Przeczytaj
Warto przeczytać
W astronomii określa się pewne teoretyczne prędkości graniczne, dla których obiekt mający daną prędkość może znaleźć się w przestrzeni kosmicznej (Rys. 1.). Pierwsza prędkość kosmiczna związana jest z ruchem obiektu wokół Ziemi. Będzie to ruch po okręgu o promieniu niewiele różniącym się od promienia Ziemi.
Wyznaczenie pierwszej prędkości kosmicznej wiąże się z przyrównaniem siły grawitacjisiły grawitacji pomiędzy ciałami do siły dośrodkowejsiły dośrodkowej. Siła grawitacji Ziemi przyciąga obiekt do siebie siłą:
gdzie to stała grawitacji równa = 6,6743 · 10Indeks górny -11-11 mIndeks górny 33/(kg·sIndeks górny 22), to masa ciała niebieskiegociała niebieskiego, to masa niewielkiego ciała, które chcemy wystrzelić, a jest odległością obiektu – małego ciała, od środka masy ciała niebieskiego.
W ruchu po okręgu wokół planety na obiekt działa siła dośrodkowa, zakrzywiająca ruch ciała:
gdzie jest prędkością ciała .
Siłą dośrodkową w takim ruchu jest siła grawitacji, więc :
Przekształcając tę równość dostaniemy wartość prędkości ciała o masie :
Zakładamy, że obiekt poruszać się będzie po minimalnej orbicie – niewiele ponad powierzchnią planety, więc wysokość ta będzie znacznie mniejsza od jej promienia (Rys. 2.). Dlatego też dla uproszczenia przyjmujemy, że odległość jest równa promieniowi planety.
Pierwsza prędkość kosmiczna to teoretyczna wielkość, stanowiąca najmniejszą prędkość, jaką należy nadać ciału, aby poruszało się ono po zamkniętej orbicie wokół ciała niebieskiego, z którego jest wystrzelone. Pomijając opory ruchu wartość tej prędkość wyznacza się właśnie ze wzoru:
Podstawiając odpowiednie wartości, możemy wyznaczyć pierwszą prędkość kosmiczną dla Ziemi.
Podstawiając wartości: = 6,6743 · 10Indeks górny -11-11 mIndeks górny 33/(kg·sIndeks górny 22), masę Ziemi = 5,972 · 10Indeks górny 2424 kg oraz promień Ziemi = 6371 km = 6371000 m, otrzymamy wartość pierwszej prędkości kosmicznej dla Ziemi:
Mówi się, że pierwsza prędkość kosmiczna jest wielkością teoretyczną, ponieważ niemożliwe jest, aby satelita krążył dokładnie nad powierzchnią planety. Dodatkowo całkowicie pomija się opory ruchu, które przy powierzchni Ziemi są znaczące, ponieważ atmosfera ziemska jest dość gęsta. W rzeczywistości satelity znajdują się na wysokościach powyżej 160 km nad poziomem morza. Mimo wielu założeń teoretycznych prędkości satelitów nie odbiegają bardzo od pierwszej prędkości kosmicznej. Prędkość, w której nie pomija się wysokości , nazywa się prędkością orbitalną. Wzór przyjmuje postać:
Słowniczek
każdy naturalny obiekt fizyczny znajdujący się w kosmosie, poza granicą atmosfery danej planety. Są nimi gwiazdy, planety, księżyce, planetoidy, meteoroidy.
siła, z jaką przyciągają się dwa ciała o masach i w odległości od siebie.
jest to siła powodująca zakrzywienie toru ciała. W ruchu jednostajnym po okręgu siła dośrodkowa ma stałą wartość i jest zawsze skierowana do środka okręgu. Jest wprost proporcjonalna do masy i kwadratu prędkości ciała, na które działa oraz odwrotnie proporcjonalna do promienia okręgu.
