Przeczytaj

Warto przeczytać

Do opisu niektórych wielkości fizycznychwielkość fizycznawielkości fizycznych wystarczy podać wartość liczbową oraz jednostkę. Tak jest w przypadku na przykład czasu. Jeśli powiem, że program telewizyjny trwał 30 minut, to otrzymujesz wszystkie informacje o czasie trwania tego programu. Podobnie jest z temperaturą: określenie, że temperatura w pokoju wynosi 20 stopni Celsjusza daje Ci wszystkie potrzebne informacje na temat aktualnej temperatury.

Jeśli kolega chce Ci opisać drogę do szkoły, nie wystarczy, że powie: „Idź 200 metrów”. Podanie tylko wartości liczbowej i jednostki to za mało (Rys. 1.). Aby uzyskać pełną informację na ten temat musisz zadać jeszcze pytania: w jakim kierunku (jaką ulicą), w którą stronę? Dopiero odpowiedzi na te pytania, np.: „Idź 200 metrów ulicą Kościuszki na wschód” dają Ci kompletną informację. Wielkością fizycznąwielkość fizycznaWielkością fizyczną, która nie tylko podaje odległość, ale zawiera także informację o kierunku i zwrocie jest przemieszczenie.

R1KR8O7zozOrK

Rys. 1. Rysunek przedstawia dwa owale. Lewy z nich ma w środku zapisany wielkimi literami napis „DOM”, a prawy napis „SZKOŁA”. Z walu lewego wyprowadzono pięć wektorów w różnych kierunkach. Wektor w kierunku prawego owalu ma kolor czerwony a pozostałe niebieski. — Rys. 1. Wyruszenie z umownego punktu i przebycie określonej odległości, niekoniecznie zapewnia dotarcie do celu

Podobnie będzie, jeśli opisujesz sytuację, w której Wojtek przesuwa wózek używając do tego siły o wartości 10 niutonów. Nie daje to kompletnej informacji (Rys. 2.). Aby dokładniej opisać tę sytuację musisz jeszcze odpowiedzieć na pytania, w jakim kierunku działa ta siła i w którą stronę jest zwrócona (czy Wojtek idzie z wózkiem chodnikiem, przechodzi przez ulicę czy podnosi go na dach samochodu).

R1EMfrTLE0TE7

Rys. 2. Rysunek przedstawia wózek oraz siłę oznaczoną niebieską strzałka wektora oraz czarną wielką literą F ze znaczkiem wektora nad nią. Gdy pchamy wózek w prawo siła skierowana jest poziomo w prawo, a gdy podnosimy wózek siła skierowana jest pionowo do góry. — Rys. 2. Zależnie od tego, czy wózek pchamy czy podnosimy, działamy siłą w różnych kierunkach

Przeanalizujmy jeszcze jeden przykład. Jeśli powiesz, że w ciągu minuty prędkość ciała zmieniła się o 10 km/h, to jest to niepełna informacja. Aby dokładnie opisać tę zmianę prędkości, musisz jeszcze odpowiedzieć na pytania: w którą stronę skierowana jest ta zmiana? czy zmienił się też kierunek prędkości? (Rys. 3.). Wielkością fizyczną opisującą zmianę prędkości w czasie jest przyspieszenie.

RTLXD61AY7xen

Rys. 3. Rysunek przedstawia czarny wektor prędkości końcowej oznaczony małą czarną literą v z indeksem dolnym k i znaczkiem wektora nad nią, niebieski wektor prędkości początkowej oznaczony małą czarną literą v z indeksem dolnym zero i znaczkiem wektora nad nią oraz czerwony wektor zmiany prędkości oznaczony dużą czarną literą delta i małą czarną literą v w trzech różnych konfiguracjach. We wszystkich trzech konfiguracjach wektor prędkości początkowej jest skierowany poziomo w prawo i ma ten sam kierunek, zwrot i wartość. Za każdym razem wektor prędkości końcowej ma wspólny punkt przyłożenia z wektorem prędkości początkowej. Wektor zmiany prędkości jest poprowadzony zawsze od grotu wektora prędkości początkowej do grotu wektora prędkości końcowej. W pierwszym przypadku wektory prędkości początkowej i końcowej są rozchylone o pewien kąt (mają różne kierunki) ale posiadają tą samą wartość. W drugim przypadku oba te wektory mają ten sam kierunek i zwrot ale wartość prędkości początkowej jest większa od wartości prędkości końcowej. W trzecim przypadku oba te wektory mają ten sam kierunek i zwrot ale wartość prędkości początkowej jest mniejsza od wartości prędkości końcowej. — Rys. 3. Trzy przypadki zmiany tego samego wektora początkowej prędkości ${\vec{v}}_{0}$ o wektor $\vec{Δv}$ . Wektor prędkości końcowej ${\vec{v}}_{k}$ jest w każdym przypadku inny

Jak widzisz, istnieje duża grupa wielkości fizycznych, których opis, poza podaniem wartości liczbowej z jednostką, wymaga dodatkowych informacji. Aby uzyskać te informacje zawsze należało zadać te same pytania. Czy pamiętasz, jakie? Były to: „w jakim kierunku?” oraz „w którą stronę jest skierowane?”. W fizyce te informacje nazywamy kierunkiem i zwrotem. Czyli pełna informacja o takiej wielkości fizycznej opisuje jej:

wartość,
kierunek,
zwrot.

