Przeczytaj
Warto przeczytać
Do opisu niektórych wielkości fizycznychwielkości fizycznych wystarczy podać wartość liczbową oraz jednostkę. Tak jest w przypadku na przykład czasu. Jeśli powiem, że program telewizyjny trwał 30 minut, to otrzymujesz wszystkie informacje o czasie trwania tego programu. Podobnie jest z temperaturą: określenie, że temperatura w pokoju wynosi 20 stopni Celsjusza daje Ci wszystkie potrzebne informacje na temat aktualnej temperatury.
Jeśli kolega chce Ci opisać drogę do szkoły, nie wystarczy, że powie: „Idź 200 metrów”. Podanie tylko wartości liczbowej i jednostki to za mało (Rys. 1.). Aby uzyskać pełną informację na ten temat musisz zadać jeszcze pytania: w jakim kierunku (jaką ulicą), w którą stronę? Dopiero odpowiedzi na te pytania, np.: „Idź 200 metrów ulicą Kościuszki na wschód” dają Ci kompletną informację. Wielkością fizycznąWielkością fizyczną, która nie tylko podaje odległość, ale zawiera także informację o kierunku i zwrocie jest przemieszczenie.
Podobnie będzie, jeśli opisujesz sytuację, w której Wojtek przesuwa wózek używając do tego siły o wartości 10 niutonów. Nie daje to kompletnej informacji (Rys. 2.). Aby dokładniej opisać tę sytuację musisz jeszcze odpowiedzieć na pytania, w jakim kierunku działa ta siła i w którą stronę jest zwrócona (czy Wojtek idzie z wózkiem chodnikiem, przechodzi przez ulicę czy podnosi go na dach samochodu).
Przeanalizujmy jeszcze jeden przykład. Jeśli powiesz, że w ciągu minuty prędkość ciała zmieniła się o 10 km/h, to jest to niepełna informacja. Aby dokładnie opisać tę zmianę prędkości, musisz jeszcze odpowiedzieć na pytania: w którą stronę skierowana jest ta zmiana? czy zmienił się też kierunek prędkości? (Rys. 3.). Wielkością fizyczną opisującą zmianę prędkości w czasie jest przyspieszenie.
Jak widzisz, istnieje duża grupa wielkości fizycznych, których opis, poza podaniem wartości liczbowej z jednostką, wymaga dodatkowych informacji. Aby uzyskać te informacje zawsze należało zadać te same pytania. Czy pamiętasz, jakie? Były to: „w jakim kierunku?” oraz „w którą stronę jest skierowane?”. W fizyce te informacje nazywamy kierunkiem i zwrotem. Czyli pełna informacja o takiej wielkości fizycznej opisuje jej:
wartość,
kierunek,
zwrot.
Skoro konieczność podania tych trzech cech jest wspólna dla wszystkich tych wielkości, to grupa ta ma jedną wspólną nazwę: WIELKOŚCI WEKTOROWE lub po prostu wektory. Wielkości, które nie są wektorami, do opisu których wystarczy podać ich wartość wraz z jednostką, nazywany WIELKOŚCIAMI SKALARNYMI, czyli skalarami.
Wielkości fizyczneWielkości fizyczne w trzech powyższych przykładach - przemieszczenie, siła oraz zmiana prędkości i przyspieszenie - są przykładami wielkości wektorowych.
Niezwykle istotne jest, aby umieć rozróżniać wektory od skalarów. Na wektorach możemy wykonywać operacje matematyczne, np. dodawanie. Jest to jednak bardziej skomplikowane niż w przypadku wielkości skalarnych: nie wystarczy dodać do siebie ich wartości, należy jeszcze uwzględnić kąt między wektorami. Sumą wektorów i jest zawsze wektor; oznaczmy go jako :
,
Wartość jest dana wzorem:
.
Na wektorach możemy wykonywać operację mnożenia. Podobnie jak w przypadku dodawania, operacje mnożenia wykonywane na wektorach są bardziej skomplikowane niż na skalarach. Musimy również uwzględnić kąt między wektorami. Mnożenie wektorów możemy wykonać jako iloczyn wektorowy dwóch wektorów lub iloczyn skalarny dwóch wektorów. Gdy mnożymy wektory wektorowo wartość wektora jest równa iloczynowi wartości tych wektorów oraz sinusa kąta między nimi: . Wynikiem mnożenia wektorowego jest zawsze wektor. Gdy mnożymy dwa wektory skalarnie wartość jest równa iloczynowi wartości tych wektorów oraz kosinusa kąta między nimi: . Wynikiem mnożenia skalarnego jest zawsze skalar.
Możemy pomnożyć również wektor przez skalar . Wynikiem takiego działania jest zawsze wektor. Zwrot wektora jest taki sam jak wektora , jeśli jest większe od zera. Gdy jest mniejsze od zera, zwrot wektora jest przeciwny do zwrotu wektora . Wartość wektora jest razy większa niż wartość wektora .
Słowniczek
(ang: moment of inertia) wielkość skalarna charakteryzująca rozłożenie masy względem osi obrotu
gdzie:
– moment bezwładności punktu materialnego,
– masa punktu materialnego,
– odległość punktu materialnego od osi obrotu.
(ang: angular momentum) wektorowa wielkość fizyczna opisująca ruch obrotowy ciała, będąca iloczynem momentu bezwładności oraz wektora prędkości kątowej
gdzie:
– wektor prędkości kątowej,
– moment bezwładności punktu materialnego,
– moment pędu.
(ang: physical quantity) fizyczna właściwość zjawiska, ciała lub układu, możliwa do wyodrębnienia i odróżnienia od innych jego właściwości. Od wielkości fizycznej oczekujemy dodatkowo, by była możliwa do określenia ilościowego, na przykład poprzez pomiar.