Twierdzenie: Twierdzenie o iloczynie sumy przez różnicę
Iloczyn sumy dwóch dowolnych wyrażeń przez ich różnicę równa się różnicy kwadratów tych wyrażeń.
Przykład 1
Zapiszemy iloczyny w postaci różnicy kwadratów.
Korzystając z przemienności mnożenia poznany wzór można zapisać w postaci
i podobnie jak w Przykładzie 1, zapisywać iloczyny w postaci różnicy kwadratów.
Przykład 2
Zapiszemy iloczyny w postaci różnicy kwadratów.
Przekształcając wyrażenia algebraiczne, warto pamiętać, że chcąc w sumie algebraicznej zmienić znaki wyrażeń na przeciwne, trzeba wyłączyć przed nawias w tej sumie (czyli w praktyce – znak „”).
Przykład 3
Aby pomnożyć wyrażenia , w pierwszym czynniku wyłączymy przed nawias .
W podobny sposób pomnożymy .
Wzór można zapisać też w postaci
.
Obie te postacie nazywamy wzorem skróconego mnożenia na różnicę kwadratów dwóch wyrażeń.
Ważne!
Wzór na różnicę kwadratów dwóch wyrażeń:
Wzór ten można zilustrować następująco:
RPpuzEan0YXtY
Formułujemy odpowiednie twierdzenie.
Twierdzenie o różnicy kwadratów dwóch wyrażeń
Twierdzenie: Twierdzenie o różnicy kwadratów dwóch wyrażeń
Różnica kwadratów dwóch dowolnych wyrażeń jest równa iloczynowi sumy tych wyrażeń przez ich różnicę.
Oto interpretacja geometryczna wzoru.
Rv8eS9uIKsZtK
Przykład 4
Przekształcimy podane sumy algebraiczne na iloczyny.
Przykład 5
Zapiszemy podane wyrażenie w najprostszej postaci, a następnie obliczymy jego wartość dla .
Rozpatrywane wyrażenie dla każdej liczby rzeczywistej ma stałą wartość, równą .
Odpowiedź:
Wartość wyrażenia dla jest równa .
Słownik
wzór skróconego mnożenia na różnicę kwadratów
wzór skróconego mnożenia na różnicę kwadratów
różnica kwadratów dwóch dowolnych wyrażeń jest równa iloczynowi sumy tych wyrażeń przez ich różnicę