Ilustracja pierwsza. Jednym ze sposobów ułatwiających przekształcanie niektórych wyrażeń algebraicznych jest wykorzystanie wzoru skróconego mnożenia na różnicę kwadratów dwóch wyrażeń: a indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, b indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, nawias, a, plus, b, zamknięcie nawiasu, nawias, a, minus, b, zamknięcie nawiasu

Ilustracja druga. Aby udowodnić ten wzór, po prawej stronie równości wykonamy wskazane działania i zredukujemy wyrazy podobne. nawias, a, plus, b, zamknięcie nawiasu, nawias, a, minus, b, zamknięcie nawiasu, równa się, a indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, a b, plus, a b, minus, b indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, a indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, b indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego

Ilustracja trzecia. Rozważymy teraz kilka przykładów zastosowania wzoru skróconego mnożenia na różnicę kwadratów. Iloczyn sumy dwóch wyrażeń przez ich różnicę można zapisać w postaci różnicy kwadratów. Przykład pierwszy: nawias, cztery x, plus, jeden, zamknięcie nawiasu, nawias, cztery x, minus, jeden, zamknięcie nawiasu, równa się, nawias, cztery x, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, jeden indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, szesnaście x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, jeden Komenatrz: Pierwszy wyraz każdej z sum, które mnożymy, to cztery x. nawias, cztery x, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego to szesnaście x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego. Teraz podnosimy do kwadratu drugi wyraz każdej z sum. jeden indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego to jeden. Tworzymy różnicę otrzymanych liczb. Przykład drugi: nawias, pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka x, minus, dwa, zamknięcie nawiasu, nawias, pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka x, plus, dwa, zamknięcie nawiasu, równa się, nawias, pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka x, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, dwa indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, trzy x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, cztery Komentarz: Podnosimy do kwadratu oba wyrazy pierwszego dwumianu i tworzymy ich różnicę. Przykład trzeci: nawias, dwa pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka x, plus, pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, zamknięcie nawiasu, nawias, dwa pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka x, plus, pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, zamknięcie nawiasu, równa się, nawias, dwa pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka x, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, nawias, pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, osiem x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, trzy Komentarz: Iloczyn sumy dwóch wyrażeń przez ich różnicę zapisujemy w postaci różnicy kwadratów tych wyrażeń.

Ilustracja czwarta. Przykłady zastosowania wzoru skróconego mnożenia na różnicę kwadratów. Sumę algebraiczną zapisaną za pomocą różnicy kwadratów dwóch wyrażeń można rozłożyć na czynniki. Zwróć uwagę, że po prawej stronie znaku równości można zapisać iloczyn różnicy przez sumę lub odwrotnie i iloczyn sumy przez różnicę – korzystając z przemienności mnożenia. Przykłady: a) x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, trzydzieści sześć, równa się, nawias, x, minus, sześć, zamknięcie nawiasu, nawias, x, plus, sześć, zamknięcie nawiasu; b) x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, dwa, równa się, nawias, x, minus, pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka, zamknięcie nawiasu, nawias, x, plus, pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka, zamknięcie nawiasu; c) dziesięć x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, dwanaście, równa się, nawias, pierwiastek kwadratowy z dziesięć koniec pierwiastka x, minus, dwa pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, zamknięcie nawiasu, nawias, pierwiastek kwadratowy z dziesięć koniec pierwiastka x, plus, dwa pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, zamknięcie nawiasu.

Ilustracja piąta. Poznany wzór skróconego mnożenia wykorzystamy do uproszczenia wyrażeń zawierających pierwiastki. Zauważ, że w przypadku pierwiastków drugiego stopnia wynik jest liczbą wymierną. Przykłady: a) nawias, pierwiastek kwadratowy z trzynaście koniec pierwiastka, minus, pierwiastek kwadratowy z jedenaście koniec pierwiastka, zamknięcie nawiasu, nawias, pierwiastek kwadratowy z trzynaście koniec pierwiastka, plus, pierwiastek kwadratowy z jedenaście koniec pierwiastka, zamknięcie nawiasu, równa się, trzynaście, minus, jedenaście, równa się, dwa; b) nawias, pierwiastek kwadratowy z siedem koniec pierwiastka, minus, cztery pierwiastek kwadratowy z dziesięć koniec pierwiastka, zamknięcie nawiasu, nawias, pierwiastek kwadratowy z siedem koniec pierwiastka, plus, cztery pierwiastek kwadratowy z dziesięć koniec pierwiastka, zamknięcie nawiasu, równa się, siedem, minus, sto sześćdziesiąt, równa się, minus, sto pięćdziesiąt trzy; c) nawias, pierwiastek sześcienny z dwa koniec pierwiastka, minus, pierwiastek kwadratowy z piętnaście koniec pierwiastka, zamknięcie nawiasu, nawias, pierwiastek sześcienny z dwa koniec pierwiastka, minus, pierwiastek kwadratowy z piętnaście koniec pierwiastka, zamknięcie nawiasu, równa się, pierwiastek sześcienny z cztery koniec pierwiastka, minus, piętnaście.