Przedstawianie danych statystycznych

iKhVlR79OT_d5e82

Przykład 1

Wśród wszystkich pracowników firmy została przeprowadzona ankieta, która dotyczyła wyrażenia opinii na temat wyjazdu na wycieczkę pracowniczą w góry.
Do wyboru były trzy możliwe odpowiedzi: tak, nie wiem, nie. Uzyskane odpowiedzi zostały przedstawione w poniższej tabeli.

tabela
Możliwe odpowiedzi	Liczba odpowiedzi
Tak	$90$
Nie wiem	$45$
Nie	$15$

Przedstawmy te dane na diagramach słupkowych.

R1PeIAacFajRb1

Diagram słupkowy pionowy, z którego odczytujemy ilość możliwych odpowiedzi. Odpowiedź tak – 90 pracowników, nie wiem – 45 pracowników, nie – 15 pracowników. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RhpUxrjIS41fL1

Diagram słupkowy poziomy, z którego odczytujemy liczbę odpowiedzi w zależności od możliwości odpowiedzi. Odpowiedź tak – 90 pracowników, nie wiem – 45 pracowników, nie – 15 pracowników. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Przedstawmy te dane na diagramie kołowym procentowym.
W tym celu obliczmy liczbę wszystkich pracowników firmy.

90 + 45 + 15 = 150

W tej firmie pracuje $150$ osób.
Następnie obliczmy, jakim procentem wszystkich osób pracujących w tej firmie są osoby, które udzieliły poszczególnych odpowiedzi w ankiecie.

Odpowiedź: Tak

$\frac{90}{150} ∙ 100 % = 60 %$

Odpowiedź: Nie wiem

$\frac{45}{150} ∙ 100 % = 30 %$

Odpowiedź: Nie

$\frac{15}{150} ∙ 100 % = 10 %$
Zatem $60 %$ osób odpowiedziało Tak, $30 %$ osób - Nie wiem, $10 %$ osób - Nie.

Następnie obliczmy miarę kątów środkowych, które odpowiadają poszczególnym wycinkom kołowym odpowiadającym poszczególnym rodzajom odpowiedzi.

Odpowiedź: Tak

$\frac{90}{150} ∙ 360 ° = 216 °$

Odpowiedź: Nie wiem

$\frac{45}{150} ∙ 360 ° = 108 °$

Odpowiedź: Nie

$\frac{15}{150} ∙ 360 ° = 36 °$

RUHnxL75ttPS31

Grafika statyczna — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Przykład 2

Na zakończenie pierwszego półrocza uczniowie dwóch klas pierwszych napisali test sprawdzający wiedzę i umiejętności z języka angielskiego. Uzyskane przez nich wyniki, w podziale na klasy, zostały przedstawione na diagramach kołowych.
W klasie $1 A$ do testu przystąpiło $20$ uczniów, w klasie $1 B - 24$ uczniów.

RFAklFzu7mWo01

Diagramy kołowe, z których odczytujemy, jaki procent uczniów uzyskał poszczególne oceny, w podziale na klasy. Diagram pierwszy wyniki klasy I A: ocena dopuszczająca – 20%, ocena dostateczna – 10%, ocena dobra – 50%, ocena bardzo dobra – 15%, ocena celująca – 5%. Diagram drugi wyniki klasy 1 B: ocena dopuszczająca – 12%, ocena dostateczna – 50%, ocena dobra – 13%, ocena bardzo dobra – 25%, — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Przedstawmy te dane na jednym diagramie słupkowym pionowym.
Obliczmy, ile osób otrzymało poszczególne oceny w każdej klasie.

Klasa $1 a$ :

ocena dopuszczająca: $20 % ∙ 20 = 0,2 ∙ 20 = 4$
ocena dostateczna: $10 % ∙ 20 = 0,1 ∙ 20 = 2$
ocena dobra: $50 % ∙ 20 = 0,5 ∙ 20 = 10$
ocena bardzo dobra: $15 % ∙ 20 = 0,15 ∙ 20 = 3$
ocena celująca: $5 % ∙ 20 = 0,05 ∙ 20 = 1$

