Film samouczek

Prędkość światła emitowanego z poruszającego się pociągu

W jadącym z prędkością $\vec{W}$ pociągu można nie tylko spacerować. Można także zaświecić latarką. Względem pociągu światło porusza się z jednakową prędkością w kierunku każdego z jego końców - w tym układzie odniesienia obowiązuje pełna symetria prawo‑lewo.
Ale jak jest z punktu widzenia peronu? Czy prędkość światła ma różną wartość, zależnie od kierunku obserwacji?

R1IKuwGoZIBqv

Na rysunku zaprezentowano schematycznie rozbłysk światła w poruszającym się pociągu. Pociąg składający się z dziesięciu wagonów, narysowano w postaci niebieskich poziomych prostokątów poruszających się na kołach po płaskiej powierzchni torów. Tory narysowano w postaci poziomej, cienkiej czarnej linii, dotykającej kół pociągu. Pociąg porusza się wzdłuż poziomej osi mała litera x, narysowanej w postaci poziomej czarnej strzałki, skierowanej w prawo. Oś mała litera x jest układem odniesienia związanym z peronem, który jest opisany wielką literą U. Na tle pociągu widoczna jest pozioma, niebieska oś, narysowana w postaci strzałki skierowanej w prawo i opisanej małą literą x ze znakiem prim. Oś ta stanowi układ odniesienia związany z pociągiem, który opisany jest wielką literą U ze znakiem prim. Pociąg porusza się w prawo, wzdłuż osi mała litera x, z prędkością wielka litera W ze strzałką oznaczającą wektor. W połowie długości pociągu widać eliptyczny, pionowy żółty kształt, z którego w prawo i w lewo rozchodzą się rozbieżne, żółte promienie. Kształt ten symbolizuje rozbłysk latarki. — Z peronem wiążemy układ odniesienia U, z pociągiem wiążemy układ odniesienia U'.
Pociąg porusza się z prędkością $\vec{W}$ względem peronu, wraz ze źródłem światła.
Źródło: Politechnika Warszawska, Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.

Obejrzyj film, który przedstawia ten ciekawy aspekt dotyczący wartości prędkości światła emitowanego z pociągu.

Film przedstawia ciekawy aspekt dotyczący wartości prędkości światła emitowanego z pociągu.

RzMEXB67Qz8EM

Źródło: Politechnika Warszawska, Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.

Polecenie 1

Przyjmij, że światłu wyemitowanemu przez konduktora w kierunku tyłu pociągu można przypisać, w układzie U' związanym z pociągiem, prędkość vIndeks dolny x' o współrzędnej równej -c. Wykaż, że współrzędna vIndeks dolny x prędkości tego światła w układzie U jest także równa -c, zgodnie z twierdzeniem w filmie.

Zwróć uwagę na znak w mianowniku wyrażenia. Uzasadnij ten znak.

v_{x} = \frac{v_{x}^{'} + w}{1 - \frac{| v_{x}^{'} \cdot w |}{c^{2}}}

W mianowniku wyrażenia podanego w podpowiedzi pojawia się znak minus. Jest to związane z faktem, że prędkości vIndeks dolny x' oraz w mają przeciwne zwroty. Ich iloczyn skalarny zawiera zatem, prócz iloczynu ich wartości, także czynnik $\cos (180 °)$ , tj. -1. Po wstawieniu odpowiednich wartości otrzymujemy:

v_{x} = \frac{v_{x}^{'} + w}{1 - \frac{| v_{x}^{'} \cdot w |}{c^{2}}} = \frac{- c + w}{1 - \frac{c \cdot w}{c^{2}}} = \frac{- c (1 - \frac{w}{c})}{1 - \frac{w}{c}} = - c

Polecenie 2

Projektujesz eksperyment, w którym w kilkuosobowej grupie koleżanek i kolegów zmierzysz prędkości człowieka w dwóch układach odniesienia i porównasz je ze względną prędkością tych układów. Wszystkie trzy prędkości mają jednakowe kierunki i zwroty. Ustal dowolnie wartości dowolnych dwóch spośród nich; trzymaj się jednak rzędu kilku metrów na sekundę.

Zastosuj wyrażenie podane w filmie i oblicz na tej podstawie wartość trzeciej prędkości. Porównaj wynik z otrzymanym w wyniku zastosowania prawa dodawania prędkości przedstawionego w tekście.

Rozstrzygnij, czy opracowując wyniki takiego pomiaru wolno Ci korzystać z prostszego wyrażenia, choć jest ono przybliżone. Uzasadnij swoje rozstrzygnięcie i przygotuj się do wygłoszenia kilkuzdaniowej wypowiedzi na ten temat w klasie.

Przeczytaj

Sprawdź się

Prędkość światła emitowanego z poruszającego się pociągu