Sądy analityczne i sądy syntetyczne

Kant przedstawia dwie krzyżujące się klasyfikacje możliwych sądów. Otóż sądy można podzielić na analityczne i syntetyczne oraz na wypowiadane a prioria posteriori.

R4TMB8GPFcQb11
Prezentacja.

Czym są sądy w matematyce?

Rr3mgzmnJ4X8f1
Ilustracja interaktywna. Zdjęcie przedstawia pomnik mężczyzny w todze, który siedzi na krześle. Ma krótkie włosy, prawą ręką podtrzymuje tablicę, na którą spogląda. Pomnik stoi na postumencie. W tle, za pomnikiem, widoczny jest kościół ze strzelistą wieżą oraz miejski plac. Opisane elementy ilustracji interaktywnej. 1. Wbrew całej dotychczasowej tradycji, która w matematyce upatrywała wyłącznie dziedzinę sądów analitycznych, oczywiście a priori (choćby Hume), Kant twierdzi, że zarówno arytmetyka, jak i geometria w swej zasadniczej części posługują się sądami syntetycznymi a priori, czyli nie polegającymi na „rozbieraniu” pojęć w nich występujących, tylko na ich „konstruowaniu”. 2. Sąd: „7 + 5 = 12”, nie jest sądem analitycznym, bo pojęcia „7” i „5” nie zawierają się z góry w pojęciu „12”; to ostatnie pojęcie jest z nich skonstruowane. Dodajmy, że jeszcze lepiej to widać w wypadku większych liczb i bardziej skomplikowanych operacji arytmetycznych. 3. Sąd: „prosta jest najkrótszą odległością między dwoma punktami”, również nie jest sądem analitycznym; pojęcie odległości nie zawiera się przecież ani w pojęciu prostej, ani w pojęciu punktu — jest to poznanie syntetyczne, wynikające a priori z przyjęcia aksjomatów Euklidesa. 4. Jak jednak możliwe jest powstawanie sądu syntetycznego a priori, skoro w jego budowę musi ingerować — jak to zauważyliśmy wyżej — ów trzeci element wiążący człony tego sądu, a elementem tym jest na ogół „oglądanie”, a więc element empiryczny, a nie a priori? 5. Kant doskonale zdaje sobie sprawę z tej trudności, z tej „kwadratury koła”, zadając retoryczne pytanie: „W jaki sposób jest możliwe, by coś a priori naocznie oglądać? […] w jaki sposób oglądanie przedmiotu może wyprzedzać sam przedmiot?” (Prolegomena do wszelkiej przyszłej metafizyki…, jw.). Rozwiązuje zaś tę trudność, odwołując się do starego Arystotelesowskiego podziału na formę i materię — odróżnia formę oglądania od jego treści: „czystą naoczność”, która może być dana a priori, od treści oglądania, czyli „naoczności empirycznej”. Otóż sąd syntetyczny a priori buduje się dzięki wiązaniu jego członów przez formę czystej naoczności, czystego, nieempirycznego oglądania. 6. Kant pisze:

„A więc tylko w jeden jedyny sposób jest możliwe, żeby oglądanie moje wyprzedzało rzeczywistość przedmiotu i było poznaniem a priori: mianowicie, jeżeli nie zawiera ono w sobie nic innego jak tylko formę zmysłowości wyprzedzającą we mnie, podmiocie, wszelkie rzeczywiste podniety, którymi zostaję pobudzony przez przedmioty."

