Przeczytaj
Rozwiążemy nierówność .
Najpierw zapiszemy wyrażenie bez użycia symbolu wartości bezwzględnej, korzystając z definicji wartości bezwzględnej. 0trzymujemy:
Analogicznie:
Przedstawimy teraz, jak zmieniają się znaki wyrażeń w wyznaczonych przedziałach na osi liczbowej.
1. Jeśli to nierówność jest postaci:
Po uwzględnieniu założenia otrzymujemy .
2. Jeśli to nierówność jest postaci:
Po uwzględnieniu założenia otrzymujemy .
3. Jeśli to nierówność jest postaci:
Po uwzględnieniu założenia otrzymujemy .
Rozwiązaniem nierówności jest suma rozwiązań z poszczególnych przypadków.
Rozwiązanie nierówności: .
Wykażemy, że zbiorem rozwiązań nierówności jest zbiór liczb rzeczywistych.
Zauważmy, że:
Zatem nierówność zapiszemy w postaci .
Czyli:
Ponieważ wartość bezwzględna liczby jest zawsze liczbą nieujemną, nasza nierówność jest zawsze prawdziwa. Zatem zbiorem rozwiązań nierówności jest zbiór liczb rzeczywistych.
Wykażemy, że nierówność to nierówność sprzecznanierówność sprzeczna.
Zapiszemy nierówność z wartością bezwzględną jako koniunkcję nierówności.
i
Druga nierówność jest zawsze prawdziwa ponieważ wartość bezwzględna przyjmuje zawsze nieujemne wartości, zatem suma takich wartości - również.
Określimy zbiór rozwiązań nierówności:
1. Jeśli to nierówność jest postaci:
Po uwzględnieniu założenia otrzymujemy .
2. Jeśli to nierówność jest postaci:
Po uwzględnieniu założenia otrzymujemy .
3. Jeśli to nierówność jest postaci:
Po uwzględnieniu założenia otrzymujemy .
Zatem nierówność nie posiada rozwiązania.
Ponieważ rozwiązaniem nierówności jest koniunkcja rozwiązań nierówności i , zatem nierówność ta jest sprzeczna. Nie posiada rozwiązania.
Słownik
nierówność, która nie jest spełniona przez żadną liczbę należącą do dziedziny tej nierówności