Przeczytaj

Przykład 1

Napiszmy program, który poda kolejne pary współrzędnych – w kartezjańskim układzie współrzędnych – cząstki poruszającej się zgodnie z ruchami Browna. Przyjmujemy następujące założenia:

umieszczamy cząsteczkę w początku układu współrzędnych (0,0),
kierunek ruchu wyznaczamy przez losowy kąt φphi, z przedziału $(0, 2 π)$
cząsteczka będzie przemieszczała się skokami na stałą odległość r,
symulacja ma działać przez n rund,
kolejne współrzędne cząsteczki (x,y) wyliczymy ze wzorów:

φ \in (0, 2 π)

X_{n} = X_{n - 1} + (r \cdot cos (φ))

Y_{n} = Y_{n - 1} + (r \cdot sin (φ))

Ważne!

W naszym programie zakładamy, że odległość r wynosi 1, a symulacja ma się wykonywać przez 13 rund.

Skorzystamy z biblioteki math, aby zaimportować niezbędne funkcje matematyczne, które wykorzystamy do wykonania obliczeń.

Linia 1. from math import sqrt przecinek sin przecinek cos przecinek pi. Linia 2. from random import randint. Linia 4. liczba podkreślnik rund znak równości 13. Linia 5. r znak równości 1. Linia 6. brown podkreślnik X znak równości otwórz nawias kwadratowy 0 zamknij nawias kwadratowy. Linia 7. brown podkreślnik Y znak równości otwórz nawias kwadratowy 0 zamknij nawias kwadratowy. Linia 9. for runda in range otwórz nawias okrągły 1 przecinek liczba podkreślnik rund plus 1 zamknij nawias okrągły dwukropek. Linia 10. kratka wylosowany kąt musi być podany w radianach średnik wymagają tego funkcje sin otwórz nawias okrągły zamknij nawias okrągły i cos otwórz nawias okrągły zamknij nawias okrągły. Linia 11. fi znak równości float otwórz nawias okrągły randint otwórz nawias okrągły 0 przecinek 360 zamknij nawias okrągły zamknij nawias okrągły asterysk pi prawy ukośnik 180. Linia 12. stare podkreślnik x znak równości brown podkreślnik X otwórz nawias kwadratowy runda minus 1 zamknij nawias kwadratowy. Linia 13. nowe podkreślnik x znak równości stare podkreślnik x plus otwórz nawias okrągły r asterysk cos otwórz nawias okrągły fi zamknij nawias okrągły zamknij nawias okrągły. Linia 14. stare podkreślnik y znak równości brown podkreślnik Y otwórz nawias kwadratowy runda minus 1 zamknij nawias kwadratowy. Linia 15. nowe podkreślnik y znak równości stare podkreślnik y plus otwórz nawias okrągły r asterysk sin otwórz nawias okrągły fi zamknij nawias okrągły zamknij nawias okrągły. Linia 16. brown podkreślnik X kropka append otwórz nawias okrągły nowe podkreślnik x zamknij nawias okrągły. Linia 17. brown podkreślnik Y kropka append otwórz nawias okrągły nowe podkreślnik y zamknij nawias okrągły. Linia 19. print otwórz nawias okrągły f cudzysłów Wartości X znak równości otwórz nawias klamrowy brown podkreślnik X zamknij nawias klamrowy cudzysłów zamknij nawias okrągły. Linia 20. print otwórz nawias okrągły f cudzysłów Wartości Y znak równości otwórz nawias klamrowy brown podkreślnik Y zamknij nawias klamrowy cudzysłów zamknij nawias okrągły.

from math import sqrt,sin,cos,pi
from random import randint

liczba_rund = 13
r = 1
brown_X = [0]
brown_Y = [0]

for runda in range(1,liczba_rund + 1):
    # wylosowany kąt musi być podany w radianach; wymagają tego funkcje sin() i cos()
    fi = float(randint(0, 360)) * pi / 180
    stare_x = brown_X[runda-1]
    nowe_x = stare_x + (r * cos(fi))
    stare_y = brown_Y[runda-1]
    nowe_y = stare_y + (r * sin(fi))
    brown_X.append(nowe_x)
    brown_Y.append(nowe_y)
    
print(f"Wartości X = {brown_X}")
print(f"Wartości Y = {brown_Y}")

Efektem działania programu są dwie listy, każda składająca się z n + 1 elementów. Zawierają one kartezjańskie współrzędne kolejnych punktów, w których znalazła się cząsteczka. Pierwsza współrzędna (0, 0) jest pozycją startową cząstki. Sprawdźmy zatem wartości wygenerowane przez podany algorytm (w każdym przypadku będą różne z uwagi na losowość fi).

