Przykłady przesunięcia wykresu funkcji

Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji $f$.

RihtMxWvMHdFw1

Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią X od minus czterech do pięciu i pionową osią Y od minus trzech do czterech. W układzie narysowano wykres funkcji f(x), która jest łamaną składającą się z czterech odcinków. Wykres rozpoczyna się w zamalowanym punkcie (-4, 1) i rośnie liniowo aż do punktu (-2, 2). Następnie wykres maleje do punktu (-1, 0). W kolejnym etapie funkcja ponownie maleje, tym razem do punktu (1,-1). Na ostatnim odcinku funkcja rośnie do zamalowanego punktu (4, 1) i tam się kończy.

• Wykres funkcji $g$ określonej wzorem

  $$g\left(x\right)=f\left(x-1\right)$$

  otrzymamy, przesuwając krzywą o równaniu $y=f\left(x\right)$ o jednostkę w prawo wzdłuż osi $X$.

  R1QUmMkjv257x1

  Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią X od minus czterech do pięciu i pionową osią Y od minus trzech do czterech. W układzie narysowano wykres funkcji g(x), która jest łamaną składającą się z czterech odcinków. Wykres rozpoczyna się w zamalowanym punkcie (-3, 1) i rośnie liniowo aż do punktu (-1, 2). Następnie wykres maleje do punktu (0, 0). W kolejnym etapie funkcja ponownie maleje, tym razem do punktu (2,-1). Na ostatnim odcinku funkcja rośnie do zamalowanego punktu (5, 1) i tam się kończy.

  

• Wykres funkcji $h$ określonej wzorem

  $$h\left(x\right)=f\left(x\right)+2$$

  otrzymamy, przesuwając krzywą o równaniu $y=f\left(x\right)$ o $2$ jednostki w górę wzdłuż osi $Y$.

  R1VnkURVVIxcH1

  Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią X od minus czterech do pięciu i pionową osią Y od minus trzech do czterech. W układzie narysowano wykres funkcji h(x), która jest łamaną składającą się z czterech odcinków. Wykres rozpoczyna się w zamalowanym punkcie (-4, 3) i rośnie liniowo aż do punktu (-2, 4). Następnie wykres maleje do punktu (-1, 2). W kolejnym etapie funkcja ponownie maleje, tym razem do punktu (1, 1). Na ostatnim odcinku funkcja rośnie do zamalowanego punktu (4, 3) i tam się kończy.

  

• Wykres funkcji $t$ określonej wzorem

  $$t\left(x\right)=f\left(x-1\right)+2$$

  otrzymamy, przesuwając krzywą o równaniu $y=f\left(x\right)$ o $1$ jednostkę w prawo wzdłuż osi $X$ i o $2$ jednostki w górę wzdłuż osi $Y$.

  RiaMQ4rGAhrAv1

  Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią X od minus czterech do pięciu i pionową osią Y od minus trzech do czterech. W układzie narysowano wykres funkcji t(x), która jest łamaną składającą się z czterech odcinków. Wykres rozpoczyna się w zamalowanym punkcie (-3, 3) i rośnie liniowo aż do punktu (-1, 4). Następnie wykres maleje do punktu (0, 2). W kolejnym etapie funkcja ponownie maleje, tym razem do punktu (2, 1). Na ostatnim odcinku funkcja rośnie do zamalowanego punktu (5, 3) i tam się kończy.

  

Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji $f$.

R2qg6aXQiVV9B1

Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią X od minus sześciu do sześciu i pionową osią Y od minus trzech do czterech. W układzie narysowano wykres funkcji f(x), która jest łamaną składającą się z trzech odcinków. Wykres rozpoczyna się w zamalowanym punkcie (-4, 1) i maleje liniowo aż do punktu (-1,-2). Następnie wykres rośnie do punktu (1, 4). W kolejnym etapie wykres maleje do zamalowanego punktu (4, -2) i tam się kończy.

• Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji $f$ oraz wykres funkcji $g$ opisanej wzorem

  $$g\left(x\right)=f\left(x+2\right)$$.
  R1BMrohG4HZBQ1

  Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią X od minus sześciu do sześciu i pionową osią Y od minus trzech do czterech. W układzie kolorem niebieskim narysowano wykres funkcji f(x), która jest łamaną składającą się z trzech odcinków. Wykres rozpoczyna się w zamalowanym punkcie (-4, 1) i maleje liniowo aż do punktu (-1,-2). Następnie wykres rośnie do punktu (1, 4). W kolejnym etapie wykres maleje do zamalowanego punktu (4, -2) i tam się kończy. Kolorem zielonym narysowano wykres funkcji g(x), która jest łamaną składającą się z trzech odcinków. Wykres rozpoczyna się w zamalowanym punkcie (-6, 1) i maleje liniowo aż do punktu (-3,-2). Następnie wykres rośnie do punktu (-1, 4). W kolejnym etapie wykres maleje do zamalowanego punktu (2, -2) i tam się kończy.

  

• Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji $f$ oraz wykres funkcji $h$ opisanej wzorem

  $$h\left(x\right)=f\left(x\right)-3$$.
  ROWPZ1q4gl6Vt1

  Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią X od minus sześciu do sześciu i pionową osią Y od minus trzech do czterech. W układzie kolorem niebieskim narysowano wykres funkcji f(x), która jest łamaną składającą się z trzech odcinków. Wykres rozpoczyna się w zamalowanym punkcie (-4, 1) i maleje liniowo aż do punktu (-1,-2). Następnie wykres rośnie do punktu (1, 4). W kolejnym etapie wykres maleje do zamalowanego punktu (4, -2) i tam się kończy. Kolorem zielonym narysowano wykres funkcji h(x), która jest łamaną składającą się z trzech odcinków. Wykres rozpoczyna się w zamalowanym punkcie (-4,-2) i maleje liniowo aż do punktu (-1,-5). Następnie wykres rośnie do punktu (1, 1). W kolejnym etapie wykres maleje do zamalowanego punktu (4, -5) i tam się kończy.

  

• Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji $f$ oraz wykres funkcji $k$ opisanej wzorem

  $$k\left(x\right)=f\left(x+2\right)-3$$.

RVOGadz0wlexk1

Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią X od minus sześciu do sześciu i pionową osią Y od minus trzech do czterech. W układzie kolorem niebieskim narysowano wykres funkcji f(x), która jest łamaną składającą się z trzech odcinków. Wykres rozpoczyna się w zamalowanym punkcie (-4, 1) i maleje liniowo aż do punktu (-1,-2). Następnie wykres rośnie do punktu (1, 4). W kolejnym etapie wykres maleje do zamalowanego punktu (4, -2) i tam się kończy. Kolorem zielonym narysowano wykres funkcji k(x), która jest łamaną składającą się z trzech odcinków. Wykres rozpoczyna się w zamalowanym punkcie (-6,-2) i maleje liniowo aż do punktu (-3,-5). Następnie wykres rośnie do punktu (-1, 1). W kolejnym etapie wykres maleje do zamalowanego punktu (2, -5) i tam się kończy.