1. {audio}Jednym ze sposobów ułatwiających przekształcanie niektórych wyrażeń algebraicznych jest wykorzystanie wzoru skróconego mnożenia na różnicę kwadratów dwóch wyrażeń.

1. {audio} Aby udowodnić ten wzór, po prawej stronie równości wykonamy wskazane działania i zredukujemy wyrazy podobne.

1. {audio}Rozważymy teraz kilka przykładów zastosowania wzoru skróconego mnożenia na różnicę kwadratów.

2. {audio}Iloczyn sumy dwóch wyrażeń przez ich różnicę można zapisać w postaci różnicy kwadratów.

3. {audio} Pierwszy wyraz każdej z sum, które mnożymy, to $4x$. ${\left(4x\right)}^2$ to $16x^2$. Teraz podnosimy do kwadratu drugi wyraz każdej z sum. $1^2$ to $1$. Tworzymy różnicę otrzymanych liczb.

4. {audio} Podnosimy do kwadratu oba wyrazy pierwszego dwumianu i tworzymy ich różnicę.

5. {audio} Iloczyn sumy dwóch wyrażeń przez ich różnicę zapisujemy w postaci różnicy kwadratów tych wyrażeń.

1. {audio} Sumę algebraiczną zapisaną za pomocą różnicy kwadratów dwóch wyrażeń można rozłożyć na czynniki.

2. {audio} Zwróć uwagę, że po prawej stronie znaku równości można zapisać iloczyn różnicy przez sumę lub odwrotnie i iloczyn sumy przez różnicę – korzystając z przemienności mnożenia.

1. {audio} Poznany wzór skróconego mnożenia wykorzystamy do uproszczenia wyrażeń zawierających pierwiastki. Zauważ, że w przypadku pierwiastków drugiego stopnia wynik jest liczbą wymierną.