Sumą przedziałów $A$ i $B$ nazywamy zbiór elementów, które należą do przedziału $A$ lub należą do przedziału $B$.

Sumę przedziałów $A$ i $B$ oznaczamy: $A\cup B$.

Iloczynem przedziałów $A$ i $B$ nazywamy zbiór elementów, które należą jednocześnie do przedziału $A$ i do przedziału $B$.

Iloczyn przedziału $A$ i $B$ oznaczamy: $A\cap B$.

Różnicą przedziałów $A$ i $B$ nazywamy zbiór elementów, które należą do przedziału $A$ i nie należą do przedziału $B$.

Iloczyn przedziału $A$ i $B$ oznaczamy: $A\setminus B$.

Wyznaczymy sumę zbiorówsuma przedziałów $A$ i $B$sumę zbiorów $A\cup B$, jeśli $A=\left(-\infty , 4\right)$ i $B=\left(-\infty , 6\right.⟩$.

Zaznaczamy podane przedziały na osi liczbowej.

Rlv2IoXgFXt0Z

Grafika przedstawia poziomą oś x od minus 4 do ośmiu. Na osi zaznaczony został zbiór A od minus nieskończoności do 4 ( niezamalowana kropka) oraz zbiór B- od minus nieskończoności do 6 (zamalowana kropka). Nad zbiorami zaznaczona została niebieska linia ciągnąca się od minus nieskończoności do 6 również zaznaczona w tym punkcie zamkniętą kropką. Linia ta jest podpisana: $A\cup B$.

Suma przedziałów jednostronnie nieograniczonych może być przedziałem jednostronnie nieograniczonym.

Wyznaczymy sumę zbiorów $A\cup B$, jeśli $A=\left(-\infty , 4\right)$ i $B=\left.⟨-6, \infty \right)$.

Zaznaczamy podane przedziały na osi liczbowej.

R1GcTOar2qgak

Grafika przedstawia poziomą oś x od minus 6 do sześciu. Na osi zaznaczony został zbiór A od minus nieskończoności do 4 ( niezamalowana kropka) oraz zbiór B- od minus 6 (zamalowana kropka) do plus nieskończoności. Nad zbiorami zaznaczona została niebieska linia ciągnąca się od minus nieskończoności do plus nieskończoności. Linia ta jest podpisana: $A\cup B$.

Suma przedziałówsuma przedziałów $A$ i $B$Suma przedziałów jednostronnie nieograniczonych może być przedziałem nieograniczonym, czyli zbiorem wszystkich liczb rzeczywistych.

Wyznaczymy iloczyn zbiorów $A\cap B$, jeśli $A=\left(-\infty , -1\right)$ i $B=\left(-\infty , -3\right.⟩$.

Ponownie zaznaczamy podane przedziały na osi liczbowej.

RtBCyHXVQkvDD

Grafika przedstawia poziomą oś x od minus 9 do trzech. Na osi zaznaczony został zbiór A od minus nieskończoności do minus 1 ( niezamalowana kropka) oraz zbiór B- od minus nieskończoności do minus 3(zamalowana kropka). Nad zbiorami zaznaczona została niebieska linia ciągnąca się od minus nieskończoności do minus trzech ( zamalowana kropka). Linia ta jest podpisana: $A\cap B$.

W tym przypadku iloczyn przedziałówiloczyn przedziałów $A$ i $B$iloczyn przedziałów jednostronnie nieograniczonych jest przedziałem jednostronnie nieograniczonym.

Wyznaczymy iloczyn zbiorów $A\cap B$, jeśli $A=\left(-\infty , 2\right)$ i $B=\left(3, \infty \right)$.

RRUxd68zoDz35

Grafika przedstawia poziomą oś x od minus 4 do ośmiu. Na osi zaznaczony został zbiór A od minus nieskończoności do 2 ( niezamalowana kropka) oraz zbiór B- od 3 (niezamalowana kropka) do plus nieskończoności.

Po przedstawieniu przedziałów na osi liczbowej możemy zaobserwować, że iloczyn przedziałów może być zbiorem pustym.

Wyznaczymy różnicę zbiorów $A\setminus B$, jeśli $A=\left(-\infty , 10\right.⟩$ i $B=\left(-\infty , 10\right)$.

RKsRaTYQrbfmK

Grafika przedstawia poziomą oś x od 1 do trzynaście. Na osi zaznaczony został zbiór A od minus nieskończoności do 10 ( zamalowana kropka) oraz zbiór B- od minus nieskończoności do 10 (niezamalowana kropka). Nad zbiorami widnieje napis $A\backslash B$.

W tym przykładzie różnica przedziałówróżnica przedziałów $A$ i $B$różnica przedziałów jednostronnie nieograniczonych jest punktem.

Wyznaczymy iloczyn zbiorów $A\cap B$, jeśli $A=\left(-\infty , -3\right)\cup \left(2, \infty \right)$ i $B=\left(-\infty , -5\right.⟩\cup \left.⟨-1, \infty \right)$.

RVNmYDX4KluzL

Grafika przedstawia poziomą oś x od minus 8 do czterech. Na osi zaznaczony został zbiór A od minus nieskończoności do minus 3 ( niezamalowana kropka) i od 2 do plus nieskończoności oraz zbiór B- od minus nieskończoności do minus 5 (zamalowana kropka) i od minus 1 ( zamalowana kropka) do plus nieskończoności. Pod osią zaznaczony został zbiór $A\cap B$ który sięga od minus nieskończoności do minus 5 (zamalowana kropka) i od 2 (niezamalowana kropka) do plus nieskończoności.

Korzystając z interpretacji geometrycznej, odczytujemy część wspólną czyli iloczyn przedziałów $A$ i $B$.

zbiór, który tworzą liczby należące do przedziału $A$ lub do przedziału $B$

zbiór, który tworzą liczby należące jednocześnie do przedziału $A$ i do przedziału $B$

zbiór, który tworzą liczby należące do przedziału $A$ i nienależące do przedziału $B$