Klasa $1 b$ :

ocena dopuszczająca: $12,5 % ∙ 24 = 0,125 ∙ 24 = 3$
ocena dostateczna: $50 % ∙ 24 = 0,5 ∙ 24 = 12$
ocena dobra: $12,5 % ∙ 24 = 0,125 ∙ 24 = 3$
ocena bardzo dobra: $25 % ∙ 24 = 0,25 ∙ 24 = 6$
RfXICxRA469Gi1
Diagram słupkowy pionowy, z którego odczytujemy liczbę uczniów w zależności od otrzymanych ocen, w podziale na klasy. Ocena dopuszczająca: Klasa 1 A – 4 uczniów, klasa 1B – 3 uczniów. Ocena dostateczna : Klasa 1 A – 2 uczniów, klasa 1B – 12 uczniów. Ocena dobra: Klasa 1 A – 10 uczniów, klasa 1B – 3 uczniów. Ocena bardzo dobra: Klasa 1 A – 3 uczniów, klasa 1B – 6 uczniów. Ocena celująca: Klasa 1 A – 1 uczeń, klasa 1B – 0 uczniów.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 1

Na diagramie przedstawiono dane dotyczące zmian temperatury powietrza w ciągu doby.

RL2uA0WxaMHMA1

Diagram w postaci punktów, z którego odczytujemy temperaturę w zależności od godziny pomiaru. W czwartej godzinie – 5 stopni Celsjusza, w ósmej godzinie – 8 stopni Celsjusza, w 12 godzinie – 15 stopni Celsjusza, w szesnastej godzinie - 12 stopni Celsjusza, w dwudziestej godzinie - 8 stopni Celsjusza, w dwudziestej czwartej godzinie - 3 stopni Celsjusza. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Przedstaw te dane w postaci tabeli.

TABELA
Godzina	$4$	$8$	$12$	$16$	$20$	$24$
Temperatura	$5 ° C$	$8 ° C$	$15 ° C$	$12 ° C$	$8 ° C$	$3 ° C$

classicmobile

Ćwiczenie 2

Na diagramie przedstawiono dane dotyczące zmian temperatury powietrza w ciągu doby.

RL2uA0WxaMHMA1

Rozstrzygnij, czy podane zdania są prawdziwe, czy fałszywe

R3a10jrA0SQsd

static

iKhVlR79OT_d5e415

Ćwiczenie 3

W pewnej szkole zorganizowano zbiórkę makulatury. Wszystkie klasy rywalizowały między sobą. Po zakończonej akcji organizatorzy przygotowali zestawienie wyników w tabeli oraz wyłonili zwycięzców.

TABELA
Klasa	Liczba kilogramów makulatury	Uwagi
$I a$	$380 kg$
$I b$	$620 kg$	$I$ miejsce
$I c$	$152 kg$
$II a$	$510 kg$	$III$ miejsce
$II b$	$448 kg$
$II c$	$530 kg$	$II$ miejsce
$III a$	$503 kg$
$III b$	$283 kg$
$III c$	$175 kg$

Przedstaw te dane na diagramie słupkowym pionowym w podziale na wszystkie klasy.
Przedstaw te dane na diagramie słupkowym poziomym w podziale na klasy pierwsze, drugie, trzecie.
Ile kilogramów makulatury zebrano podczas tej zbiórki w całej szkole?
Które klasy spośród każdego poziomu klas przyniosły najmniej makulatury?
Czy klasy pierwsze i trzecie przyniosły łącznie więcej makulatury niż połowa całej makulatury zebranej w szkole?
O ile więcej kilogramów makulatury zebrała klasa $I b$ w porównaniu z każdą z klas, które zajęły drugie i trzecie miejsce?
Jaki procent makulatury zebranej w całej szkole stanowi makulatura zebrana przez klasę $III a$ ? Wynik zaokrąglij do $1 % .$

RACiYQsObdSVd1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R3Nq4fqk3NqTE1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
$3601 kg$
$I c, II b, III c$
tak
z klasą $II c - 90 kg,$ z klasą $II a - 110 kg$
$14 %$

Ćwiczenie 4

Na diagramie kołowym przedstawiono wyniki ankiety, która została przeprowadzona wśród $80$ studentów. Dotyczyła ona odpowiedzi na pytanie „Jak często korzystasz z Internetu?”

R1b8MWuSeSWPC1

Diagram kołowy, z którego odczytujemy procentowy podział studentów w zależności od czasu korzystania z Internetu. Kilka razy dziennie – 65%, klika razy w tygodniu – 12,5%, kilka razy w miesiącu – 5%, nie korzystam – 7,5%. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ilu studentów korzysta z Internetu?

R1PVB5EdXyvTc

$74$
$6$
$5$
$65$

Ćwiczenie 5

Na diagramie kołowym przedstawiono wyniki ankiety, która została przeprowadzona wśród $80$ studentów. Dotyczyła ona odpowiedzi na pytanie „Jak często korzystasz z Internetu?”

