Warto przeczytać

Zgodnie z definicją, ciałem doskonale czarnymciało doskonale czarne, promieniwanie c.d.cz. (ang. black body, black body radiation)ciałem doskonale czarnym jest obiekt, który pochłania całe padające na nie promieniowanie elektromagnetyczne, niezależnie od temperatury tego ciała, czy widma padającego promieniowania. Ponadto ciało doskonale czarne emituje pochłoniętą energię w postaci promieniowania elektromagnetycznego o widmie charakterystycznym dla temperatury ciała.

Najpopularniejszym modelem ciała doskonale czarnego jest wnęka z niewielkim otworem. Promieniowanie wpadające przez otwór do wnęki ulega w niej wielokrotnym odbiciom, czyli jest niemal w 100% pochłaniane (patrz Rys. 1.). Powierzchnia otworu zachowuje się więc zgodnie z definicją ciała doskonale czarnego.

RgYc7ScH0fa4Y

Rys. 1. Na ilustracji widoczna jest wnęka, narysowana w postaci nieregularnego białego kształtu na czarnym tle. Wnęka posiada otwór z lewej strony, przez który wpada promień świetlny w postaci czerwonej skierowanej linii. Po wejściu w obszar wnęki promień odbija się wielokrotnie o powierzchni wewnętrznych wnęki nie mogąc znaleźć drogi ucieczki na zewnątrz. Nie może trafić ponownie w otwór. Jest to symboliczne przedstawienie zjawiska pochłaniania energii promieniowania przez ciało doskonale czarne. Uwięziony promień przy każdym odbiciu od powierzchni wewnętrznej traci część swojej energii na skutek absorpcji, aż w końcu energia zostaje całkowicie pochłonięta.

Jak wygląda promieniowanie emitowane przez wnękę? Jego rozkład zależy od temperatury wewnątrz niej. Przykładowe rozkłady promieniowania ciała doskonale czarnego dla różnych temperatur przedstawia rysunek Rys. 2.

RWRcr9z6jXlwl

Rys. 2. Na ilustracji widoczny jest prostokątny układ współrzędnych, narysowany czarnymi strzałkami, gdzie oś wartości skierowana pionowo w górę przedstawia natężenie promieniowania ciała wyrażone w jednostkach umownych w nawiasie małe litery ju, w funkcji długości fali wyrażonej w nanometrach małe liter nm. Na wykresie widać kolorowe funkcje które początkowo rosną, osiągają swoje maksimum dla pewnej długości fali a następnie asymptotycznie dążą do zera. Funkcje te przedstawiają zależność natężenia promieniowania poszczególnych długości fali z ciała znajdującego się w różnej temperaturze. Im wyższa jest temperatura, tym energia promieniowania jest większa, ale długość fali emitowanej najintensywniej, to znaczy taka dla której przypada maksimum wykresu funkcji jest przesuwana w stronę fal krótszych.

Rozkład natężenia promieniowanie emitowanego przez ciało doskonale czarne jest rozkładem ciągłym. Długość fali, w której natężenie promieniowania osiąga maksimum, jest określona doświadczalnym I prawem Wiena, zwanym również „prawem przesunięć Wiena”. Formułujemy je następująco:

Długość fali $\lambda$, dla której natężenie promieniowania osiąga maksimum, jest odwrotnie proporcjonalne do temperatury $T$ wyrażonej w kelwinach:

gdzie $b$ to doświadczalnie wyznaczona stała Wiena wynosząca ok. $\mathrm{2,90}\cdot {10}^{-3}m\cdot K$.

Inną ważną obserwacją poczynioną przez Josefa Stefana i Ludwiga Boltzmanna jest zależność całkowitego strumienia mocy promieniowania emitowanego przez ciało doskonale czarne ($S$) od jego temperatury wyrażonej w kelwinach ($T$). Strumieniem mocy jest energia emitowana przez jednostkową powierzchnię ciała doskonale czarnego w jednostce czasu. Jednostką strumienia mocy promieniowania jest więc $J/s\cdot m^2$.

Związek ten, zwany prawem Stefana‑Boltzmanna, przyjmuje postać:

Symbol $\sigma$ oznacza stałą Stefana‑Boltzmanna wynoszącą ok. $\mathrm{5,67}\cdot {10}^{-8}J/\mathrm{(}s\cdot m^2\cdot K^4\mathrm{)}$. Całkowita moc ciała doskonale czarnego jest więc proporcjonalna do czwartej potęgi temperatury tego ciała.

R14NRG95RlOVD

Rys. 3. Na ilustracji widoczne jest nasze Słońce widoczne w postaci ognistej kuli na czarnym tle. Na ognistej kuli widać jasne wybuchy. Zdjęcie wykonane zostało przez Amerykańską Agencję Kosmiczną wielkimi literami NASA.

Posługując się równaniem Stefana‑Boltzmanna można wyznaczyć temperaturę Słońca. W tym celu założymy, że Słońce jest kulistym ciałem doskonale czarnym o promieniu $R_0=7\cdot {10}^{8}m$. Natężenie promieniowania słonecznego na powierzchni Ziemi (stała słoneczna) wynosi $F_0=1361W/m^2$, a odległość powierzchni Ziemi od Słońca wynosi ok $R=\mathrm{1,5}\cdot {10}^{11}m$. Zakładamy, że Słońce można traktować jako ciało doskonale czarne. Zgodnie z równaniem Stafana‑Boltzmanna jego temperatura może być wyznaczona ze strumienia mocy promieniowania Słońca ($P$) podzielonej przez jego powierzchnię. Wyznaczamy ją ze wzoru na powierzchnię kuli $4\pi R_0^2$. Temperatura wynosi wobec tego

Jak wyznaczyć całkowitą moc promieniowania elektromagnetycznego emitowanego przez Słońce? Wiemy, że natężenie promieniowania słonecznego na powierzchni Ziemi, zwane stałą słoneczną, wynosi $F_0=1361W/m^2$. Wielkość ta jest mocą promieniowania słonecznego na jednostkę powierzchni Ziemi. Słońce emituje promieniowanie izotropowo, czyli jednakowo w każdym kierunku. Oznacza to, że w każdym punkcie przestrzeni oddalonym o $R$ od środka Słońca natężenie promieniowania będzie wynosiło $F_0$. Całkowitą moc można wyznaczyć mnożąc $F_0$ przez powierzchnię sfery o promieniu $R$.

Podstawiając wyrażenie na całkowitą moc promieniowania słonecznego do wzoru na temperaturę otrzymamy

Podstawienie danych liczbowych daje

Otrzymaliśmy temperaturę wynoszącą 5762 K, co jest w dobrym przybliżeniu zgodne z wartością 5778 K uzyskaną innymi metodami.

Znając temperaturę Słońca i stosując prawo przesunięć Wiena, możemy też obliczyć długość fali dominującej, tj. takiej, dla której rozkład widmowy Słońca przyjmuje maksimum:

Maksimum rozkładu promieniowania emitowanego przez Słońce przypada na światło zielone. Pamiętajmy jednak, że Słońce emituje promieniowanie m.in. w całym zakresie świata widzialnego, dlatego światło słoneczne jest odbierane przez człowieka jako białe.

Słowniczek