Przeczytaj
Warto przeczytać
Ruch jednostajnie opóźnionyRuch jednostajnie opóźniony to ruch, w którym wartość prędkościprędkości maleje w sposób jednostajny - czyli w tych samych odstępach czasu wartość prędkości zmniejsza się o tę samą wartość. Oznacza to, że zależność wartości prędkości od czasu w ruchu jednostajnie opóźnionym jest zależnością liniową.
Funkcja liniowa ma ogólną postać , gdzie jest zmienną niezależną, – zależną, – współczynnikiem kierunkowym prostej, a – wyrazem wolnym.
W przypadku zależności wartości prędkości od czasu w ruchu jednostajnie opóźnionym zmienną niezależną jest czas, a zmienną zależną jest wartość prędkości. Współczynnik kierunkowy jest ujemny, bo wartość prędkości maleje wraz z upływem czasu, i ma postać , gdzie jest wartością przyspieszenia. Wyraz wolny natomiast jest równy wartości prędkości początkowej .
Zatem zależność wartości prędkości od czasu w ruchu jednostajnie opóźnionym wygląda następująco:
Wykresem tej zależności jest linia prosta, której nachylenie zależy od wartości przyspieszenia i która przecina oś prędkości w punkcie (Rys. 1.). Współczynnik kierunkowy tej prostej jest ujemny, a więc jest to zależność malejąca.
Zatem, aby jednoznacznie określić zależność prędkości od czasu dla ciała poruszającego się ruchem jednostajnie opóźnionym, potrzebujemy dwóch informacji. Na przykład wartości przyspieszenia i prędkości początkowej lub wartości prędkości tego ciała w dwóch różnych chwilach czasu.
Rozpatrzmy następujący przykład:
Pociąg zaczął hamować przed stacją. Po dziesięciu sekundach od rozpoczęcia hamowania wartość jego prędkości wynosiła 12 m/s, po 70 s od rozpoczęcia hamowania pociąg zatrzymał się. Chcemy wyznaczyć zależność wartości jego prędkości od czasu, przy założeniu, że ruch podczas hamowania był jednostajnie opóźniony.
Zaczniemy od wyznaczenia przyspieszeniaprzyspieszenia. W ciągu ostatnich 60 sekund prędkość pociągu spadła od 12 m/s do 0. Ponieważ interesuje nas wartość przyspieszenia, a nie jego współrzędna, obliczymy przyspieszenie, dzieląc 12 m/s przez 60 sekund:
Następnie wyznaczymy prędkość początkową pamiętając o tym, że cały proces hamowania trwał 70 s. Przekształcając zależność wartości prędkości od czasu otrzymujemy:
Wiemy, że dla = 70 s mamy = 0, zatem
Zatem zależność wartości prędkości od czasu wygląda następująco:
Słowniczek
wielkość wektorowa określająca, jak szybko zmienia się położenie w czasie.
wielkość wektorowa opisująca, jak szybko zmienia się prędkość w czasie.
ruch, w którym wartość prędkości maleje w sposób jednostajny.