Warto przeczytać

R1Ze8Pl23JAc9
Rys. 1. Do utrzymania rozpędzonego ciała na okręgu potrzebna jest siła dośrodkowa

Zgodnie z I zasadą dynamiki Newtona, jeżeli wartość siły wypadkowej, działającej na poruszające się z pewną prędkością początkową () ciało jest równa zero, to ciało to nie zmieni swojej prędkości. Poruszać się ono będzie ruchem jednostajnym, po linii prostej. Zmiana trajektorii ciała wymaga siły. Szczególnym przypadkiem jest ruch po okręgu, w którym poruszające się ciało pozostaje w stałej odległości  od środka okręgu. Wielkość jest promieniem okręgu. Ten szczególny rodzaj siły nazywany jest siłą dośrodkowąsiła dośrodkowasiłą dośrodkową, a jej wartość jest proporcjonalna do kwadratu prędkości, z jaką porusza się ciało. Wyrażana jest ona wzorem:

gdzie jest masą ciała, natomiast - prędkością liniową, z jaką ciało to porusza się po okręgu. Gdy wartość prędkości liniowej jest stała (), ruch jest jednostajny.

Siła dośrodkowasiła dośrodkowaSiła dośrodkowa jest siłą zmieniającą kierunek wektora prędkości. Ma zwrot do środka okręgu (a więc kierunek zgodny z promieniem).

R1QdnVWBxUBS8
Rys. 1. Wektor siły dośrodkowej jest prostopadły do wektora prędkości liniowej

Rolę siły dośrodkowej mogą pełnić różne siły. Na przykład:

  • Siła naciągu nici, na której kręci się niewielki ciężarek.

  • Siła grawitacji działająca na satelitę geostacjonarnego (tj. takiego, który stale znajduje się nad jednym punktem obracającej się Ziemi).

  • Siła elektrostatyczna sprawiająca, że elektron krąży po orbicie wokół jądra atomowego.

Przykład 1.

Wyznaczmy wartość siły dośrodkowejsiła dośrodkowasiły dośrodkowej , działającej na kulkę o masie , która obraca się na sznurku o długości (Rys. 2.). Kulka porusza się po okręgu, ze stałą prędkością .

R1YcnM9EgvVQp
Rys. 2. Kulka porusza się ruchem jednostajnym po okręgu pod wpływem siły dośrodkowej

Wyznaczenie wartości siły dośrodkowej wymaga przede wszystkim uzgodnienia jednostek. Zapiszmy dane, zawarte w treści zadania, w jednostkach podstawowych układu SI.

Następnie wykorzystajmy wzór opisujący wartość siły dośrodkowej:

Wyznaczona wartość siły - intuicyjnie rzecz biorąc - nie jest duża. Zwróćmy jednak uwagę, że wzrost prędkości spowoduje znaczące jej zwiększenie. Wynika to z proporcjonalności wartości siły dośrodkowej do kwadratu prędkości liniowej.

Wyobraźmy sobie, że prędkość liniowa ciała wzrośnie dwukrotnie, do wartości . Zauważmy, że wartość siły dośrodkowej wynosi w tym przypadku

Jest to wartość czterokrotnie większa, tzn.

Źródłem siły dośrodkowej w tym przypadku jest siła naciągu nici, która utrzymuje kulkę w stałej odległości od środka okręgu. W sytuacji, gdyby siła ta nagle przestała działać, np. wskutek zerwania nici, kulka zaczęłaby poruszać się po linii prostej lub po paraboli, jeżeli uwzględnilibyśmy ruch w polu grawitacyjnym Ziemi.

Wartość siły dośrodkowej możemy także wyznaczyć, znając prędkość kątową, z jaką porusza się ciało.

Satelita geostacjonarny jest obiektem wystrzelonym na orbitę okołoziemską, który nie zmienia swojej wysokości, a dodatkowo stale znajduje się nad jednym punktem Ziemi. Możliwe jest to wtedy, gdy jego orbita (orbita geostacjonarnaorbita geostacjonarnaorbita geostacjonarna) znajduje się w płaszczyźnie równika, co jest związane z ruchem obrotowym planety. Pomiar prędkości liniowej takiego satelity nie jest prosty, ponieważ odległość pomiędzy obiektem a obserwatorem jest duża. Większość satelitów geostacjonarnych krąży wokół Ziemi w odległości od jej środka.

Przykład 2.

Wyznacz wartość siły dośrodkowej działającej na satelitę geostacjonarnego o masie , który krąży po orbicie kołowej w odległości od środka Ziemi.

R1ILQwVnfx5MV

Prędkość kątową , z jaką satelita porusza się po orbicie, możemy zapisać jako stosunek kąta pełnego wyrażonego w radianach do wartości okresu , w jakim kąt ten jest zakreślany,

W rozpatrywanym przypadku wartość okresu jest równa . Należy pamiętać, że w obliczeniach wartość okresu należy wyrazić w sekundach: . (Ściślej rzecz biorąc, okres obiegu satelity geostacjonarnego odpowiada dobie gwiazdowej, czyli

Relacja wiążąca wartość prędkości liniowej i prędkości kątowej  w ruchu po okręgu ma postać

Wykorzystajmy tę relację we wzorze na siłę dośrodkową:

Siłą dośrodkowąsiła dośrodkowaSiłą dośrodkową powodującą ruch satelity jest siła grawitacji. Oszacujmy wartość siły dośrodkowej oddziałującej na satelitę geostacjonarnego o masie , który krąży po orbicie kołowej o promieniu . Mamy

Zauważmy, że obliczona wartość siły dośrodkowej nie jest duża. Odpowiada ona sile koniecznej do utrzymania nad ziemią odważnika o masie . Oczywiście obliczona siła dośrodkowa jest też siłą grawitacji, z jaką Ziemia przyciąga satelitę i może być obliczona z prawa powszechnego ciążenia.

Słowniczek

Orbita geostacjonarna
Orbita geostacjonarna

(ang.: geostationary orbit) - orbita okołoziemska, która zapewnia krążącemu po niej satelicie zachowanie stałej pozycji nad wybranym punktem równika Ziemi. Okres obiegu satelity geostacjonarnego, równy czasowi pełnego obrotu planety, wynosi 24 h (ściślej - 23 godziny, 56 minut i 4 sekundy - czyli tyle, ile trwa doba gwiazdowa).

Siła dośrodkowa
Siła dośrodkowa

(ang.: centripetal force) wypadkowa wszystkich sił, działających na ciało poruszające się ruchem jednostajnym po okręgu.