Revise the Pythagorean theoremPythagorean theoremPythagorean theorem and the conclusions which follow from the theorem. Use the theorem to do the exercises below.
In a right‑angled triangle one cathetusecathetusecathetuse is twice as long as the other one and the hypotenusehypotenusehypotenuse is 16 cm. Calculate the perimeter of the triangle.
Task 5
Open the applet and work individually using computer. Your task is to compare the sums of the areas of squares built on the opposite sidesopposite sidesopposite sides of a tetragon. The result of the observations should be the formulation of the properties of the sides of the deltoiddeltoiddeltoid.
R1eToJITgRUeh1
Geogebra aplet - Właściwości deltoidu wynikające z twierdzenia Pitagorasa. Galeria z opisami alternatywnymi poniżej.
Geogebra aplet - Właściwości deltoidu wynikające z twierdzenia Pitagorasa. Galeria z opisami alternatywnymi poniżej.
Na rysunku znajduje się deltoid o dwóch sąsiadujących wierzchołkach N i M oraz przekątnych przecinających się w punkcie S. Na bokach deltoidu zbudowane są kwadraty A, B, C, D. Obok rysunku znajdują się wartości pól zbudowanych figur: area A równa się 6,61, area B równa się 9,23, area C równa się 9,68, area D równa się 6,16.
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
RrPma9HL4FydS1
Na rysunku znajduje się trójkąt prostokątny o wierzchołku, w którym nakładają się punkty N, M i S. Na bokach trójkąta zbudowane są kwadraty A, B, D. Obok rysunku znajdują się wartości pól zbudowanych figur: area A równa się 5,47, area B równa się 0,69, area C równa się 0, area D równa się 6,16.
Calculate the perimeter of a regular octagon that was created by cutting off the corners of a square whose side is 8 cm.
Exercises
Rv0YcMK1kbaEs
Exercise 1
Wersja alternatywna ćwiczenia: Out of the numbers below, choose three that could be the lengths of a right-angled triangle. Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. , 5. 5, 6. 8, 7.
Wersja alternatywna ćwiczenia: Out of the numbers below, choose three that could be the lengths of a right-angled triangle. Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. , 5. 5, 6. 8, 7.
Out of the numbers below, choose three that could be the lengths of a right-angled triangle.
5
8
zadanie
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
Exercise 2
Calculate the altitude of the equilateral triangle whose side is 8 cm.
.
Exercise 3
Using the internet resources to find information about Pythagorean triples. Describe them in English.
R85GOxTosusuL
Exercise 4
Wersja alternatywna ćwiczenia: Match English terms with their Polish equivalents. Pythagorean theorem Możliwe odpowiedzi: 1. deltoid, 2. przeciwprostokątna, 3. trójka pitagorejska, 4. przyprostokątna, 5. twierdzenie Pitagorasa deltoid Możliwe odpowiedzi: 1. deltoid, 2. przeciwprostokątna, 3. trójka pitagorejska, 4. przyprostokątna, 5. twierdzenie Pitagorasa Pythagorean triple Możliwe odpowiedzi: 1. deltoid, 2. przeciwprostokątna, 3. trójka pitagorejska, 4. przyprostokątna, 5. twierdzenie Pitagorasa cathetuse Możliwe odpowiedzi: 1. deltoid, 2. przeciwprostokątna, 3. trójka pitagorejska, 4. przyprostokątna, 5. twierdzenie Pitagorasa hypotenuse Możliwe odpowiedzi: 1. deltoid, 2. przeciwprostokątna, 3. trójka pitagorejska, 4. przyprostokątna, 5. twierdzenie Pitagorasa
Wersja alternatywna ćwiczenia: Match English terms with their Polish equivalents. Pythagorean theorem Możliwe odpowiedzi: 1. deltoid, 2. przeciwprostokątna, 3. trójka pitagorejska, 4. przyprostokątna, 5. twierdzenie Pitagorasa deltoid Możliwe odpowiedzi: 1. deltoid, 2. przeciwprostokątna, 3. trójka pitagorejska, 4. przyprostokątna, 5. twierdzenie Pitagorasa Pythagorean triple Możliwe odpowiedzi: 1. deltoid, 2. przeciwprostokątna, 3. trójka pitagorejska, 4. przyprostokątna, 5. twierdzenie Pitagorasa cathetuse Możliwe odpowiedzi: 1. deltoid, 2. przeciwprostokątna, 3. trójka pitagorejska, 4. przyprostokątna, 5. twierdzenie Pitagorasa hypotenuse Możliwe odpowiedzi: 1. deltoid, 2. przeciwprostokątna, 3. trójka pitagorejska, 4. przyprostokątna, 5. twierdzenie Pitagorasa
Match English terms with their Polish equivalents.
Interaktywna gra, polegająca na łączeniu wyrazów w pary w ciągu jednej minuty. Czas zaczyna upływać wraz z rozpoczęciem gry. Jeden ruch to odkrywanie najpierw jednej potem drugiej karty z wyrazem. Każdy wyraz jest odczytywany. Kolejny ruch to odkrywanie trzeciej i czwartej karty. W ten sposób odsłuchasz wszystkie wyrazy. Nawigacja z poziomu klawiatury za pomocą strzałek, odsłuchiwanie wyrazów enterem lub spacją. Znajdź wszystkie pary wyrazów.
Interaktywna gra, polegająca na łączeniu wyrazów w pary w ciągu jednej minuty. Czas zaczyna upływać wraz z rozpoczęciem gry. Jeden ruch to odkrywanie najpierw jednej potem drugiej karty z wyrazem. Każdy wyraz jest odczytywany. Kolejny ruch to odkrywanie trzeciej i czwartej karty. W ten sposób odsłuchasz wszystkie wyrazy. Nawigacja z poziomu klawiatury za pomocą strzałek, odsłuchiwanie wyrazów enterem lub spacją. Znajdź wszystkie pary wyrazów.
Match Polish terms with their English equivalents.
przyprostokątna
Pythagorean triple
twierdzenie Pitagorasa
hypotenuse
przeciwległe boki
Pythagorean theorem
przeciwprostokątna
cathetuse
trójka pitagorejska
opposite sides
Source: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
hypotenusehypotenusehypotenuse - przeciwprostokątną nazywamy bok trójkąta prostokątnego, który leży naprzeciw kąta prostego
Pythagorean theoremPythagorean theoremPythagorean theorem - jeżeli a i b są długościami przyprostokątnych, zaś c długością przeciwprostokątnej w trójkącie prostokątnym, to zachodzi związek aIndeks górny 2 Indeks górny koniec2 + bIndeks górny 2 Indeks górny koniec2 = cIndeks górny 22
