Przeczytaj
Iloczyn trzech kolejnych liczb naturalnych jest równy . Obliczymy te liczby.
Rozwiązanie
Kolejne liczby naturalne to , , , .
Zapiszemy równanie.
Zapiszemy równanie w postaci równoważnej, aby zastosować metodę grupowania wyrazów.
lub
lub (brak rozwiązań)
Szukane liczby to , , .
Uwaga: Równanie można rozwiązać szukając dzielników wyrazu wolnego .
Suma sześcianów trzech kolejnych liczb parzystychliczb parzystych jest równa . Obliczymy te liczby.
Rozwiązanie
Zapiszemy i rozwiążemy równanie opisujące powyższą sytuację.
,
lub
lub (równanie nie posiada rozwiązań)
Szukane liczby to , , .
Iloczyn kwadratu pewnej liczby dodatniej i kwadratu liczby o od niej większej jest równy . Obliczymy liczbę spełniającą ten warunek.
Rozwiązanie
Niech:
– szukana liczba,
– szukana liczba powiększona o ,
– iloczyn kwadratów liczb.
Zapiszemy następujące równanie
.
Moglibyśmy wymnożyć lewą stronę równania, ale lepiej będzie skorzystać ze wzoru skróconego mnożenia i w ten sposób doprowadzić do postaci iloczynowej.
lub
lub
Ponieważ szukana liczba z treści zadania miała być dodatnia, więc .
Obliczymy liczby spełniające równocześnie równania i .
Rozwiązanie
Rozwiążemy najpierw równanie .
Wyłączymy przed nawias jednomian .
lub
lub
Równanie ma trzy rozwiązania , , .
Zajmiemy się teraz rozwiązaniem równania .
lub lub lub
lub lub lub
Równanie ma cztery rozwiązania , , , .
Liczby spełniające jednocześnie oba równania to i .
Obliczymy sumę liczb spełniających równanie .
Rozwiązanie
Zapiszemy równanie w postaci równoważnej.
lub lub
Suma liczb spełniających równanie jest równa .
Słownik
liczba postaci dla dowolnego