Rozwiąż algebraicznie nierówność $\left|x\right|<4$.

Aby znaleźć zbiór rozwiązań tej nierówności, zapisujemy ją bez symbolu wartości bezwzględnej:

$-4<x<4$

Następnie zaznaczamy otrzymany zbiór na osi liczbowej i zapisujemy zbiór rozwiązań w postaci przedziału.

R1Q7bfUiztt1T

Rysunek przedstawia oś liczbową X. Na osi oznaczono punkty minus cztery oraz cztery. Punky te są niezamalowane. Obszar pomiędzy punktami, większy niż minus cztery i mniejszy od cztery został zaznaczony.

Rozwiąż algebraicznie nierówność $\left|3x\right|<21$.

Nierówność możemy zapisać w postaci koniunkcji dwóch nierówności.

$3x>-21 \left|:3\right.$$\wedge$$3x<21 \left|:3\right.$

$x>-7$$\wedge$$x<7$

Zaznaczamy na osi liczbowej przedział, który jest iloczynem ich zbiorów rozwiązań.

R1dIV6kH4JrNk

Rysunek przedstawia oś liczbową X. Na osi oznaczono punkty minus siedem oraz siedem. Punkty te zaznaczono kropkami, które nie są zamalowane. Obszar pomiędzy punktami, większy niż minus siedem i mniejszy od siedem został zaznaczony.

Zapisujemy teraz rozwiązanie przedstawione na rysunku w postaci przedziału.

Rozwiąż algebraicznie nierówność $\left|\frac{4}{5}x\right|\le 8$.

Skorzystamy teraz z definicji algebraicznej wartości bezwzględnej:

Przypadek 1:

$\frac{4}{5}x<0\iff x<0$

Wtedy $\left|\frac{4}{5}x\right|=-\frac{4}{5}x$

$-\frac{4}{5}x\le 8 \left|:\left(-\frac{4}{5}\right)\right.$

$x\ge -8·\frac{5}{4}$

$x\ge -10$

$\left\{\begin{array}{l}x<0\\ x\ge -10\end{array}\right.\iff x\in \left.⟨-10, 0\right)$

Przypadek 2:

$\frac{4}{5}x\ge 0\iff x\ge 0$

Wtedy $\left|\frac{4}{5}x\right|=\frac{4}{5}x$

$\frac{4}{5}x\le 8$

$x\le 8·\frac{5}{4}$

$x\le 10$

$\left\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ x\le 10\end{array}\right.\iff x\in ⟨0, 10⟩$

Zaznaczamy na osi liczbowej otrzymane przedziały.

Ich suma jest zbiorem rozwiązań nierówności $\left|\frac{4}{5}x\right|\le 8$.

R1OjSk9wfJ4FK

Rysunek przedstawia oś liczbową X. Na osi oznaczono punkty minus dziesięć, zero oraz dziesięć.Przy czym punkty minus 10 i 10 są zamalowane, natomiast punkt 0 jesr zamalowany tylko do połowy od prawej strony. Obszar pomiędzy punktami, większy niż minus dziesięć i mniejszy od zero, oraz większy niż zero i mniejszy od dziesięć, został zaznaczony.

Rozwiąż nierówność $\left|x\right|+5<8$.

Przenosimy liczbę $5$ na drugą stronę nierówności.

$\left|x\right|<8-5$

$\left|x\right|<3$

Zapisujemy ją bez symbolu wartości bezwzględnej.

$-3<x<3$

Następnie zaznaczmy otrzymany zbiór na osi liczbowej i zapisujemy w postaci przedziału.

RMYYx3I2qctMi

Rysunek przedstawia oś liczbową X. Na osi oznaczono punkty minus trzy oraz trzy. Punkty te są niezamalowane. Obszar pomiędzy punktami, większy niż minus trzy i mniejszy od trzy został zaznaczony.

Rozwiąż nierówność $5-2\left|x\right|\ge 9$.

Przenosimy liczbę $5$ na drugą stronę nierówności.

$-2\left|x\right|\ge 9-5$

$-2\left|x\right|\ge 4$

Dzielimy obie strony nierówności przez liczbę $\left(-2\right)$.

Pamiętaj, że przy dzieleniu nierówności przez liczbę ujemną, należy zmienić jej znak na przeciwny.

$-2\left|x\right|\ge 4 \left|:\left(-2\right)\right.$

$\left|x\right|\le -2$

Otrzymana nierówność to nierówność sprzecznanierówność sprzecznanierówność sprzeczna.

Rozwiąż nierówność $-2\left|x\right|\le -8$.

Dzielimy obie strony nierówności przez liczbę $\left(-2\right)$.

$\left|x\right|\ge 4$

Otrzymaliśmy nierówność, którą już umiesz rozwiązać – zapisujemy ją bez wartości bezwzględnej, w postaci alternatywy dwóch nierówności, zaznaczamy rozwiązanie na osi liczbowej i zapisujemy w postaci sumy przedziałów.

$x\le -4$ lub $x\ge 4$

RuXeatVIUIXVb

Rysunek przedstawia oś liczbową X. Na osi oznaczono punkty minus cztery oraz cztery. Punkty te są zamalowane. Obszar mniejszy niż minus cztery i większy od cztery został zaznaczony.

zbiorem rozwiązań jest zbiór pusty – nierówność nie posiada rozwiązania