Sumą przedziałów $A$ i $B$ nazywamy zbiór elementów, które należą do przedziału $A$ lub należą do przedziału $B$.

Sumę przedziałów $A$ i $B$ oznaczamy: $A\cup B$.

Iloczynem przedziałów $A$ i $B$ nazywamy zbiór elementów, które należą jednocześnie do przedziału $A$ i do przedziału $B$.

Iloczyn przedziałów $A$ i $B$ oznaczamy: $A\cap B$.

Różnicą przedziałów $A$ i $B$ nazywamy zbiór elementów, które należą do przedziału $A$ i nie należą do przedziału $B$.

Różnicę przedziałów $A$ i $B$ oznaczamy: $A\setminus B$.

Wyznaczymy sumę zbiorówsuma przedziałów $A$ i $B$sumę zbiorów $A\cup B$, jeśli $A=\left(-\infty , 4\right)$ i $B=\left(-\infty , 6\right.⟩$.

Zaznaczamy podane przedziały na osi liczbowej.

RTDLK17PL9B1G

Grafika przedstawia poziomą oś $X$ od minus 4 do ośmiu. Na osi zaznaczony został przedział otwarty $A$ od minus nieskończoności do 4 oraz przedział prawostronnie domknięty $B$ od minus nieskończoności do 6. Nad przedziałami zaznaczona została niebieska linia ciągnąca się od minus nieskończoności do 6 zakończona w tym punkcie zamalowaną kropką. Linia ta jest podpisana: $A\cup B$.

Suma przedziałów jednostronnie nieograniczonych może być przedziałem jednostronnie nieograniczonym.

Wyznaczymy sumę zbiorów $A\cup B$, jeśli $A=\left(-\infty , 4\right)$ i $B=\left.⟨-6, \infty \right)$.

Zaznaczamy podane przedziały na osi liczbowej.

R17O6ETU5ET2H

Grafika przedstawia poziomą oś $X$ od minus 6 do sześciu. Na osi zaznaczony został przedział otwarty $A$ od minus nieskończoności do 4 oraz przedział lewostronnie domknięty $B$ od minus 6 do plus nieskończoności. Nad zbiorami zaznaczona została niebieska linia ciągnąca się od minus nieskończoności do plus nieskończoności. Linia ta jest podpisana: $A\cup B$.

Suma przedziałówsuma przedziałów $A$ i $B$Suma przedziałów jednostronnie nieograniczonych może być przedziałem nieograniczonym, czyli zbiorem wszystkich liczb rzeczywistych.

Wyznaczymy iloczyn zbiorów $A\cap B$, jeśli $A=\left(-\infty , -1\right)$ i $B=\left(-\infty , -3\right.⟩$.

Ponownie zaznaczamy podane przedziały na osi liczbowej.

R8XFEFDHL2JP2

Grafika przedstawia poziomą oś $X$ od minus 9 do trzech. Na osi zaznaczony został przedział otwarty $A$ od minus nieskończoności do minus 1 oraz przedział prawostronnie domknięty $B$ od minus nieskończoności do minus 3. Nad zbiorami zaznaczona została niebieska linia ciągnąca się od minus nieskończoności do minus trzech zakończona w tym punkcie zamalowaną kropką. Linia ta jest podpisana: $A\cap B$.

W tym przypadku iloczyn przedziałówiloczyn przedziałów $A$ i $B$iloczyn przedziałów jednostronnie nieograniczonych jest przedziałem jednostronnie nieograniczonym.

Wyznaczymy iloczyn zbiorów $A\cap B$, jeśli $A=\left(-\infty , 2\right)$ i $B=\left(3, \infty \right)$.

R1V641B6E8T4L

Grafika przedstawia poziomą oś $X$ od minus 4 do ośmiu. Na osi zaznaczony został przedział otwarty $A$ od minus nieskończoności do 2 oraz przedział otwarty $B$ od 3 do plus nieskończoności.

Po przedstawieniu przedziałów na osi liczbowej możemy zaobserwować, że iloczyn przedziałów może być zbiorem pustym.

Wyznaczymy różnicę zbiorów $A\setminus B$, jeśli $A=\left(-\infty , 10\right.⟩$ i $B=\left(-\infty , 10\right)$.

R1CZ1XA1N77VX

Grafika przedstawia poziomą oś $X$ od 1 do trzynastu. Na osi zaznaczony został przedział prawostronnie domknięty $A$ od minus nieskończoności do 10 oraz przedział otwarty $B$ od minus nieskończoności do 10. Nad zbiorami na wysokości punktu 10 znajduje się zamalowana kropka oraz napis $A\backslash B$.

W tym przykładzie różnica przedziałówróżnica przedziałów $A$ i $B$różnica przedziałów jednostronnie nieograniczonych jest punktem.

Wyznaczymy iloczyn zbiorów $A\cap B$, jeśli $A=\left(-\infty , -3\right)\cup \left(2, \infty \right)$ i $B=\left(-\infty , -5\right.⟩\cup \left.⟨-1, \infty \right)$.

R12KZMX7BRKM6

Grafika przedstawia poziomą oś X od minus 8 do czterech. Na osi zaznaczony został zbiór A w postaci sumy dwóch przedziałów otwartych: jednego od minus nieskończoności do minus 3 i drugiego od 2 do plus nieskończoności oraz zbiór B w postaci sumy dwóch przedziałów: jednego prawostronnie domkniętego od minus nieskończoności do minus 5 i drugiego lewostronnie domkniętego od minus 1 do plus nieskończoności. Pod zbiorami zaznaczone zostały dwie niebieskie linie: jedna ciągnąca się od minus nieskończoności do minus pięciu, zakończona w tym punkcie zamalowaną kropką oraz druga zaczynająca się w punkcie 2 niezamalowaną kropką i ciągnąca się do nieskończoności. Linie te są podpisane: A iloczyn zbiorów B.

Korzystając z interpretacji geometrycznej, odczytujemy część wspólną czyli iloczyn przedziałów $A$ i $B$.

zbiór, który tworzą liczby należące do przedziału $A$ lub do przedziału $B$

zbiór, który tworzą liczby należące jednocześnie do przedziału $A$ i do przedziału $B$

zbiór, który tworzą liczby należące do przedziału $A$ i nienależące do przedziału $B$