Warto przeczytać

Fala świetlna spolaryzowana

Światło to fala promieniowania elektromagnetycznego, czyli przemieszczające się w przestrzeni zaburzenie pola elektrycznego i magnetycznego. Dla uproszczenia będziemy mówić o świetle monochromatycznym, czyli o fali harmonicznej z określoną częstotliwością i długością fali.

Fala elektromagnetyczna jest falą poprzeczną. Oznacza to, że jej pole elektryczne $\overrightarrow{E}$ jest zawsze prostopadłe (drga prostopadle) do kierunku rozchodzenia się fali. Mówimy, że fala jest spolaryzowana, jeżeli w dowolnej chwili pole elektryczne w każdym punkcie przestrzeni ma jednakowy kierunek. Przykład spolaryzowanej falifala spolaryzowanaspolaryzowanej fali przedstawiono na Rys. 1.

RHTl1lEaBBM5l

Na rysunku znajdują się trzy wzajemnie prostopadłe osie. Oś oznaczona literą małe x skierowana jest - w perspektywie - poziomo w prawo. Oś oznaczona literą małe y skierowana jest pionowo w górę. Oś oznaczona literą małe z skierowana jest prostopadle do pozostałych osi, w kierunku od ekranu. Wzdłuż osi małe x narysowano niebieską sinusoidę, która leży w pionowej płaszczyźnie xy i symbolizuje natężenie pola elektrycznego fali świetlnej. Od osi małe x do różnych punktów sinusoidy narysowano pionowe, czerwone wektory natężenia pola elektrycznego, które oznaczono literą wielkie E ze strzałką nad nią.

Przedstawiona na Rys. 1. fala drga w kierunku pionowym. Kierunek drgań fali spolaryzowanej nazywamy kierunkiem polaryzacji. Ten kierunek może być dowolny – fala może drgać pionowo (Rys. 2b.), poziomo (Rys. 2a.) lub pod dowolnym kątem, np. $45^\circ$ (Rys. 2c.).

R15ZVa2ofqzom

Rys. 2. Ilustracja składa się z trzech części, oznaczonych literami małe a, małe b i małe c. Na każdej części rysunku znajdują się trzy wzajemnie prostopadłe osie. Dwie osie, x i y, leżą w płaszczyźnie rysunku. Oś x skierowana jest poziomo, oś y - pionowo. Oś z skierowana jest prostopadle do płaszczyzny x‑y, perspektywa sugeruje, że jest ona pozioma. Na wszystkich rysunkach narysowano falę elektromagnetyczną spolaryzowaną, biegnącą wzdłuż osi x, przedstawioną jako niebieska sinusoida oraz zestaw strzałek symbolizujących pole elektryczne opisywanej fali. Na rysunku małe a sinusoida i zielone strzałki leżą w płaszczyźnie pionowej, wyznaczanej przez osie x i y. Na rysunku małe b sinusoida i czerwone strzałki leżą w płaszczyźnie poziomej, wyznaczanej przez osie x i z. Na rysunku małe c sinusoida i czarne strzałki leżą w płaszczyźnie tworzącej kąt równy czterdzieści pięć stopni z płaszczyzną poziomą.

Fala niespolaryzowana

Nie wszystkie fale są spolaryzowane. Kierunek pola elektrycznego może zmieniać się od punktu do punktu zgodnie z jakąś prawidłowością bądź zupełnie chaotycznie. W obu tych przypadkach taką falę nazywamy falą niespolaryzowaną (Rys. 3a. i 3b. odpowiednio).

