Mamy daną funkcję $f\left(x\right)=x^2$.

R1PuVteCOksfT

Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z osią poziomą od minus 5 do pięciu oraz osią pionowa od minus 1 do pięciu. Zaznaczono na nim parabolę o wierzchołku w początku układu współrzędnych oraz ramionami skierowanymi w górę.

Aby na jej podstawie narysować wykres funkcji $y=-f\left(x\right)$ musimy wykres funkcji $f\left(x\right)$ odbić symetrycznie względem osi $X$.

RyDGpjxvatgzL

Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z osią poziomą od minus 5 do pięciu oraz osią pionowa od minus 1 do pięciu. Zaznaczono na nim parabole o wierzchołku w początku układu współrzędnych oraz ramionami skierowanymi w górę. Druga jest symetrycznym odbiciem pierwszej względem osi X. Więc posiada wierzchołek w tym samym punkcie, a ramiona ma skierowane w dół.

Otrzymujemy wtedy nową funkcję $g\left(x\right)=-x^2$.

Do wykresu funkcji $f$ należą punkty:

$A=\left(-1, 3\right)$

$B=\left(0, -2\right)$

$C=\left(2, 2\right)$

Jeżeli funkcja $g\left(x\right)=-f\left(x\right)$, to do wykresu funkcji $g$ należą odpowiednio punkty:

$A\text{'}=\left(-1, -3\right)$

$B\text{'}=\left(0, 2\right)$

$C\text{'}=\left(2, -2\right)$

Na rysunku przedstawiono wykres funkcji $f$. Naszkicujemy wykres funkcji $g\left(x\right)=-f\left(x\right)$.

R1dkpxQXL6p47

Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z osią poziomą od minus 5 do pięciu oraz osią pionową od minus 4 do czterech. Zaznaczono funkcję w obszarze pierwszej trzeciej oraz czwartej ćwiartki. Funkcja maleje od nieskończoności do punktu minus dwa, następnie rośnie do nieskończoności przechodząc przez oś X w punkcie pomiędzy 1, a dwa.

Po odbiciu symetrycznym względem osi $X$ otrzymujemy wykres funkcji $g$.

R1cMCh2oy0zuT

Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z osią poziomą od minus 5 do pięciu oraz osią pionową od minus 4 do czterech. Zaznaczono funkcję w obszarze pierwszej drugiej oraz czwartej ćwiartki. Funkcja rośnie od nieskończoności do punktu dwa, następnie maleje do nieskończoności przechodząc przez oś X w punkcie pomiędzy 1, a dwa.

Określmy zbiór wartości funkcji $g\left(x\right)=-f\left(x\right)$, gdy zbiorem wartości funkcji $f$ jest przedział $\left(-5, 3\right.⟩$.

Po symetrycznym odbiciu funkcji $y=f\left(x\right)$ względem osi $X$, widzimy, że zbiorem wartości funkcji $g\left(x\right)=-f\left(x\right)$ jest przedział $\left.⟨-3, 5\right)$.

symetryczne odbicie wykresu funkcji $y=f\left(x\right)$ względem osi $X$