Immanuel Kant, Prolegomena do wszelkiej przyszłej metafizyki…, oprac. J. Suchorzewska, tłum. B. Bornstein. 7. Co jednak jest ową „formą zmysłowości”, formą nieempirycznego oglądania umożliwiającą wypowiadanie w matematyce sądów apriorycznych, a więc koniecznych i zarazem rozszerzających dotychczasową wiedzę? Otóż te formy wszelkiego możliwego (i później wypełniającego się empiryczną treścią) oglądania, które polegają na zapewnieniu struktury wiążącej potencjalne bodźce zmysłowe, to przestrzeńczas. Przestrzeń i czas to formy naszej zmysłowości umożliwiające z góry, zanim jakakolwiek treść empiryczna w doświadczeniu się pojawi, ustrukturowanie tych treści „obok siebie” i „po kolei”.

aprioryzm – (łc. a priori — pierwszy) określa źródło uzyskania danego sądu lub tezy; źródło to jest niezależne od doświadczenia i nie odwołuje się do niego

empiryzm – (gr. émpeiros — doświadczony) fil. kierunek w teorii poznania wywodzący poznanie ludzkie z doświadczenia zmysłowego, zewnętrznego lub wewnętrznego. 8. Matematyka to operowanie na tej czystej strukturze, budowanie sądów syntetycznych a priori przez odwołanie się do czystego porządku czasu i przestrzeni. Przy czym arytmetyka operuje, jak powiada Kant, na formie zmysłu wewnętrznego, jaką jest czas (ta forma bowiem porządkuje z góry nie tylko zjawiska zewnętrzne, lecz także nieprzestrzenne stany psychiczne podmiotu doznającego), a geometria operuje na formie zmysłów zewnętrznych (porządkuje możliwe doznania ze świata zewnętrznego). Jak widać zatem, czas stanowi formę wszelkich możliwych doznań, a przestrzeń tylko formę doznań zewnętrznych – zakres ich „działania” jest niesymetryczny.
Posąg Davida Hume'a
Źródło: Collin Smith, Wikimedia Commons, licencja: CC BY-SA 2.0.

Prawdziwość sądów syntetycznych weryfikuje się w spostrzeżeniach, są one zatem sądami a posteriori. Niestety taka ich prawdziwość, budowana na podstawie kolejnych spostrzeżeń, nie ma znamion konieczności, jest tylko przygodna, tak jak przypadkowe są owe spostrzeżenia. Tymczasem na naukę godną tego miana, czyli rozszerzającą naszą dotychczasową wiedzę i zarazem nadającą naszym twierdzeniom walor powszechnie obowiązującej konieczności, powinny składać się przede wszystkim sądy taką konieczność gwarantujące. Nie wszystkie sądy syntetyczne są zatem a posteriori — jeśli uznajemy „naukowość” niektórych z dziedzin wiedzy, to musimy uznać, że ich zasadnicza treść budowana jest przez sądy syntetyczne a priori; tylko bowiem ich „apriorycznośćaprioryzmaprioryczność” może im zagwarantować powszechną i konieczną (niezależną od przypadkowych spostrzeżeń) obowiązywalność. Obok sądów analitycznych a priori i sądów syntetycznych a posteriori uznać też trzeba występowanie sądów syntetycznych a priori. To właśnie posunięcie Kanta jest początkiem zasadniczego zwrotu filozoficznego, którego dokonał, a którego znaczenie w filozofii sam przyrównał do „przewrotu kopernikańskiego”. Jego konsekwencje wyłożymy niebawem, teraz podkreślmy tylko, że Kant odnajduje sądy syntetyczne a priori najpierw w „czystej matematyce”.

Aprioryczna struktura czasu i przestrzeni

R1UZ23VdVfzDT1
Immanuel Kant (1724-1804)
Źródło: Wikimedia Commons, domena publiczna.