Rm5dGCvfu5GRf

Rys. 3a. Na rysunku znajdują się trzy wzajemnie prostopadłe osie. Dwie osie, x i y, leżą w płaszczyźnie rysunku. Oś x skierowana jest poziomo, oś y - pionowo. Oś z skierowana jest prostopadle do płaszczyzny x‑y, perspektywa sugeruje, że jest ona pozioma. Wzdłuż osi x narysowano zestaw prostopadłych do niej czerwonych strzałek o jednakowej długości, tworzących z osią y kąt rosnący wraz ze wzrostem współrzędnej x. Strzałki symbolizują pole elektryczne rozchodzącej się wzdłuż osi x fali elektromagnetycznej spolaryzowanej kołowo, oznaczono je wielką literą E ze strzałką u góry. Od punktu x równe zero do końca zakresu przedstawionego na rysunku strzałki te wykonują nieco więcej niż trzy pełne obiegi wokół osi x zgodnie z kierunkiem wskazówek zegara, jeśli patrzymy na płaszczyznę yz od strony strzałki osi x. Końce strzałek połączono niebieską krzywą - jest to krzywa śrubowa.

R1R28zdzWNDC0

Rys. 3b. Na rysunku znajdują się trzy wzajemnie prostopadłe osie. Dwie osie, x i y, leżą w płaszczyźnie rysunku. Oś x skierowana jest poziomo, oś y - pionowo. Oś z skierowana jest prostopadle do płaszczyzny x‑y, perspektywa sugeruje, że jest ona pozioma. Wzdłuż osi x narysowano zestaw prostopadłych do niej czerwonych strzałek o losowej długości i pod losowymi kątami względem osi y. Strzałki symbolizują pole elektryczne rozchodzącej się wzdłuż osi x fali elektromagnetycznej niespolaryzowanej, oznaczono je wielką literą E ze strzałką u góry.

Na Rys. 3a. widzimy zestaw wektorów pola elektrycznego niepozostających w jednej płaszczyźnie, ale zmieniających nachylenie w kolejnych płaszczyznach równoległych do płaszczyzny $yz$. Końce tych wektorów moglibyśmy połączyć linią śrubową, ale nie poprawiłoby to czytelności rysunku. W szerszym rozumieniu terminu jest to tzw. kołowa polaryzacja fali.

Chaotyczny charakter (Rys. 3b.) ma światło wysyłane przez rozgrzany metal, na przykład włókno wolframowe tradycyjnej żarówki. Niespolaryzowane jest także światło wysyłane przez świecący gaz atomowy, na przykład neonówkę (świecą atomy neonu) czy płomień posypanego solą palnika gazowego (świecą atomy sodu). Widać, że jakakolwiek próba połączenia końców kolejnych strzałek krzywą czy łamaną spowoduje - w najlżejszym ujęciu - dostarczenie informacji zbędnej i raczej zmniejszy czytelność rysunku. Jego przesłaniem jest „brak porządku/prawidłowości” w kierunkach i wartościach pola elektrycznego wzdłuż osi $Ox$.

Na ostatnim przykładzie wyjaśnimy, dlaczego te fale są niespolaryzowane. W wyniku podgrzewania atomy zaczynają świecić. Jeśli przyjmiemy, że każdy atom (Rys. 4.) emituje falę spolaryzowaną i dodatkowo uwzględnimy losowość chwil emisji i płaszczyzn polaryzacji, to kierunek pola E wypadkowej fali ulega losowym zmianom. W wyniku ich złożenia otrzymujemy falę niespolaryzowaną.

RSWMQTB42g5Sg

Rys. 4. Na rysunku znajdują się trzy równoległe osie. Na początku każdej osi znajduje się niebieskie kółko symbolizujące atom. Każdy z atomów emituje falę elektromagnetyczną wzdłuż swojej osi, na której narysowano niebieską sinusoidę oraz zestaw strzałek, reprezentujących natężenie pola elektrycznego emitowanej fali. Fale emitowane przez każdy z atomów mają różne płaszczyzny polaryzacji oraz różne fazy, co wskazuje na różne czasy emisji fali. Światło od takiego zestawu atomów jest niespolaryzowane.

Rozkład dowolnej fali na dwie spolaryzowane

Każdą falę można rozłożyć na dwie fale spolaryzowane o dowolnie wybranych prostopadłych do siebie kierunkach pola elektrycznego. Wynika to z prostego faktu: każdy wektor można przedstawić jako sumę dwóch wektorów do siebie prostopadłych. (Omówiono to szczegółowo w e‑materiale „Jak rozłożyć wektor na składowe?”.) Dotyczy to zarówno fali spolaryzowanej, jak i niespolaryzowanej.

