Przedziały, to też zbiory. Możemy zatem wyznaczyć ich sumę , iloczyn i różnice oraz .
Przypomnij sobie definicje sumy, iloczynu i różnicy przedziałów.
Suma przedziałów i
Definicja: Suma przedziałów i
Sumą przedziałów i nazywamy zbiór elementów, które należą do przedziału lub należą do przedziału .
Sumę przedziałów i oznaczamy: .
Iloczyn przedziałów i
Definicja: Iloczyn przedziałów i
Iloczynem przedziałów i nazywamy zbiór elementów, które należą jednocześnie do przedziału i do przedziału .
Iloczyn przedziału i oznaczamy: .
Różnica przedziałów i
Definicja: Różnica przedziałów i
Różnicą przedziałów i nazywamy zbiór elementów, które należą do przedziału i nie należą do przedziału .
Iloczyn przedziału i oznaczamy: .
Przyjrzyj się przykładom przedstawiającym niektóre przypadki działań na przedziałach liczbowych jednostronnie nieograniczonych.
Przykład 1
Wyznaczymy sumę zbiorówsuma przedziałów i sumę zbiorów , jeśli i .
Zaznaczamy podane przedziały na osi liczbowej.
Rlv2IoXgFXt0Z
Suma przedziałów jednostronnie nieograniczonych może być przedziałem jednostronnie nieograniczonym.
Przykład 2
Wyznaczymy sumę zbiorów , jeśli i .
Zaznaczamy podane przedziały na osi liczbowej.
R1GcTOar2qgak
Suma przedziałówsuma przedziałów i Suma przedziałów jednostronnie nieograniczonych może być przedziałem nieograniczonym, czyli zbiorem wszystkich liczb rzeczywistych.
Przykład 3
Wyznaczymy iloczyn zbiorów , jeśli i .
Ponownie zaznaczamy podane przedziały na osi liczbowej.
RtBCyHXVQkvDD
W tym przypadku iloczyn przedziałówiloczyn przedziałów i iloczyn przedziałów jednostronnie nieograniczonych jest przedziałem jednostronnie nieograniczonym.
Przykład 4
Wyznaczymy iloczyn zbiorów , jeśli i .
RRUxd68zoDz35
Po przedstawieniu przedziałów na osi liczbowej możemy zaobserwować, że iloczyn przedziałów może być zbiorem pustym.
Przykład 5
Wyznaczymy różnicę zbiorów , jeśli i .
RKsRaTYQrbfmK
W tym przykładzie różnica przedziałówróżnica przedziałów i różnica przedziałów jednostronnie nieograniczonych jest punktem.
Przykład 6
Wyznaczymy iloczyn zbiorów , jeśli i .
RVNmYDX4KluzL
Korzystając z interpretacji geometrycznej, odczytujemy część wspólną czyli iloczyn przedziałów i .
Słownik
suma przedziałów i
suma przedziałów i
zbiór, który tworzą liczby należące do przedziału lub do przedziału
iloczyn przedziałów i
iloczyn przedziałów i
zbiór, który tworzą liczby należące jednocześnie do przedziału i do przedziału
różnica przedziałów i
różnica przedziałów i
zbiór, który tworzą liczby należące do przedziału i nienależące do przedziału