R1b8MWuSeSWPC1

Ile razy więcej studentów korzysta z Internetu kilka razy dziennie niż nie korzysta?

R1NyuDr741ijA

$10$ razy
$6$ razy
$8$ razy
$12$ razy

Ćwiczenie 6

Na diagramie kołowym przedstawiono wyniki ankiety, która została przeprowadzona wśród $80$ studentów. Dotyczyła ona odpowiedzi na pytanie „Jak często korzystasz z Internetu?”

R1b8MWuSeSWPC1

O ilu więcej studentów korzysta z Internetu kilka razy w tygodniu niż kilka razy w miesiącu?

RSn5hdEv4USJW

$6$
$2$
$4$
$10$

Ćwiczenie 7

Na diagramie kołowym przedstawiono wyniki ankiety, która została przeprowadzona wśród $80$ studentów. Dotyczyła ona odpowiedzi na pytanie „Jak często korzystasz z Internetu?”

R1b8MWuSeSWPC1

O ile procent więcej studentów korzysta z Internetu kilka razy dziennie niż nie korzysta wcale?

R1VMGm3mhqptm

$900 %$
$57,5 %$
$90 %$
$575 %$

Ćwiczenie 8

Na diagramie kołowym przedstawiono wyniki ankiety, która została przeprowadzona wśród $80$ studentów. Dotyczyła ona odpowiedzi na pytanie „Jak często korzystasz z Internetu?”

R1b8MWuSeSWPC1

Jaki procent studentów korzystających z Internetu stanowią studenci korzystający z Internetu kilka razy w tygodniu? Wynik zaokrąglij do $0,1 % .$

R18ghCT1QZC63

$13,5 %$
$12,5 %$
$74 %$
$87,5 %$

Ćwiczenie 9

Na diagramie kołowym przedstawiono wyniki ankiety, która została przeprowadzona wśród $80$ studentów. Dotyczyła ona odpowiedzi na pytanie „Jak często korzystasz z Internetu?”

R1b8MWuSeSWPC1

Przedstaw te dane na diagramie słupkowym poziomym

iKhVlR79OT_d5e690

Ćwiczenie 10

W tabeli łodygowo‑listkowej przedstawiono dane dotyczące pomiarów masy ciała pewnej grupy osób.

TABELA
Masa ciała w kilogramach
$4$	$0, 1, 3, 6, 6, 8, 8$
$5$	$1, 1, 4, 5, 8, 9$
$6$	$0, 2, 5, 6, 7, 7, 7, 9$
$7$	$1, 3, 3, 4$

Przedstaw te dane na diagramie słupkowym pionowym oraz na diagramie kołowym, dzieląc masę ciała badanej grupy osób na poszczególne kategorie: $40 kg - 49 kg; 50 kg - 59 kg; 60 kg - 69 kg; 70 kg - 79 kg .$
Jakie wartości masy ciała się powtarzały? Która z nich wystąpiła największą liczbę razy?
Ile osób zostało poddanych badaniu masy ciała?
Jaki procent badanej grupy osób stanowią osoby, których masa ciała jest liczbą parzystą?
Ile procent mniej jest osób o masie ciała w kategorii $50 kg - 59 kg$ niż w kategorii $60 kg$ - $79 kg$ ?

RX8XfTb9LIrNS1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RGPnDpRg5Cbka1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Powtarzające się $46 kg, 48 kg, 51 kg, 67 kg, 73 kg$ ; najczęściej powtarzająca się to $67 kg$ ,
$25$ osób,
$44 %$ ,
$50 %$ .

Ćwiczenie 11

W tabeli przedstawiono dane dotyczące liczby obejrzanych filmów przez cztery koleżanki: Anię, Basię, Martę oraz Zosię w okresie trzech miesięcy.

TABELA
	maj	czerwiec	lipiec
Ania	$6$	$8$	$13$
Basia	$4$	$10$	$15$
Marta	$10$	$13$	$7$
Zosia	$5$	$7$	$16$

Przedstaw te dane na jednym diagramie słupkowym pionowym.
Przedstaw na diagramie kołowym dane dotyczące liczby obejrzanych filmów w okresie tych trzech miesięcy.

classicmobile

Ćwiczenie 12

W tabeli przedstawiono dane dotyczące liczby obejrzanych filmów przez cztery koleżanki: Anię, Basię, Martę oraz Zosię w okresie trzech miesięcy.

