Przeczytaj
Rozwiązanie równania polega na zapisaniu coraz prostszych równań równoważnych, czyli takich, które mają taki sam zbiór rozwiązań. W tym celu możemy do obu stron równania dodać lub od obu stron odjąć tę samą liczbę. Możemy również obie strony równania pomnożyć lub podzielić przez tę samą liczbę różną od zera.
Zadania tekstowe prowadzące do rozwiązania równania kwadratowego będziemy rozwiązywać w następujących etapach:
analiza zadania,
równanie i jego rozwiązanie,
sprawdzenie rozwiązania równania z warunkami zadania,
zapisanie odpowiedzi.
Szczególną uwagę zwrócimy na odrzucenie ujemnych rozwiązań równania kwadratowego, które nie mogą spełniać warunków zadania.
Obliczymy, ile metrów kwadratowych siatki potrzeba na ogrodzenie prostokątnej działki o polu równym , której jeden bok jest o dłuższy od drugiego.
Niech:
- oznacza długość krótszego boku prostokątnej działki,
– długość dłuższego boku prostokątnej działki,
- pole działki.
Zapiszemy równanie kwadratowe opisujące sytuację w zadaniu:
Rozwiązanie ujemne nie spełnia warunków zadania.
Czyli krótszy bok działki ma długość .
Obwód działki jest równy metrów.
Wokół trawnika o wymiarach zbudowano chodnik o szerokości . Jaka jest szerokość chodnika, jeżeli jego pole powierzchni jest równe ?
Niech:
-pole powierzchni trawnika,
- szerokość chodnika,
- pole powierzchni chodnika,
- pole powierzchni prostokąta, ograniczającego trawnik wraz z chodnikiem.
Zapiszemy równanie kwadratowe opisujące sytuację przedstawioną w zadaniu:
.
Rozwiązanie ujemne nie spełnia warunków zadania.
Szerokość chodnika to .
Znajdziemy dwie liczby, których iloczyn jest równy , a suma jest równa .
Niech:
- oznacza pierwszą liczbę,
- drugą liczbę.
Zapiszemy równanie kwadratowe opisujące sytuację przedstawioną w zadaniu:
.
,
Liczby spełniające warunki zadania to i .
Obliczymy ile boków ma wielokąt wypukły, który ma przekątnych. Liczbę przekątnych w dowolnym wielokącie wypukłym obliczamy ze wzoru , gdzie oznacza liczbę boków wielokąta wypukłego i .
Możemy zapisać równanie: .
Rozwiązanie ujemne nie spełnia warunków zadania.
Piętnastokąt wypukły ma przekątnych.
Na trójkącie prostokątnym opisano okrąg o promieniu . Obliczymy długości przyprostokątnych tego trójkąta wiedząc, że suma długości przyprostokątnych jest równa .
Niech:
- oznacza długość pierwszej przyprostokątnej,
- długość drugiej przyprostokątnej.
Ponieważ przeciwprostokątna trójkąta jest średnicą okręgu opisanego na tym trójkącieokręgu opisanego na tym trójkącie, więc ma długość . Korzystając z twierdzenia Pitagorasa możemy zapisać równanie:
Zatem .
Przyprostokątne trójkąta prostokątnego są równe i .
Słownik
okrąg, na którym leżą wszystkie wierzchołki trójkąta