Wartości X = [0, 0.6427876096865394, 0.05500235739406634, 
              0.08990185409656742,   0.8212555557157382, 
              0.9257840189833916,    1.1677059145830595, 
              1.6677059145830597,    2.5157540107394856, 
              2.3078423199217264,    2.909657343073775, 
              2.8399008693296497,    2.9617702127347973, 
              2.9268707160322966]
Wartości Y = [0, 0.766044443118978,  1.5750614374939254, 
              2.5744522645130212,    1.892453904450523, 
              2.8869757998187966,    3.857271526094793, 
              4.723296929879232,     5.2532161941124365, 
              6.231363794846242,     7.0299993048935345, 
              8.027563355153358,     9.02010950679468, 
              10.019500333813776]

Aby zobrazować ruch cząsteczki, wykorzystamy wartości zapisane w tablicach, (XIndeks dolny n_n, YIndeks dolny n_n) w postaci par oraz funkcje z biblioteki matplotlibmatplotlibmatplotlib. Napiszemy program, który pokaże na ekranie trasę, jaką przebyła cząstka.

Ważne!

Aby zainstalować opisywaną bibliotekę, musimy wydać w systemowym terminalu polecenie:

pip install matplotlib

# wczytujemy moduł i ustawiamy alias, który będziemy używać w kodzie
import matplotlib.pyplot as plt

# wywołujemy metodę plot z parametrami:
	# brown_X - tablica współrzędnych x
    # brown_Y - tablica współrzędnych y
    # "o:" - określenie rodzaju punktów i linii
    # color="green" - określenie koloru
    # linewidth=2 - określenie szerokości linii
plt.plot(brown_X, brown_Y, "o:", color="green", linewidth=2)

# dodajemy opis współrzędnych oraz tytuł
plt.xlabel("Współrzędne X")
plt.ylabel("Współrzędne Y")
plt.title("Ruchy Browna")

# włączamy widoczność pomocniczej siatki współrzędnych
plt.grid(True)

# uruchamiamy okno wykresu
plt.show()

Oto wynik działania programu dla przykładowego zestawu liczb:

R1B4xOME1nV4Y

Ilustracja przedstawia ruchy Browna. Oś X podpisano jako współrzędne X, oś Y jako współrzędne Y. Na osi X są liczby od zera do czterech, na osi Y od zera do 1,75. Na ilustracji jest krzywa w postaci linii kropkowanych. Początek krzywej jest w punkcie zero na osiach X, Y. Krzywa biegnie z kilkoma odchyleniami nad osią X do punktu o współrzędnych 4,0 na osi X oraz nieco poniżej 1,25 na osi Y. Następnie krzywa opada do punktu 2,25 na osi X i 0,25 na osi Y, po czym rośnie, ostatecznie mając na końcu współrzędne: 3,0 na osi X i nieco ponad 1,75 na osi Y. Krzywe w punktach maksymalnych i minimalnych mają większe zielone kropki. Na krzywą jest wstążka zatytułowana Figure 1. Poniżej są ikony, między innymi: dom, strzałka w lewo, w prawo, lupa, dyskietka. — Źródło: Contentplus.pl Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

W taki właśnie sposób możemy symulować ruchy Browna. Zmieniając wartość zmiennej r, wpływamy na obliczanie kolejnych współrzędnych (odległość, na jaką przemieści się cząstka).

Słownik

importowanie biblioteki

operacja, która pozwala programowi korzystać z zewnętrznych, dodatkowych modułów lub funkcji

matplotlib

biblioteka służąca do przedstawienia obrazów złożonych z punktów o współrzędnych x oraz y (wykresów, histogramów, rozkładów itp.); moduł matplotlib nie jest dostępny w standardowej instalacji języka Python; należy zainstalować go, korzystając z mechanizmu pip

Wprowadzenie

Film samouczek

Słownik