TABELA
	maj	czerwiec	lipiec
Ania	$6$	$8$	$13$
Basia	$4$	$10$	$15$
Marta	$10$	$13$	$7$
Zosia	$5$	$7$	$16$

R13pOVbrZYx12

Najwięcej filmów obejrzała Marta.
Najwięcej filmów obejrzały wszystkie koleżanki razem w lipcu.
Najmniej filmów obejrzała Ania.
Najmniej filmów obejrzały wszystkie koleżanki razem w maju.
Liczba filmów obejrzanych przez wszystkie koleżanki w czerwcu stanowi około $33 %$ liczby wszystkich obejrzanych filmów.
Liczba filmów obejrzanych przez Anię jest o $10 %$ mniejsza niż liczba filmów obejrzanych przez Martę.
Liczba filmów obejrzanych przez Anię stanowi około $26 %$ liczby wszystkich obejrzanych filmów.
Liczba filmów obejrzanych przez wszystkie koleżanki w maju i czerwcu jest mniejsza niż liczba filmów obejrzanych w lipcu.
Każda z koleżanek obejrzała najwięcej filmów w lipcu.
Każda z koleżanek obejrzała najmniej filmów w maju.
Liczba filmów obejrzanych przez Anię i Basię jest równa liczbie filmów obejrzanych przez Martę i Zosię.
Liczba filmów obejrzanych przez Anię i Martę nie jest równa liczbie filmów obejrzanych przez Basię i Zosię.

static

Ćwiczenie 12

W tabeli przedstawiono dane dotyczące liczby obejrzanych filmów przez cztery koleżanki: Anię, Basię, Martę oraz Zosię w okresie trzech miesięcy.

TABELA
	maj	czerwiec	lipiec
Ania	$6$	$8$	$13$
Basia	$4$	$10$	$15$
Marta	$10$	$13$	$7$
Zosia	$5$	$7$	$16$

R19ADOAe3W6un

Najwięcej filmów obejrzała Marta.
Najwięcej filmów obejrzały wszystkie koleżanki razem w lipcu.
Najmniej filmów obejrzała Ania.
Najmniej filmów obejrzały wszystkie koleżanki razem w maju.

Ćwiczenie 13

Na diagramie przedstawiono dane dotyczące koloru oczu wśród wszystkich uczniów $30 -$ osobowej klasy.

RKGCXkirkxV361

Diagram kołowy, z którego odczytujemy procentowy podział osób w zależności od koloru oczu. Oczy niebieskie – 40%, oczy zielone – 20%, oczy piwne – 10%, oczy brązowe – 30%. Diagram jest rozwiązaniem zadania. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ilu jest w tej klasie uczniów, którzy mają brązowe oczy?
O ile procent więcej uczniów ma oczy niebieskie niż zielone?
O ile procent mniej uczniów ma oczy piwne niż brązowe?

$9$
$100 %$
około $67 %$

Ćwiczenie 14

Na diagramie kołowym przedstawiono dane dotyczące wyników wyborów na przewodniczącego szkoły, w których wzięło udział $400$ uczniów.

RJbwG9EsVDoAc1

Diagram kołowy, z którego odczytujemy procentowy podział głosów dla poszczególnych kandydatów w wyborach. Julia- 40% głosów, Ewelina – 25%, Bartek – 20%, Paweł – 15%. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Przedstaw te dane na diagramie słupkowym poziomym.

Ćwiczenie 15

Rxo1gc30WArdR1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 16

Na diagramie słupkowym poziomym przedstawiono dane dotyczące powierzchni obszarów o szczególnych walorach przyrodniczych prawnie chronionych w Polsce w $2006$ roku.

RAlCqnA0cKCGO1

Diagram słupkowy poziomy, z którego odczytujemy powierzchnię (w tysiącach hektarów) obszarów chronionych w Polsce. Obszary chronionego krajobrazu – 6907, parki krajobrazowe – 2515, rezerwat przyrody – 167, parki narodowe – 317. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Przedstaw te dane na diagramie kołowym.

iKhVlR79OT_d5e1004

classicmobile

Ćwiczenie 17

Na diagramie słupkowym poziomym przedstawiono dane dotyczące powierzchni obszarów o szczególnych walorach przyrodniczych prawnie chronionych w Polsce w $2006$ roku.

RAlCqnA0cKCGO1

Rozstrzygnij, czy podane zdania są prawdziwe, czy fałszywe.

