Warto przeczytać

Jeśli chcemy zmierzyć prędkośćPrędkośćprędkość jakiegoś ciała, musimy zobaczyć, jak zmieniło się jego położeniePołożeniepołożenie w pewnym przedziale czasu. Pomiar położenia musimy z kolei zacząć od wyboru układu odniesienia – czyli ciała, względem którego będziemy to położenie mierzyć.

Ten wybór jest bardzo istotny, bowiem w różnych układach odniesienia zmiana położenia, a co za tym idzie także i prędkość, mogą być zupełnie inne.

Przypatrzmy się, jak to wygląda, gdy chcemy zmierzyć prędkość człowieka, który jedzie pociągiem (Rys. 1.).

R2kXsgZdMzVdX

Rys. 1. Zdjęcie przedstawia pociąg poruszający się po torach. W tle widoczna jest szarobrązowa panorama miasta z wysokimi budynkami po lewej i portowym nabrzeżem po prawej. Pociąg porusza się po torach z dużą prędkością, o czym świadczy rozmyte tło fotografii.

Stefan wraca z wycieczki do domu. W pewnym momencie poczuł się głodny, więc postanowił pójść do wagonu restauracyjnego, przebył pewną drogęDrogadrogę. Zobaczmy, jaka jest jego prędkość w dwóch różnych układach odniesienia. Załóżmy dodatkowo, że zarówno Stefan, jak i pociąg poruszają się ruchem jednostajnym prostoliniowym, czyli mają stałą prędkość, a tor ich ruchu jest linią prostą. Ostateczna zależność pomiędzy prędkościami będzie taka sama nawet w bardziej ogólnym przypadku, ale wyznaczanie prędkości byłoby bardziej skomplikowane.

Zacznijmy najpierw od sytuacji, w której układem odniesienia jest pociąg.

PrzemieszczeniePrzemieszczeniePrzemieszczenie Stefana $\Delta {\overrightarrow{r}}_1$ jest wektorem, którego początek znajduje się w przedziale, w miejscu z którego wyruszył Stefan, a koniec przy stoliku w wagonie restauracyjnym. Stefan przemieścił się w czasie $\Delta t$, a więc jego prędkość średniaPrędkość średniaprędkość średnia wynosiła ${\overrightarrow{v}}_1=\frac{\Delta {\overrightarrow{r}}_1}{\Delta t}$. Jest to prędkość w układzie odniesienia związanym z pociągiem, a więc nazwiemy ją prędkością Stefana względem pociągu.

Przenieśmy się teraz do innego układu odniesienia – związanego na przykład z drzewem rosnącym nieopodal torów. Jak wygląda przemieszczenie Stefana w tym układzie?

Stefan przeszedł ze swojego przedziału do wagonu restauracyjnego – tu nic się nie zmieniło. Ale w tym samym czasie pociąg również się przemieścił. Zatem przemieszczenie Stefana w układzie odniesienia związanym z drzewem wynosi

gdzie $\Delta {\overrightarrow{r}}_p$ oznacza przemieszczenie pociągu. Prędkość Stefana względem drzewa wynosi zatem

gdzie ${\overrightarrow{v}}_p$ to prędkość pociągu względem drzewa (czyli taka, jaką będzie wskazywał prędkościomierz w lokomotywie).

Zatem aby otrzymać prędkość Stefana względem drzewa, należy do jego prędkości względem pociągu dodać prędkość pociągu względem drzewa.

Możemy to uogólnić w następujący sposób:

Prawo dodawania (składania) prędkości

Prędkość ciała w układzie odniesienia UIndeks dolny 2₂ jest równa sumie prędkości ciała w układzie odniesienia UIndeks dolny 1₁ oraz prędkości układu UIndeks dolny 1₁ w układzie UIndeks dolny 2₂.

Ilustruje to rys. 2.

R1XZAVPajB4th

Rys. 2. Narysowano schematycznie ruch pasażera w poruszającym się pociągu. Pociąg, składający się z dziesięciu wagonów, narysowano w postaci niebieskich, poziomych prostokątów poruszających się na kołach po płaskiej powierzchni torów. Tory narysowano w postaci poziomej, cienkiej czarnej linii, dotykającej kół pociągu. Pociąg porusza się wzdłuż poziomej osi oznaczonej małą literą x, narysowanej w postaci poziomej strzałki, skierowanej w prawo. Pociąg stanowi układ odniesienia, oznaczony wielką literą U z indeksem dolnym jeden. W układzie odniesienia oznaczonym wielką literą U z indeksem dolnym jeden, pociąg porusza się z prędkością mała litera v z indeksem dolnym jeden dzielone na dwa i strzałką oznaczającą wektor, w prawo. Na tle pociągu widoczna jest żółta postać biegnąca w prawą stronę, wzdłuż poziomej, niebieskiej osi mała litera x ze znakiem prim, narysowanej na tle pociągu. Postać biegnie z prędkością mała litera v z indeksem dolnym mała litera c dzielona przez jeden i strzałką oznaczającą wektor. Układ, w którym widoczna jest czarna oś mała litera x oznaczono wielką literą U z indeksem dolnym dwa.

Słowniczek