Warto przeczytać

Przypomnijmy na wstępie treść zasady zachowania momentu pędu – zmiana momentu pędu L dokonująca się w czasie ∆t wymaga przyłożenia momentu siły M :

Jeśli zatem do ciała nie są przyłożone momenty siły zewnętrznej, to jego moment pędu pozostaje stały. Moment pędu dla punktu materialnego definiujemy jako $\overrightarrow{L}=\overrightarrow{r}\times \overrightarrow{p},$ gdzie r – odległość punktu od osi obrotu, a p – pęd tego ciała. Dla bryły sztywnej $\overrightarrow{L}=I\overrightarrow{\omega }$, gdzie I – moment bezwładności bryły sztywnej, a ωomega – prędkość kątowa tej bryły.

Jakie zastosowanie może mieć powyższa zasada? Przede wszystkim zwróćmy uwagę na szybko obracające się masywne obiekty – będą one zachowywały swoją orientację w przestrzeni, ponieważ zmiana tej orientacji wymagałaby przyłożenia znacznego momentu siły. Takie właśnie urządzenia nazywamy żyroskopamiżyroskop (ang. gyroscope)żyroskopami, od greckiego gyros – obrót i skopeo – obserwować. W wersji rozrywkowej żyroskopy znamy pod nazwą bąka, zabawki widocznej na Rys. 1., znanej od starożytności.

R1YhO0uDIVXW9

Rys. 1. Ilustracja przedstawia zdjęcie, na którym widoczny jest bąk zabawka. Zabawka widoczna jest w postaci owalnego przedmiotu z wystającą walcową częścią u góry. Bank obraca się wokół swojej osi pionowej na ciemnej, płaskiej i poziomej powierzchni. Bąk jest kolorowy. Im szybciej obraca się bąk, tym jego oś, wokół której następuje obrót, jest bardziej zbliżona do kierunku pionowego. Im szybciej obraca się zabawka, tym większy jest jej moment pędu. Pamiętajmy, że moment pędu w liczony jest jako iloczyn momentu bezwładności i prędkości kątowej. Moment bezwładności bryły sztywnej jest wartością stałą, natomiast wartość prędkości kątowej zależy od prędkości liniowej z jaką obraca się punkt na Obwodzie bryły.

Historia żyroskopów jako przyrządów pomiarowych sięga połowy XIX wieku, kiedy to francuski fizyk Leon FoucaultLeon FoucaultLeon Foucault (czyt: fuko) pracował nad unowocześnieniem kompasów. W jego czasach intensywnie rozwijała się żegluga pełnomorska, ze względu na podboje kolonialne europejskich imperiów. W związku z tym coraz większej wagi nabierała kwestia nawigacji na otwartym morzu – oczywiście wykorzystując gwiazdy można nawigować tylko w nocy i przy dobrej pogodzie, a kompasy z igłą magnetyczną niestety kiepsko się sprawowały na wielkich stalowych okrętach (ze względu na własności magnetyczne żelaza). Ponadto kompas z igłą magnetyczną wskazuje na biegun magnetyczny, a nie na biegun geograficzny Ziemi. Jednakże moment pędu wirującego koła zachowany jest niezależnie od pory dnia, pogody czy miejsca, w którym to koło się znajduje – stąd pomysł wykorzystania go do wskazywania stałego kierunku. Na rysunku 2 widoczna jest replika oryginalnej konstrukcji Foucaulta oraz model 3D żyroskopu, który może obracać się w dowolnym kierunku.

R1PxYOVFEC6RG

Rys. 2a. Ilustracja przedstawia zdjęcie, na którym widoczna jest replika oryginalnego żyrokompasu Foucaulta. Żyrokompas widoczny jest w postaci metalowego urządzenia ustawionego na trójnogu. Metalowe trójnóg składa się z trzech śrub, którymi można poziomować urządzenie. Na trójnogu znajduje się pionowy metalowy statyw. W połowie wysokości statywu widoczna jest główna część żyrokompasu. Główna część Zero kompasu składa się z metalowego pierścienia, który jest odchylony od kierunku pionowego w tym przypadku w prawo. Pierścień zamocowany jest na pionowym pręcie. Prostopadle do powierzchni metalowego pierścienia widoczny jest drugi prosty metalowy element. Metalowy element prostopadły do płaszczyzny wyznaczonej przez pierścień jest ciężki, a zatem dąży do ustawienia pionowego. Jakiekolwiek odchylenie pionowego elementu pozwala na wyznaczenie kąta odchylenia powierzchni, na jakiej stoi urządzenie od kierunku poziomego.