RLS4Fd4j50Ahd

Powierzchnia parków narodowych jest około dwa razy większa niż powierzchnia rezerwatów przyrody.
Powierzchnia obszarów chronionego krajobrazu jest mniejsza niż $7000000 ha$ .
Powierzchnia parków krajobrazowych jest około $8$ razy większa niż powierzchnia parków narodowych.
Powierzchnia parków narodowych stanowi około $13 %$ powierzchni parków krajobrazowych.
Powierzchnia rezerwatów przyrody i parków narodowych stanowi około $7 %$ powierzchni obszarów chronionego krajobrazu.
Łączna powierzchnia obszarów o szczególnych walorach przyrodniczych jest mniejsza niż $9900000 ha$ .
Powierzchnia parków krajobrazowych stanowi mniej niż $36 %$ powierzchni obszarów chronionego krajobrazu.
Powierzchnia parków narodowych jest o $90 %$ większa niż powierzchnia rezerwatów przyrody.
Powierzchnia parków krajobrazowych jest o około $74 %$ mniejsza niż obszarów chronionego krajobrazu.
Łączna powierzchnia rezerwatów przyrody i parków narodowych stanowi $5 %$ powierzchni obszarów o szczególnych walorach przyrodniczych.

static

Ćwiczenie 17

Na diagramie słupkowym poziomym przedstawiono dane dotyczące powierzchni obszarów o szczególnych walorach przyrodniczych prawnie chronionych w Polsce w $2006$ roku.

RAlCqnA0cKCGO1

Rozstrzygnij, czy podane zdania są prawdziwe, czy fałszywe.

RHIV1FjG3Irzp

Powierzchnia parków narodowych jest około dwa razy większa niż powierzchnia rezerwatów przyrody.
Powierzchnia obszarów chronionego krajobrazu jest mniejsza niż $7000000 ha$ .
Powierzchnia parków krajobrazowych jest około $8$ razy większa niż powierzchnia parków narodowych.
Powierzchnia parków narodowych stanowi około $13 %$ powierzchni parków krajobrazowych.

Ćwiczenie 18

Na diagramie słupkowym poziomym przedstawiono dane dotyczące nakładu książek i broszur w $2006$ roku.
Źródło: Świat w liczbach $2008 / 2009$

R1MPaqnBxDJuu1

Diagram słupkowy poziomy, z którego odczytujemy liczbę egzemplarzy książek i broszur w milionach sztuk. Literatura piękna – 27,8 mln, podręczniki szkolne – 20,1 mln, wydawnictwa popularne – 21,9 mln, podręczniki dla szkół wyższych – 1, 4 mln, wydawnictwa naukowe – 6,5 mln. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Przedstaw te dane na diagramie kołowym.

Ćwiczenie 19

Na diagramie słupkowym poziomym przedstawiono dane dotyczące nakładu książek i broszur w $2006$ roku.
Źródło: Świat w liczbach $2008 / 2009$

R1MPaqnBxDJuu1

Ile milionów egzemplarzy wynosił nakład książek i broszur ?

RIEARca1OHDrE

$77,7$
$76,3$
$80$
$87,7$

Ćwiczenie 20

Na diagramie słupkowym poziomym przedstawiono dane dotyczące nakładu książek i broszur w $2006$ roku.
Źródło: Świat w liczbach $2008 / 2009$

R1MPaqnBxDJuu1

O ile milionów większy był nakład książek wydanych przez wydawnictwa popularne niż naukowe?

R1eLQQnIz8wbF

$15,4$
$21,3$
$20,5$
$7,7$

Ćwiczenie 21

Na diagramie słupkowym poziomym przedstawiono dane dotyczące nakładu książek i broszur w $2006$ roku.
Źródło: Świat w liczbach $2008 / 2009$

R1MPaqnBxDJuu1

O ile procent większy jest nakład podręczników szkolnych niż podręczników dla szkół wyższych?

R16ESJ2rgHkRu

około $1336 %$
około $930 %$
około $1436 %$
około $1136 %$

Ćwiczenie 22

Na diagramie słupkowym poziomym przedstawiono dane dotyczące nakładu książek i broszur w $2006$ roku.
Źródło: Świat w liczbach $2008 / 2009$

R1MPaqnBxDJuu1

Jaki procent wszystkich książek stanowią książki z literatury pięknej?

RBNVUyX01FHgR

około $36 %$
około $8,37 %$
około $32 %$
około $25 %$

Odczytywanie danych statystycznych

Średnia arytmetyczna i mediana zestawu danych