RcgZFwsWIJi5u1

Fotografia przedstawia dziewczynkę na huśtawce. Fotografię wykonano od dołu, przedstawia ona dziecko w pełnym wychyleniu pod kątem niemal dziewięćdziesięciu stopni do pionu. Włosy dziewczynki rozwiane, w tle pokryte chmurami niebo i drzewa w prawym dolnym rogu kadru. Naciągnięte łańcuchy siedziska biegną od huśtawki z lewej strony kadru do obszaru poza granicami prawego górnego rogu kadru.

Zacznijmy od ponownej obserwacji wahadła matematycznego. Jeśli zawiesimy kulkę na nici i zostawimy ją w spokoju (czyli w stanie równowagi), to sama nie zacznie się wahać. Potrzebna jest ingerencja z zewnątrz – ktoś musi ją popchnąć, pociągnąć lub choćby dmuchnąć na nią. Innymi słowy należy wykonać pracę, aby wychylić ją z położenia równowagi. Wykonanie tej pracy oznacza, że kulce dostarczono energii równej wykonanej pracy. Gdy kulka jest w ruchu, to posiada energię kinetyczną. Energia ta zależy od prędkości. W ruchu wahadła prędkość się zmienia, zatem energia kinetyczna też się zmienia – rośnie i maleje na przemian. Czy kulka wahadła ma tylko energię kinetyczną?

Popatrzmy uważnie:

RmqK6KbhwnOkl

Startujemy animację przy nieruchomym wahadle w położeniu równowagi. Animowana dłoń odchyla kulę wahadła w prawo do skrajnego położenia. W trakcie ręcznego odchylania rośnie słupek Ep od zera do maksymalnej wysokości. Identycznie rośnie słupek Ec. Czerwony wektor prędkości zawsze prostopadły do nitki. Przyłożony do środka kulki. W punktach skrajnych A1 i A2 wynosi zero. W punkcie O ma wartość maksymalną. Długość nitki nie zmienia się; kulka porusza się po łuku

Startujemy animację przy nieruchomym wahadle w położeniu równowagi. Animowana dłoń odchyla kulę wahadła w prawo do skrajnego położenia. W trakcie ręcznego odchylania rośnie słupek Ep od zera do maksymalnej wysokości. Identycznie rośnie słupek Ec. Czerwony wektor prędkości zawsze prostopadły do nitki. Przyłożony do środka kulki. W punktach skrajnych A1 i A2 wynosi zero. W punkcie O ma wartość maksymalną. Długość nitki nie zmienia się; kulka porusza się po łuku

Film dostępny na portalu epodreczniki.pl

Startujemy animację przy nieruchomym wahadle w położeniu równowagi. Animowana dłoń odchyla kulę wahadła w prawo do skrajnego położenia. W trakcie ręcznego odchylania rośnie słupek Ep od zera do maksymalnej wysokości. Identycznie rośnie słupek Ec. Czerwony wektor prędkości zawsze prostopadły do nitki. Przyłożony do środka kulki. W punktach skrajnych A1 i A2 wynosi zero. W punkcie O ma wartość maksymalną. Długość nitki nie zmienia się; kulka porusza się po łuku

Wychylając kulkę z położenia równowagi do położenia $A_1$, wykonujemy pracę. Praca ta zostaje zmagazynowana w postaci energii potencjalnej grawitacji, ponieważ wzrosła wysokość, na jakiej znajduje się kulka. Wartość tej energii jest równa pracy wykonanej przez siły zewnętrzne. Gdy kulkę puścimy, rozpocznie ona ruch w kierunku położenia równowagi. W momencie startu prędkość kulki ma wartość zero, zatem jej energia kinetyczna też ma wartość zero. Gdy kulka zbliża się do położenia równowagi $\mathrm{O}$, rośnie prędkość kulki, rośnie też jej energia kinetyczna, a jednocześnie maleje energia potencjalna – ponieważ maleje wysokość, na jakiej kulka się w danej chwili znajduje. Przy przejściu przez położenie równowagi energia kinetyczna jest największa, a potencjalna osiąga minimalną wartość – przyjmijmy, że na tym poziomie równą zero. Podczas ruchu od punktu $\mathrm{O }$do punktu $A_2$ zmniejsza się energia kinetyczna, a rośnie potencjalna. W punkcie zmiany zwrotu prędkości energia potencjalna osiąga największą wartość, kinetyczna zaś maleje do zera. Przez cały ten czas, jeżeli pominiemy oporu ruchu, suma energii kinetycznej i potencjalnej pozostaje stała i równa pracy, którą włożono, wprawiając wahadło w ruch.

Rozpatrzmy teraz sytuację z ciężarkiem zawieszonym na sprężynie.

