Wiesz już, że wartość bezwzględną liczby rzeczywistej , możemy zinterpretować jako odległość tej liczby od liczby na osi liczbowej.
– odległość liczby od liczby na osi liczbowej.
RZ21ide0wRD0e
Odległość dwóch punktów na osi liczbowejodległość dwóch punktów na osi liczbowejOdległość dwóch punktów na osi liczbowej, to wartość bezwzględna różnicy ich współrzędnych.
– odległość liczby od liczby na osi liczbowej.
RC3JLYOCCaPlS
Zapoznaj się z przykładami.
Przykład 1
Zaznacz na osi liczbowej liczby spełniające warunek .
Warunek ten spełniają wszystkie liczby rzeczywiste , których odległość od liczby jest mniejsza od .
R1UznTe7z99sQ
Rozwiązaniem nierówności jest przedział otwarty .
Zwróć uwagę, że liczby oraz nie należą do tego przedziału, ponieważ ich odległość od liczby cztery jest równa .
Przykład 2
Rozwiąż nierówność . Zaznacz rozwiązanie na osi liczbowej i zapisz za pomocą przedziału.
Warunek ten spełniają wszystkie liczby rzeczywiste , których odległość od liczby jest równa oraz te, których ta odległość jest mniejsza od .
R2ha3aFCUx1TV
Rozwiązaniem nierówności jest przedział domknięty .
Liczby oraz należą do tego przedziału.
Przykład 3
Rozwiąż nierówność . Zaznacz rozwiązanie na osi liczbowej i zapisz za pomocą przedziału.
Aby różnica pod modułem była widoczna, możemy zapisać powyższą nierówność następująco:
A zatem ten warunek jest spełniony przez wszystkie liczby rzeczywiste , których odległość od liczby jest równa oraz te, których ta odległość jest mniejsza od .
RMH0kH2Ox9nSG
Rozwiązaniem nierówności jest przedział domknięty .
Nierówności tego typu możemy również rozwiązywać korzystając z wykresu funkcji .
Przykład 4
Przypomnij sobie jak wyglądają wykresy funkcji, we wzorze których pojawia się symbol modułu. Przeanalizuj poniższe przykłady.
Rqmo4S5NgPwrA
R1SFRwJPRJxf8
RnHYOEW2OIjgh
Przykład 5
Rozwiąż graficznie nierówność . Zapisz rozwiązanie za pomocą przedziału.
Rysujemy w jednym układzie współrzędnych wykresy funkcji oraz .
R1ZThg3KaWuOp
Odczytujemy z wykresu w jakim przedziale, wartości funkcji są równe wartościom funkcji lub od nich mniejsze.
R198s3vR47rLV
Rozwiązaniem nierówności jest przedział domknięty .
Słownik
odległość dwóch punktów na osi liczbowej
odległość dwóch punktów na osi liczbowej
wartość bezwzględna różnicy współrzędnych tych punków