Przypadek fali spolaryzowanej

Taki rozkład fali spolaryzowanej z „dowolnym” kierunkiem polaryzacji na fale o polu elektrycznym pionowym (zielona fala) i poziomym (czerwona fala) przedstawia Rys. 5a.

R81UdxSDceYpb

Rys. 5a. Na rysunku znajdują się trzy wzajemnie prostopadłe osie. Dwie osie, x i y, leżą w płaszczyźnie rysunku. Oś x skierowana jest poziomo, oś y - pionowo. Oś z skierowana jest prostopadle do płaszczyzny x‑y, perspektywa sugeruje, że jest ona pozioma. Wzdłuż osi x rozchodzi się fala spolaryzowana, której płaszczyzna polaryzacji tworzy kąt 45 stopni z płaszczyzną xy. Chwilowe natężenia pola elektrycznego tej fali, dla różnych punktów x, oddane zostały przez zestaw czarnych strzałek, prostopadłych do osi x. Dla poprawy czytelności narysowano również szary prostopadłościan o ścianach równoległych do osi układu współrzędnych. Na jego ściany prostopadłe do płaszczyzny zy (czyli równoległe do osi x) rzutujemy wektory pola elektrycznego biegnącej fali i otrzymujemy zestawy strzałek: zielonych na ścianie pionowej, w tylnej części rysunku, czyli w płaszczyźnie równoległej do płaszczyzny x‑y, oraz czerwonych - na ścianie dolnej, czyli w płaszczyźnie równoległej do płaszczyzny x‑z.

Zauważmy, że powyższa ilustracja przypomina Rys. 2., można bowiem potraktować falę przedstawioną na Rys. 2c. jako superpozycję fal z Rys. 2a. i 2b. Należy przy tym pamiętać, że jej amplituda w rzeczywistości jest większa o czynnik $\sqrt{2}$.

Dla zainteresowanych

Przypadek fali spolaryzowanej kołowo.

Powyższą procedurę rzutowania zestawu wektorów pola elektrycznego na wybrane płaszczyzny możemy powtórzyć dla fali spolaryzowanej kołowo (Rys. 3a., wynik - Rys. 5b.). Otrzymujemy wtedy dwie fale spolaryzowane, z tym że ich fazy są teraz przesunięte o $\pi/2$. W przypadku pokazanym na Rys. 3a. fazy te były zgodne.

Ryw1uhmF4ejMR

Rys. 5b. Na rysunku znajdują się trzy wzajemnie prostopadłe osie. Dwie osie, x i y, leżą w płaszczyźnie rysunku. Oś x skierowana jest poziomo, oś y - pionowo. Oś z skierowana jest prostopadle do płaszczyzny x‑y, perspektywa sugeruje, że jest ona pozioma. Wzdłuż osi x rozchodzi się fala spolaryzowana kołowo. Chwilowe natężenia pola elektrycznego tej fali, dla różnych punktów x, oddane zostały przez zestaw czarnych strzałek, prostopadłych do osi x. Wektor pola elektrycznego wykonuje trzy pełne obroty w miarę wzrostu x w podanym zakresie. Dla poprawy czytelności narysowano również szary prostopadłościan o ścianach równoległych do osi układu współrzędnych. Na jego ściany prostopadłe do płaszczyzny zy (czyli równoległe do osi x) rzutujemy wektory pola elektrycznego biegnącej fali i otrzymujemy zestawy strzałek: zielonych na ścianie pionowej, w tylnej części rysunku, czyli w płaszczyźnie równoległej do płaszczyzny x‑y, oraz czerwonych - na ścianie dolnej, czyli w płaszczyźnie równoległej do płaszczyzny x‑z. Z konstrukcji wynika następująca prawidłowość: długim strzałkom czerwonym odpowiadają krótkie zielone i na odwrót - przesunięcie w fazie między tymi rzutami wynosi pi drugich radiana.