R1TQ5yxdvSRb4

Rys. 2b. Ilustracja przedstawia symulację, na której widoczny jest model żyroskopu o trzech stopniach swobody. Na animacji widoczne są trzy współśrodkowe szare pierścienie, które obracają się względem siebie. Pierścienie mają różną średnicę. Wewnątrz najmniejszego pierścienia widoczny jest pionowo ustawione pręt koloru żółtego. W połowie wysokości prętów zamocowany jest poziomy dysk. Dysk. Obraca się w kierunku zgodnym z ruchem wskazówek zegara w płaszczyźnie poziomej.

Dlaczego żyrokompas był w stanie wskazywać ziemski biegun geograficzny? Zwróćmy uwagę, że żyroskop z  rysunku 2b znajduje się w tak zwanym zawieszeniu Cardana, umożliwiającym mu obracanie dookoła trzech osi X, Y, Z. Jeśli wprawiony jest on w ruch obrotowy, to obracanie konstrukcją nie zmieni położenia żyroskopu, wektor moment pędu będzie wskazywał dokładnie ten sam kierunek, w którym został rozkręcony – zakładając idealną konstrukcję zawieszenia, czyli brak tarcia na łożyskach. Możemy zmodyfikować tę konstrukcję, blokując jeden stopień swobody – w taki sposób, aby oś wirowania żyroskopu była zawsze styczna do poziomu. Na rysunku 3 demonstrujemy konsekwencje takiego działania – na skutek ruchu obrotowego Ziemi do ramy konstrukcji przyłożony będzie moment siły wymuszający obrót żyroskopu do położenia wskazującego biegun. Wektor momentu pędu zajmie położenie równoleżnikowe – taka jest idea działania żyrokompasu Foucaulta.

R1JzQDuB4qGJ3

Rys. 3. Ilustracja podzielona jest na dwie części prawą i lewą. Lewa część opisana jest małą literą, a z nawiasem prawem. W tej części widocznej jest rysunek przedstawiający wycinek sfery. Wycinek ten jest kawałkiem górnej części sfery. Ze środka sfery poprowadzone są trzy linie. Jedna z linii, biegnie w lewo i w dół i kończy się na obwodzie sfery. Druga linia biegnie pionowo i podpisana jest jako prędkość kątowa mała grecka litera omega ze strzałką oznaczającą wektor. Trzecia linia skierowana jest w lewo i w górę i przechodzi przez obwód sfery. Ostatnia z linii symbolizuje realną oś obrotu, wokół której obraca się sfera. W idealnym przypadku sfera powinna obracać się w płaszczyźnie poziomej. Jeżeli sfera obraca się wokół osi innej niż pionowa, obserwujemy różnicą w momencie pędu. Moment pędu wielka litera L ze strzałką oznaczająca wektor, względem osi innej niż oś pozioma powoduje powrót sfery do obrotu względem osi pionowej. Moment pędu zaznaczono w postaci czarnej strzałki skierowanej w Prawo i nieco w górę przechodzącej przez punkt, w którym ostatnia z linii biegnącej od środka sfery przecina przez jej obwód. Prawa część rysunku podpisana jest małą literą B z nawiasem prawym. W tej części również widoczny jest rysunek przedstawiający fragment sfery wycięty z jej górnej i lewej części. Ze środka sfery wychodzą trzy czarne ciągłe linie. Pierwsza z linii biegnie w lewo i w dół aż do obwodu sfery. Druga z linii biegnie pionowo w górę i jest zakończona grotem u szczytu. Symbolizuje ona oś obrotu. Oś ta podpisana jest jako prędkość kątowa, mała grecka litera Omega ze strzałką oznaczającą wektor. Trzecia linia biegnie w lewo i w górę aż do obwodu sfery. Sfera obraca się w płaszczyźnie poziomej przeciwnie do ruchu wskazówek zegara. Jeżeli obwód bryły obserwowane jest w płaszczyźnie poziomej, to moment pędu skierowany jest z punktu znajdującego się na obwodzie sfery ku osi obrotu. Kierunek wektora momentu pędu jest styczny do sfery. Wektor momentu pędu narysowano w postaci czarnej strzałki przechodzącej przez punkt, w którym ostatnia z linii styka się z obwodem sfery. Strzałka skierowana jest stycznie do obwodu sfery w górę i w prawo.