Skoro konieczność podania tych trzech cech jest wspólna dla wszystkich tych wielkości, to grupa ta ma jedną wspólną nazwę: WIELKOŚCI WEKTOROWE lub po prostu wektory. Wielkości, które nie są wektorami, do opisu których wystarczy podać ich wartość wraz z jednostką, nazywany WIELKOŚCIAMI SKALARNYMI, czyli skalarami.

Wielkości fizycznewielkość fizycznaWielkości fizyczne w trzech powyższych przykładach - przemieszczenie, siła oraz zmiana prędkości i przyspieszenie - są przykładami wielkości wektorowych.

Niezwykle istotne jest, aby umieć rozróżniać wektory od skalarów. Na wektorach możemy wykonywać operacje matematyczne, np. dodawanie. Jest to jednak bardziej skomplikowane niż w przypadku wielkości skalarnych: nie wystarczy dodać do siebie ich wartości, należy jeszcze uwzględnić kąt $α$ między wektorami. Sumą wektorów $\vec{x}$ i $\vec{y}$ jest zawsze wektor; oznaczmy go jako $\vec{z}$ :

$\vec{z} = \vec{x} + \vec{y}$ ,

Wartość $\vec{z}$ jest dana wzorem:

$| \vec{z} |^{2} = | \vec{x} |^{2} + | \vec{y} |^{2} + 2 \cdot | \vec{x} | \cdot | \vec{y} | \cdot cos α$ .

Na wektorach możemy wykonywać operację mnożenia. Podobnie jak w przypadku dodawania, operacje mnożenia wykonywane na wektorach są bardziej skomplikowane niż na skalarach. Musimy również uwzględnić kąt między wektorami. Mnożenie wektorów możemy wykonać jako iloczyn wektorowy dwóch wektorów lub iloczyn skalarny dwóch wektorów. Gdy mnożymy wektory wektorowo $\vec{z} = \vec{y} \times \vec{x}$ wartość wektora $\vec{z}$ jest równa iloczynowi wartości tych wektorów oraz sinusa kąta $α$ między nimi: $| \vec{z} | = | \vec{y} | \cdot | \vec{x} | \cdot sin α$ . Wynikiem mnożenia wektorowego jest zawsze wektor. Gdy mnożymy dwa wektory skalarnie $a = \vec{y} \cdot \vec{x}$ wartość $a$ jest równa iloczynowi wartości tych wektorów oraz kosinusa kąta $α$ między nimi: $a = | \vec{y} | \cdot | \vec{x} | \cdot cos α$ . Wynikiem mnożenia skalarnego jest zawsze skalar.

Możemy pomnożyć również wektor przez skalar $\vec{y} = a \cdot \vec{x}$ . Wynikiem takiego działania jest zawsze wektor. Zwrot wektora $\vec{y}$ jest taki sam jak wektora $\vec{x}$ , jeśli $a$ jest większe od zera. Gdy $a$ jest mniejsze od zera, zwrot wektora $\vec{y}$ jest przeciwny do zwrotu wektora $\vec{x}$ . Wartość wektora $\vec{y}$ jest $| a |$ razy większa niż wartość wektora $\vec{x}$ .

Słowniczek

moment bezwładności punktu materialnego –

I

moment bezwładności punktu materialnego –

I

(ang: moment of inertia) wielkość skalarna charakteryzująca rozłożenie masy względem osi obrotu

I = m \cdot r^{2}

gdzie:

$I$ – moment bezwładności punktu materialnego,

$m$ – masa punktu materialnego,

$r$ – odległość punktu materialnego od osi obrotu.

moment pędu –

L

moment pędu –

L

(ang: angular momentum) wektorowa wielkość fizyczna opisująca ruch obrotowy ciała, będąca iloczynem momentu bezwładności oraz wektora prędkości kątowej

\vec{L} = I \cdot \vec{ω}

gdzie:

$\vec{ω}$ – wektor prędkości kątowej,

$I$ – moment bezwładności punktu materialnego,

$\vec{L}$ – moment pędu.

wielkość fizyczna

(ang: physical quantity) fizyczna właściwość zjawiska, ciała lub układu, możliwa do wyodrębnienia i odróżnienia od innych jego właściwości. Od wielkości fizycznej oczekujemy dodatkowo, by była możliwa do określenia ilościowego, na przykład poprzez pomiar.

Wprowadzenie

Grafika interaktywna (schemat)

Warto przeczytać

Słowniczek