Przypadek fali niespolaryzowanej

Gdy kierunek $\vec{E}$ zmienia się chaotycznie (por. Rys. 3b.), powyższa procedura jest stosowalna, ale w jej wyniku otrzymalibyśmy dwa układy wektorów o ustalonym kierunku, ale o chaotycznych zwrotach i długościach. Również, jak na Rys. 3b., niecelowe jest łączenie końców tych wektorów jakąkolwiek krzywą czy łamaną.

Polaryzator

Polaryzator to urządzenie, które z padającego światła niespolaryzowanego przepuszcza tylko te składowe wektorów pola elektrycznego fali, które są równoległe do wyróżnionego przez polaryzator kierunku. Jego istnienie to podstawowa cecha polaryzatora; w wielu polaryzatorach kierunek ten ściśle związany jest z budową krystaliczną materiału, z którego wykonano urządzenie. Na Rys. 6. przyjęliśmy, że kierunek ten jest poziomy, tj. równoległy do osi $Oz$.

Efekty działania polaryzatora można przewidzieć na podstawie następujących czterech przypadków fali padającej:

1. Fala spolaryzowana, w której kierunek pola elektrycznego jest zgodny z kierunkiem wyróżnionym: następuje przejście bez zmiany amplitudy (Rys. 6a.).

2. Fala spolaryzowana, w której kierunek pola elektrycznego jest prostopadły do kierunku wyróżnionego, nie przechodzi wcale - następuje całkowite jej wygaszenie (Rys. 6b.).

3. Fala spolaryzowana inaczej niż w pkt. 1. i 2. (tj. której kierunek polaryzacji tworzy kąt ostry z kierunkiem wyróżnionym): wynikiem przejścia jest fala spolaryzowana w płaszczyźnie zgodnej z kierunkiem wyróżnionym, o amplitudzie mniejszej od amplitudy fali padającej (Rys. 6c. i powiększenie).

4. Fala niespolaryzowana: przechodzi tylko jej składowa równoległa do kierunku wyróżnionego i, jak poprzednio, jest spolaryzowana. W ten sposób polaryzator zamienia falę niespolaryzowaną na falę spolaryzowaną, o zmniejszonej amplitudzie.