Niestety w praktyce w XIX wieku konstrukcja nie spełniła swego zadania – kołysanie statku przez fale wprowadzało dodatkowe, losowe, momenty sił, zaburzające pracę tego żyrokompasu. Dopiero w pierwszej połowie XX wieku zmodyfikowano konstrukcję zawieszenia Cardana, ulepszono technologię wykonywania łożysk oraz użyto sprawniejszych silników elektrycznych rozpędzających wirująca masę. W efekcie uzyskano żyrokompasy jak na rysunku 4, powszechnie wykorzystywane w nawigacji morskiej.

R1YPWZmXIlUrr

Rys. 4. Ilustracja przedstawia zdjęcie, na którym widoczny jest współczesny żyrokompas elektroniczny. W środku urządzenia widoczna jest sferyczna obudowa koloru szarego. Wewnątrz tej obudowy znajduje się główna część żyrokompasu. Wokół sferycznego elementu widoczny jest metalowy stelaż. Obok stelażu widocznych jest dużo kolorowych przewodów elektrycznych. Żyrokompas ustawiony jest na elemencie przypominającym niski walec. Walec jest koloru brązowego i ustawiony jest na płaskiej poziomej powierzchni. W górnej części urządzenia widoczny jest kolejny walcowy element ustawiony w kierunku pionowym. Wokół tego elementu również widocznych jest dużo kolorowych przewodów. Ze względu na duże prędkości, z jakimi poruszały się samoloty, żyrokompasy nie znalazły zastosowania w nawigacji. Wykorzystuje się je jednak w lotnictwie w urządzeniach zwanych sztucznym horyzontem. Sztuczny horyzont pozwala na wyznaczenie odchylenia samolotu od kierunku poziomego.

Niestety żyrokompasy nie przyjęły się w nawigacji lotniczej, ze względu na bardzo dużą prędkość ruchu tych maszyn. Wartość tego samego rzędu co prędkość liniowa punktów na powierzchni Ziemi spowodowałaby konieczność wprowadzania skomplikowanych poprawek. Jednakże żyroskopy wykorzystuje się w lotnictwie w innym celu – w przyrządzie zwanym „sztucznym horyzontem”, widocznym na rysunku 5. Wewnątrz obudowy umieszczony jest żyroskop o dwóch stopniach swobody – oś główna pozostaje nieruchoma i niezależnie od wychylenia samolotu w trakcie manewrów, wskaźnik horyzontu pozostaje w pozycji poziomej:

RyRRh2PBAGa5z

Rys. 5. Ilustracja przedstawia zdjęcie, na którym widoczny jest współczesny sztuczny horyzont wykorzystywany w lotnictwie. Urządzenie widoczne jest w postaci prostopadłościennego elementu. W przedniej części urządzenia widoczna jest okrągła okienko. W okienku tym widoczny jest fragment kuli. Kula podzielona jest na dwie równe części górną i dolną. Górna część jest koloru niebieskiego i symbolizuje niebo. Dolna część jest koloru brązowego i symbolizuje grunt. Na obwodzie w dolnej części okienka widoczna jest podziałka kątowa. Jeżeli linia dzieląca kulę na część górną i dolną widoczna jest w kierunku poziomym, to znaczy, że samolot nie jest odchylony od tego kierunku.

Żyroskopy stosowane są nie tylko w nawigacji morskiej i lotniczej – spotykamy się z nimi na każdym kroku, gdy mamy do czynienia ze stabilizacją jakiegoś ruchu. Przykładowo – spójrzmy na widoczne na rysunku 6 urządzenia typu „Segway”. Ruch za pomocą tych pojazdów nie wymaga żadnego działania mechanicznego typu odepchnięcie się nogą czy „dodatnie gazu” przekręcając manetkę (jak w motocyklu czy hulajnodze elektrycznej). Pojazd jedzie zgodnie z kierunkiem naszego wychylenia – wytwarzamy moment siły, który jest wykrywany przez komputer pokładowy za pomocą układów żyroskopowych, a następnie kompensowany:

Rcuh2fTAQQA1H

Rys. 6. Ilustracja przedstawia trzy zdjęcia obok siebie. Zdjęcia przedstawiają pojazdy typu Segway, w których wykorzystywane są żyroskopy. Na lewym zdjęciu widoczne jest koło samojezdna. Koło widoczne w czarnej obudowie jedzie po brukowanej nawierzchni. Po bokach koła widoczne są dwie małe platformy, na których można postawić stopy. Osoba jadąca na kole samo jezdnym nie ma problemu z utrzymaniem równowagi ze względu na wykorzystanie żyroskopu. Pochylenie się osoby jadącej na kole samojezdny w przód bądź w tył skutkuje ruchem pojazdu w tym kierunku. Pochylenie się osoby jadącej na kole samojezdny w dowolnym kierunku powoduje przesunięcie dużej masy wewnątrz koła, która stabilizuje jego ustawienie i zapobiega wywróceniu się pojazdu. Na Środkowym zdjęciu widocznych jest rządek, w którym ustawione są z Seway’e. Urządzenie typu Segway zbudowane jest z 2 kół w ustawionych na jednej wspólnej poziomej osi. Przypominają one oś samochodu. Koła o wleczone są czarnymi, napompowanymi powietrzem oponami. Na osi łączącej koła zamontowana jest platforma, na której może stanąć człowiek. W przedniej części platformy wystaje pionowa kierownica, za którą Użytkownik może chwycić rękoma. Jeżeli Użytkownik stojący na platformie pochyli się w przód bądź w tył, pojazd zacznie poruszać się w tym kierunku. Na zdjęciu po prawej widoczna jest sylwetka mężczyzny jadącego na elektrycznej deskorolce. Elektryczna deskorolka zbudowana jest z dwóch małych kółek połączonych ze sobą metalową osią. Na metalowej osi zamontowana jest platforma, na której możesz stanąć użytkownik. W odróżnieniu od typowej deskorolki, oś łącząca koła jest skierowana prostopadle do płaszczyzny kół. Pochylenie się w przód bądź w tył osoby znajdującej się na platformie zamontowanej na osi powoduje ruch pojazdu w danym kierunku. We wszystkich zaprezentowanych urządzeniach wykorzystuje się żyroskopy do określenia pozycji pojazdu względem kierunku poziomego i pionowego.

Ze stabilizacją ruchu mamy do czynienia również w popularnych gimbalach używanych w połączeniu z telefonami komórkowymi lub profesjonalnych stabilizatorach obrazu wykorzystywanych do aparatów fotograficznych i kamer. Również w przestrzeni kosmicznej, aby zachować pożądaną orientację względem Ziemi lub wybranych gwiazd, stosuje się układy żyroskopowe.

R40sPq63ZEpKB

Rys. 7a. Ilustracja podzielona jest na dwie części prawą oraz lewą. W lewej części widoczne jest telefon komórkowy zamontowany na metalowym stelażu. Telefon komórkowy widoczny jest w postaci płaskiego prostopadłościennego elementów z ekranem skierowanym do widza. Na ilustracji widoczny jest aparat telefoniczny, którym wykonywane jest aktualnie zdjęcia. Aparat odchylony jest od kierunku poziomego, jednak zdjęcie, które jest wykonywane wygląda tak, jakby użytkownik idealnie ustawił urządzenie. Dzieje się tak, ponieważ telefon komórkowy również ma wbudowany żyroskop. Wykorzystywany jest on w aparacie telefonicznym, zamontowanym w telefonie komórkowym do poprawy jakości zdjęć. Żyroskop wykorzystywany jest w telefonie komórkowym również do stabilizacji. Po prawej stronie widoczna jest zdjęcie, na którym widoczna jest kamera zamontowana na wysięgniku umieszczonym pod dronem. Obiektyw kamery widoczny jest w postaci cylindrycznego elementu skierowanego do osoby oglądającej zdjęcie. Z łatwością można wyobrazić sobie, że zdjęcie wykonywane z lecącego drona będzie nieostre i rozmyta. Tak się jednak nie dzieje, ponieważ każdy dron ma wbudowany żyroskop. Żyroskop pozwala na ustabilizowanie lotu. Drugi żyroskop w montowany jest oczywiście wu aparat fotograficzny. Żyroskop wbudowany w aparat fotograficzny służy do stabilizacji obrazu i poprawy jakości zdjęć.

RT97HlrwcQg68

Rys. 7b. Ilustracja przedstawia zdjęcie, na którym widoczny jest teleskop Hubble'a. Na czarnym tle przestrzeni kosmicznej widoczny jest teleskop umieszczony na orbicie ziemi w postaci cylindrycznego urządzenia. Teleskop pokryty jest aluminiową obudową, chroniącą go przed wpływem niskich temperatur w kosmosie. Po bokach teleskopów widoczne są dwa płaskie prostokątne panele słoneczne. Teleskop pochylony jest względem kierunku poziomego w prawo. Ustawienie Teleskopu korygowane jest z wykorzystaniem żyroskopów. Ustawienie Teleskopu jest ważne, ponieważ pozwala na wykonywanie zdjęć konkretnego fragmentu przestrzeni kosmicznej.

Słowniczek