Temat

Twierdzenie Pitagorasa III

Etap edukacyjny

Drugi

Podstawa programowa

VIII. Własności figur geometrycznych na płaszczyźnie. Uczeń:

8) zna i stosuje w sytuacjach praktycznych twierdzenie Pitagorasa (bez twierdzenia odwrotnego).

Czas

45 minut

Cel ogólny

Używanie prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych, interpretowanie pojęć matematycznych i operowanie obiektami matematycznymi.

Cele szczegółowe

1. Zastosowanie twierdzenia Pitagorasa w zadaniach geometrycznych.

2. Obliczanie długości odcinków w wielokątach z wykorzystaniem twierdzenia Pitagorasa.

3. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.

Efekty uczenia

Uczeń:

- stosuje twierdzenie Pitagorasa w zadaniach geometrycznych,

- oblicza długości odcinków w wielokątach z wykorzystaniem twierdzenia Pitagorasa.

Metody kształcenia

1. Dyskusja.

2. Analiza sytuacyjna.

Formy pracy

1. Praca w grupach.

2. Praca zbiorowa.

Etapy lekcji

Wprowadzenie do lekcji

Nauczyciel informuje uczniów, że na lekcji będą wykorzystywać twierdzenie Pitagorasa w zadaniach geometrycznych.

Polecenie
Uczniowie przypominają twierdzenie Pitagorasa.

Nauczyciel dzieli uczniów na grupy 4 – 5 osobowe. Każda grupa rozwiązuje zestaw zadań przygotowanych przez nauczyciela. Po wyznaczonym czasie uczniowie wspólnie z nauczycielem omawiają rozwiązania zadań, wyjaśniają wątpliwości.

Realizacja lekcji

Polecenie
a) Oblicz długość przekątnej kwadratu o boku 5 cm.

b) Oblicz długość boku kwadratu o przekątnej długości $\sqrt{2}$ cm.

Polecenie
Oblicz długość przekątnej prostokąta o bokach długości 6 cm i 8 cm.

Polecenie
Oblicz obwód rombu, którego przekątne mają długości 10 cm i 14 cm.

Polecenie
W trójkącie prostokątnym jedna przyprostokątna jest dwa razy dłuższa od drugiej, a przeciwprostokątna ma długość 16 cm. Oblicz obwód trójkąta.

Polecenie
Uczniowie pracują indywidualnie, korzystając z komputerów.

Ich zadaniem jest porównywanie sum pól kwadratów zbudowanych na przeciwległych bokach czworokąta. Wynikiem obserwacji powinno być sformułowanie przez uczniów własności boków deltoidu.

[Geogebra aplet]

W deltoidzie sumy kwadratów długości przeciwległych boków są równe.

Uczniowie bardziej zainteresowani matematyką, mogą udowodnić w domu to twierdzenie.

Polecenie dla chętnych:
Uczniowie obliczają obwód ośmiokąta foremnego, który powstał przez ścięcie naroży w kwadracie o boku 8 cm.

Podsumowanie lekcji

Uczniowie wykonują dodatkowe ćwiczenia.

Następnie wspólnie podsumowują zajęcia, formułując wnioski do zapamiętania.

Twierdzenie Pitagorasa.

- Jeżeli a i b są długościami przyprostokątnych, zaś c długością przeciwprostokątnej w trójkącie prostokątnym, to zachodzi związek.