RLdCCXATFbiHe

Rys. 6. Ilustracja składa się z trzech części, oznaczonych literami małe a, małe b i małe c. Na częściach a, b i c znajdują się trzy wzajemnie prostopadłe osie. Osie x i y leżą w płaszczyźnie rysunku. Oś x skierowana jest poziomo, oś y - pionowo. Oś z skierowana jest prostopadle do płaszczyzny x‑y, perspektywa sugeruje, że jest ona pozioma. Wzdłuż osi x biegnie fala elektromagnetyczna spolaryzowana. Dla zobrazowania natężenia pola elektrycznego tej fali narysowano zestaw strzałek prostopadłych do osi x oraz poprowadzono niebieską sinusoidę przez ich końce. W połowie osi x znajduje się polaryzator o kształcie koła położonego prostopadle do osi. Na kole znajdują się poziome linie wskazujące wyróżniony kierunek polaryzacji. Na rysunku małe a sinusoida i czerwone strzałki leżą w płaszczyźnie xz, zatem fala przechodzi przez polaryzator bez zmiany amplitudy - kształt sinusoidy i strzałek po przejściu fali przez polaryzator jest taki sam, jak przed przejściem. Nad sinusoidą umieszczono napis wielke E strzałka u góry równoległe do osi y. Na rysunku małe b sinusoida i zielone strzałki leżą w płaszczyźnie pionowej, więc polaryzator nie przepuszcza tej fali - na prawo od polaryzatora znikają strzałki oraz sinusoida. Nad sinusoidą dla fali padającej umieszczono napis wielke E strzałka u góry równoległe do osi z. Na rysunku małe c, na lewo od polaryzatora, sinusoida i czarne strzałki leżą w płaszczyźnie tworzącej kąt ostry z płaszczyzną poziomą. Nad sinusoidą umieszczono napis wielke E strzałka u góry indeks dolny przed. Przez polaryzator przechodzi tylko składowa pozioma fali, czyli za polaryzatorem widać poziomo ułożoną sinusoidę o nieco mniejszej amplitudzie niż dla fali padającej i czerwone strzałki. Nad tą sinusoidą umieszczono napis wielke E strzałka u góry równoległe do osi z. Do polaryzatora na rysunku małe c dochodzi strzałka, zaczynająca się na brzegu kwadratu o wyoblonych wierzchołkach, ograniczonego przerywaną liną. Tam oddano schematycznie proces przechodzenia fali przez polaryzator. Jest to widok wzdłuż osi x, pozostaje więc pionowa oś y zwrócona w górę oraz pozioma oś z zwrócona w lewo. Oprócz polaryzatora w postaci koła z poziomymi liniami, oddającymi kierunek wyróżniony, narysowano czarną strzałkę pola elektrycznego tuż przed wniknięciem fali do polaryzatora, oznaczoną literą wielke E ze strzałką u góry i dolnym indeksem przed, oraz czerwoną tuż po wyjściu fali z polaryzatora, oznaczoną wielką literą E ze strzałką u góry i dolnym indeksem po. Czarna strzałka skierowana jest w lewo w dół pod kątem 45 stopni do osi poziomej przeciwnie do ruchu wskazówek zegara, co oddano za pomocą linii przerywanych w drugiej ćwiartce układu yz - dla z mniejszych od zera i y większych od zera - oraz łuku i napisu 45 z górnym indeksem symbol stopnia. Strzałka czerwona jest pozioma, jest rzutem strzałki czarnej na oś poziomą, dlatego jest od niej krótsza - amplituda fali przechodzącej jest mniejsza od amplitudy fali padającej.

Obecnie najczęściej do polaryzacji światła używamy specjalnych folii z tworzywa sztucznego, zwanych filtrami polaryzacyjnymifiltr polaryzacyjnyfiltrami polaryzacyjnymi. Taka folia wykorzystana jest w monitorze komputerowym.

Doświadczenie 1

Do doświadczenia potrzebny nam będzie ekran monitora komputerowego i polaryzator. Popatrz przez polaryzator na ekran (Rys. 7.). A teraz obracaj polaryzator tak, aby cały czas był prostopadły do twojego kierunku patrzenia. Co obserwujesz?

R1Ly5bkSgobHl

Rys. 7. Na rysunku z lewej strony znajduje się wąski, lekko odchylony od pionu pasek, symbolizujący ekran monitora. Praktycznie prostopadle do ekranu narysowano przerywaną linię, na której prawym końcu znajduje się napis oko, opisujący położenie obserwatora. Między ekranem i okiem na przerywanej linii umieszczono polaryzator w postaci prostopadłego do niej prostokąta z niebieskim brzegiem. Obok polaryzatora narysowano wokół przerywanej linii łuk zakończony strzałką, który pokazuje kierunek obrotu polaryzatora.

W doświadczeniu obserwujemy zmiany natężenia światła w zależności od kąta $\alpha$, o który obróciliśmy polaryzator. Dla pewnych kątów natężenie światła jest maksymalne, dla innych mniejsze, dla jeszcze innych zerowe. Wykres natężenia światła od wartości kąta przedstawia Rys. 8. Kątowi $\alpha = 0$ odpowiada położenie polaryzatora, przy którym natężenie przepuszczanego światła jest maksymalne. Przy dwóch kątach różniących się o $180^\circ$ natężenie światła jest maksymalne – czyli po prostu jest jasno. Dla kątów $90^\circ$ oraz $270^\circ$ polaryzator wcale nie przepuszcza światła – jest ciemno. Dla wszystkich innych kątów natężenie światła jest różne od zera – coś widać – ale słabsze od maksymalnego.

