Wróć do informacji o e-podręczniku Wydrukuj Pobierz materiał do PDF Pobierz materiał do EPUB Pobierz materiał do MOBI Zaloguj się, aby dodać do ulubionych Zaloguj się, aby skopiować i edytować materiał Zaloguj się, aby udostępnić materiał Zaloguj się, aby dodać całą stronę do teczki

Warto przeczytać

Ruch harmoniczny to taki ruch drgający, w którym wypadkowa siła działająca na ciało jest proporcjonalna do wychylenia z położenia równowagi i zwrócona ku niemu. Można ją zapisać w postaci

Fx=mω2x,

gdzie x – wychylenie, m – masa ciała, ω – wielkość proporcjonalna do częstotliwości drgań, zwana częstością kołową drgań. Znak minus wskazuje, że siła zwrócona jest przeciwnie do wychylenia (tj. ku położeniu równowagi).

Częstość kołowa drgań ω określa, ile pełnych drgań oscylator harmonicznyOscylator harmoniczny (ang. harmonic oscillator)oscylator harmoniczny wykonuje w ciągu 2 π jednostek czasu (np. 2 π sekund), czyli jest to częstotliwość mnożona przez 2 π :

ω=2πf.

Jednostką częstości kołowej w układzie SI jest radian ma sekundę (rad/s).

W ruchu harmonicznym zależność wychylenia od czasu opisuje zależność

x(t)=Asin(ωt+φ),

gdzie A – amplituda drgań, ω – częstość kołowa, (ωt+φ) – faza drgań, a φ – faza początkowa.

Faza początkowa określa położenie ciała w chwili t = 0 (Rys. 1. i 2.).

RgawQJ14sJW0W
Rys. 1. Położenie wahadła w chwili t = 0 (z zaznaczonym wektorem prędkości) i odpowiadający mu wykres x(t). Okres drgań T = 2 s, amplituda A = 0,1 m, a faza początkowa jest równa zeru
RAPBRToVXT81P
Rys. 2. Położenie wahadła w chwili t = 0 i odpowiadający mu wykres x(t). Faza początkowa jest równa π/2, wykres z Rys. 1. jest przesunięty o 1/4 okresu w lewo

Już Galileusz odkrył, że okres drgań wahadła nie zależy od amplitudy przy małych wychyleniach. Cecha ta, zwana izochronizmemIzochronizm (ang. isochronism)izochronizmem, została wykorzystana do pomiaru czasu.

RrgKYREQgUXGD
Rys. 3. Wykresy wychylenia w ruchu harmonicznym przy różnych amplitudach drgań i tym samym okresie.

W ruchu harmonicznym prędkość poruszającego się ciała zmienia się okresowo: przyjmuje maksymalną wartość przy przechodzeniu ciała przez położenie równowagi (dla x = 0), a jest równa zeru w skrajnych położeniach (dla x= ± A), przy zmianie zwrotu wektora prędkości.

Wykres zależności prędkości od czasu ma kształt sinusoidalny, ale jest przesunięty w stosunku do wykresu wychylenia o 1/4 okresu (Rys. 4.).

R1A51Pz5qfH5p
Rys. 4. Wykresy wychylenia x(t) i prędkości v(t) są przesunięte względem siebie o 1/4 T. Wartość prędkości jest maksymalna dla x = 0, a równa zeru dla x=±A

Słowniczek

Oscylator harmoniczny (ang. harmonic oscillator)
Oscylator harmoniczny (ang. harmonic oscillator)

to ciało poruszające się ruchem harmonicznym.

Izochronizm (ang. isochronism)
Izochronizm (ang. isochronism)

(od greckiego isos – równy i chronos – czas) to własność drgań polegająca na niezależności okresu drgań od amplitudy.