Podczas rozciągania sprężyny wykonujemy pracę przeciwko sile sprężystości. Praca ta zostaje zmagazynowana w postaci energii potencjalnej sprężystości (wysokość ciężarka nie zmieniała się, ale zmianie uległa długość sprężyny). Gdy puścimy ciężarek, rozpocznie się jego ruch w stronę położenia równowagi. W chwili startu prędkość ciężarka była równo zero, podobnie jak wartość energii kinetycznej. W miarę zbliżania się ciężarka do położenia równowagi energia kinetyczna rośnie (bo rośnie prędkość ciężarka), a energia potencjalna sprężystości – maleje, ponieważ sprężyna staje się coraz mniej napięta. Przy przejściu przez położenie równowagi energia kinetyczna jest największa, a energia potencjalna osiąga wartość zero – sprężyna jest nienaciągnięta. Podczas ruchu od punktu $\mathrm{O}$ do punktu $A_2$ zmniejsza się energia kinetyczna, rośnie zaś potencjalna (ściśnięta sprężyna też ma energię potencjalną sprężystości). W punkcie maksymalnego wychylenia energia potencjalna osiąga największą wartość, a kinetyczna maleje do zera. Przez cały ten czas suma energii kinetycznej i potencjalnej pozostaje stała (jeżeli pominiemy opory ruchu) i równa pracy, którą włożono w początkowe rozciągnięcie sprężyny.

Energia całkowita w ruchu drgającym związana jest z następującymi wielkościami:

• amplituda – większą energię ma ciało drgające z większą amplitudą (więcej pracy trzeba włożyć, aby bardziej odchylić kulkę wahadła czy mocniej naciągnąć sprężynę);

• częstotliwość – ciało drgające z większą częstotliwością ma większą energię;

• masa drgającego ciała – związek energii z masą ciała był przedstawiony w rozdziałach o energii potencjalnej i energii kinetycznej.

*Podczas obserwacji rzeczywistych ruchów wahadła lub ciężarka na sprężynie widzimy, że amplituda drgań malejeieBOlUUsLt_d308e139amplituda drgań maleje.

Podsumowanie

• Ciało wykonujące ruch drgający posiada dwa rodzaje energii: kinetyczną i potencjalną.

• Dla wahadła matematycznego energia potencjalna to energia potencjalna grawitacyjna, a dla ciężarka na sprężynie jest to energia potencjalna sprężystości.

• Podczas drgania zmienia się zarówno wartość energii kinetycznej, jak i energii potencjalnej.

• Energia kinetyczna:

  • rośnie, gdy ciało drgające zbliża się do położenia równowagi;

  • maleje podczas oddalania się ciała od położenia równowagi;

  • osiąga największą wartość, gdy ciało przechodzi przez położenie równowagi;

  • przyjmuje wartość zero w punktach maksymalnego wychylenia z położenia równowagi.

• Energia potencjalna:

  • maleje, gdy ciało drgające zbliża się do położenia równowagi;

  • rośnie podczas oddalania się ciała od położenia równowagi;

  • osiąga największą wartość w punktach maksymalnego wychylenia z położenia równowagi;

  • przyjmuje wartość zero, gdy ciało przechodzi przez położenie równowagi.

• Suma energii kinetycznej i potencjalnej podczas drgania pozostaje stała i równa jest pracy wykonanej przez siły zewnętrzne podczas wychylenia ciała z położenia równowagi.

Zadania podsumowujące lekcję

RmRgpKBHWGh851

Fiz_gim_kl2_dz6_m57_rysunek1_ciezarek

Ćwiczenie 1.1

RGytmtfEgAaIy1

Przejdź do ćwiczenia

Ciężarek na sprężynie porusza się z punktu I do punktu II poprzez punkt O. Jak zmienia się wartość energii potencjalnej ciężarka podczas tego ruchu?

• Podczas ruchu z I do O energia potencjalna maleje, a przy ruchu z O do II - rośnie.
• Energia potencjalna ciężarka cały czas maleje.
• Podczas ruchu z I do O energia potencjalna rośnie, a przy ruchu z O do II - maleje.
• Energia potencjalna ciężarka cały czas rośnie.
• Energia potencjalna ciężarka nie zmienia się, ponieważ nie zmienia się jego wysokość.

RD1afaQSCLQag1

Fiz_gim_kl2_dz6_m57_rysunek2_dwie_kulki

Ćwiczenie 3.1

R1EKqHmElIJtR1

Przejdź do ćwiczenia

Dwie kulki o takiej samej masie zawieszono na niciach o różnej długości, odchylono od pionu o taki sam kąt i puszczono swobodnie (patrz rysunek powyżej). Która z kulek ma większą energię drgań i dlaczego?

• Większą energię ma kulka $K_2\text{,}$ ponieważ drga z większą amplitudą.
• Większą energię ma kulka $K_2\text{,}$ ponieważ przy wychyleniu o ten sam kąt jej wysokość wzrosła bardziej.
• Energie obu kulek są takie same, ponieważ kulki mają taką samą masę.
• Obie kulki mają taką samą energię, ponieważ odchylono je o taki sam kąt.
• Większą energię ma kulka $K_2\text{,}$ ponieważ ma większą częstotliwość drgań.