R1BYanuKsWbcb

Rys. 8. Na rysunku znajduje się dwuwymiarowy układ współrzędnych. Na osi poziomej odłożono kąt oznaczony grecką literą alfa w zakresie od zera do trzystu sześćdziesięciu stopni. Na osi pionowej odłożono natężenie światła oznaczone literą wielkie i. Wykres ma kształt sinusoidy, która zaczyna się w punkcie na osi pionowej powyżej osi poziomej i opada w dół i w prawo osiągając minimum w punkcie na osi poziomej o współrzędnej dziewięćdziesiąt stopni. Dalej wykres wznosi się w górę i w prawo osiągając maksimum dla kąta sto osiemdziesiąt stopni. Kolejne minimum znajduje się w punkcie na osi poziomej o współrzędnej dwieście siedemdziesiąt stopni, a kolejne maksimum dla kąta trzysta sześćdziesiąt stopni.

Doświadczenie 2

Powtórz teraz Doświadczenie 1., zastępując monitor komputerowy matową żarówką z włóknem wolframowym (Rys. 9.). Czy teraz obracaniu polaryzatora towarzyszą zmiany natężenia światła?

Rj5fuaU8uXFCW

Rys. 9. Na rysunku z lewej strony znajduje się kulka z gwintem i włóknem, symbolizująca żarówkę. Od żarówki odchodzi prawie poziomo przerywana linia, na której prawym końcu znajduje się napis oko, opisujący położenie obserwatora. Między żarówką i okiem na przerywanej linii umieszczono polaryzator, tak aby jego kierunek wyróżniony był prostopadły do przerywanej linii. Obok polaryzatora narysowano wokół przerywanej linii łuk zakończony strzałką, który pokazuje kierunek obrotu polaryzatora.

Tym razem wynik doświadczenia jest negatywny – przy obracaniu polaryzatora nie obserwujemy zmian jasności. Dlaczego? W świetle niespolaryzowanym żaden kierunek nie jest wyróżniony - kierunki pola elektrycznego zmieniają się przypadkowo. Wywołuje to szybkie zmiany przechodzącego przez polaryzator natężenia światła. Nie obserwujemy tych zmian, bowiem nasze oko rejestruje uśrednioną w czasie wartość natężenia światła.

Światło częściowo spolaryzowane

Na zakończenie wspomnijmy, że w przyrodzie występuje także światło spolaryzowane częściowo. Możesz je sobie wyobrazić jako wynik superpozycji światła niespolaryzowanego ze spolaryzowanym, z dowolnymi niezerowymi natężeniami. Wektory pola elektrycznego fali takiego światła przyjmują wszystkie możliwe kierunki, ale prawdopodobieństwo ich wystąpienia nie jest jednakowe. Dla pewnego kierunku jest największe, a dla prostopadłego do niego - najmniejsze. Przy badaniu takiego światła za pomocą obracanego polaryzatora (jak w Doświadczeniu 1. czy 2.) otrzymalibyśmy wynik przedstawiony na Rys. 10.

R1S4qYugrkqmU

Rys. 10. Na rysunku znajduje się układ współrzędnych. Na osi poziomej odłożono kąt oznaczony grecką literą alfa w zakresie od zera do trzystu sześćdziesięciu stopni. Na osi pionowej odłożono natężenie światła oznaczone literą wielkie i. Wykres ma kształt sinusoidy, która zaczyna się w punkcie na osi pionowej powyżej osi poziomej i opada w dół i w prawo osiągając minimum w punkcie znajdującym się nad osią poziomą dla kąta dziewięćdziesiąt stopni, przy czym minimalna wartość natężenia w tym punkcie jest dodatnia. Dalej wykres wznosi się w górę i w prawo osiągając maksimum dla kąta sto osiemdziesiąt stopni. Kolejne minimum znajduje się w punkcie nad osią poziomą dla kąta dwieście siedemdziesiąt stopni, a kolejne maksimum dla kąta trzysta sześćdziesiąt stopni.

Słowniczek