W koncepcji Kanta czas i przestrzeń to żaden rodzaj bytów, ani obiektywny porządek wynikający ze zmian w układach materialnych – to formalna struktura wszelkiego możliwego poznania zmysłowego; struktura wbudowana w podmiotowe, subiektywne warunki doświadczenia. Wszelkie możliwe bodźce zmysłowe, od których rozpoczyna się poznawanie świata, mogą być przez poznający podmiot odbierane tylko w takim porządku, który ustawia je „po kolei” i „obok siebie” – inaczej stanowiłyby chaotyczną magmę. Ten porządek to właśnie aprioryczna, formalna „siatka”, w którą chwytane są wszelkie pobudzenia zmysłów, struktura narzucająca wszelkim treściom doświadczenia czasowy i przestrzenny charakter. To, że czas i przestrzeń występują w koncepcji Kanta „po stronie” podmiotu poznającego, nie oznacza wszelako, że mają charakter „subiektywny” w sensie uzależnienia od właściwości konkretnego podmiotu czy jego zmiennych stanów – przeciwnie, mają charakter uniwersalny, choć subiektywny w sensie podmiotowych warunków możliwego doświadczenia. Tego rodzaju subiektywność nie oznacza też uzależnienia tych warunków od biologicznego wyposażenia jakiegoś konkretnego gatunku – dajmy na to homo sapiens. Taka zależność domagałaby się dla rozpoznania warunków możliwości doświadczenia uprzedniego poznania owego biologicznego wyposażenia (poprzez uprawianie biologii) – nie byłaby więc rozpoznaniem a priori.

Odkrycie apriorycznej struktury czasu i przestrzeni możliwe więc było tylko na drodze dedukcji, która jako konieczne, podmiotowe warunki przypisuje te formy wszelkiemu możliwemu poznaniu zmysłowemu, niezależnie od jego konkretnych, biologicznych określeń. Dzięki temu poznanie to może wykrywać konieczne i powszechne prawa rządzące dostępnymi w doświadczeniu treściami zmysłowymi – a treści te składają się przecież na jedyny dostępny nam obraz świata. Uporządkowane przez czas i przestrzeń treści to jednak jeszcze nie przedmioty należące do tego świata, to jeszcze nie zjawiska przyrody koniecznie między sobą powiązane – to zaledwie tylko uporządkowane bodźce zmysłowe. Na samym tym formalnym porządku operuje, jak to mówiliśmy, czysta matematyka, formułująca swe prawa dotyczące nieempirycznych liczb i figur. By odpowiedzieć na pytanie, jak jest możliwe poznawanie przyrody jako systemu powiązanych ze sobą zjawisk, jako systemu zachowujących względną trwałość obiektów, trzeba rozpatrzyć strukturę poznania nakierowanego na przyrodę, trzeba zwrócić się ku przyrodoznawstwu.

Słownik

analogia
analogia

(gr. analogia — odpowiedniość, podobieństwo) podobieństwo pod pewnym względem; sytuacja, zjawisko, rzecz podobne do innych

aprioryzm
aprioryzm

(łac. a priori — pierwszy) określa źródło uzyskania danego sądu lub tezy; źródło to jest niezależne od doświadczenia i nie odwołuje się do niego

atomizm
atomizm

(gr. atomos — niepodzielny) starożytna doktryna, głosząca, że świat składa się z próżni oraz nieskończonej liczby niepodzielnych, drobnych, ruchomych cząstek – atomów

empiryzm
empiryzm

(gr. émpeiros — doświadczony) fil. kierunek w teorii poznania wywodzący poznanie ludzkie z doświadczenia zmysłowego, zewnętrznego lub wewnętrznego

intelekt
intelekt

(łac. intellectus — percepcja, postrzeganie, poznanie) całokształt wiedzy i zdolności umysłowych człowieka

metafizyka
metafizyka

(gr. ta meta physika — to, co jest po fizyce) dział filozofii zajmujący się bytem jako takim – jego podstawowymi własnościami, leżącymi u podstaw świata, który jest nam dostępny poprzez doświadczenie zmysłowe

relatywizm
relatywizm

(łac. relativus — względność) stanowisko w filozofii i etyce mówiące, iż wartości obowiązują w danym układzie odniesienia, nie powszechnie; przeciwieństwo absolutyzmu

fenomen
fenomen

(gr. phainómenon — to, co się zjawia, pokazuje) każdy fakt empiryczny będący punktem wyjścia badań naukowych

noumen
noumen

(gr. noumen — zrozumiany) rzecz sama w sobie, rzeczywisty, choć niepoznawalny przedmiot istniejący na zewnątrz ludzkiej świadomości, przejawiający się poprzez zjawiska i jedynie w tej postaci dostępny poznaniu