Rachunki pamięciowe na dużych liczbach
W naszym otoczeniu często spotykamy duże liczby. Ceny niektórych produktów zapisane są za pomocą liczb wielocyfrowych – rower kosztuje ponad , a komputer około . Podróżując, pokonujemy duże odległości. Z Warszawy do Paryża jest , a do Nowego Jorku . Dzięki umiejętności liczenia na dużych liczbach wiemy, że komputer jest droższy od roweru razy, a Paryż jest o bliżej Warszawy niż Nowy Jork.
Do rachunków na takich liczbach nie zawsze potrzebujemy kalkulatora, niektóre można wykonać w pamięci. Jeśli umiemy dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić pamięciowo małe liczby, to powinniśmy poradzić sobie także z działaniami na niektórych większych liczbach.

Film dostępny pod adresem /preview/resource/RJO98WsMXT3OJ
Animacja przedstawia przykłady pamięciowego dodawania liczb zakończonych zerami.
Jeśli wiemy, że , to dodawanie liczb i sprowadza się do dodania i oraz dopisania do wyniku, czyli , zera.

Analogicznie dodajemy i . Znów dodajemy i i dopisujemy do wyniku, czyli , dwa zera. Dodając i postępujemy tak samo. Dodajemy i , a do wyniku dopisujemy trzy zera.
Większe liczby dodajemy podobnie.

Podobnie jak w poprzednim przykładzie dodajemy większe liczby.


Film dostępny pod adresem /preview/resource/RqyLusAN19XJu
Animacja przedstawia przykłady pamięciowego odejmowania liczb zakończonych zerami.

Uzupełnij.
a) ............
b) ............
c) ............
d) ............
e) ............
f) ............
g) ............
h) ............
i) ............
j) ............
Niektóre z podanych liczb są wynikami poniższych działań. Odpowiednio przeciągnij i upuść.
, , , , , , , , , , , , , , ,
..................
..................
..................
..................
..................
..................
..................
..................
Wiadomo, że:
Zastanów się, jakich liczb dotyczy ta zależność. Czy wszystkich? A może składniki sum coś łączy? Podaj kilka kolejnych przykładów.
Jeśli potrafimy mnożyć w pamięci liczby w zakresie , to poradzimy sobie również z mnożeniem niektórych dużych liczb.
Najłatwiej mnożyć liczby przez , , , itd.
Aby pomnożyć liczbę przez , wystarczy do tej liczby dopisać na jej końcu jedno zero.
Aby pomnożyć liczbę przez , wystarczy do tej liczby dopisać na jej końcu dwa zera.
Aby pomnożyć liczbę przez , wystarczy do tej liczby dopisać na jej końcu trzy zera.
Aby pomnożyć liczbę przez , wystarczy do tej liczby dopisać na jej końcu cztery zera.
Jak pomnożyć daną liczbę przez , , , , lub przez , , , , ? Czy jest to równie proste?

Film dostępny pod adresem /preview/resource/R1ObVTcbuRSeP
Animacja przedstawia przykład pamięciowego mnożenia liczb zakończonych zerami.

Film dostępny pod adresem /preview/resource/R1ZZO1C86Who9
Animacja przedstawia przykłady pamięciowego mnożenia liczb zakończonych zerami.
Jeśli mnożymy liczby, które są zakończone zerami, to:
mnożymy liczby, które zostaną po odrzuceniu zer,
do otrzymanego wyniku dopisujemy tyle zer, ile łącznie odrzuciliśmy.
Przeciągnij i upuść.
16 000 000, 300, 900, 350, 80, , 35, 000, 3 000, 1 600 000, 800, 0 000, 9 000
a) ....................
b) ....................
c)
Dzielenie i mnożenie są działaniami wzajemnie odwrotnymi, stąd:
, zatem13 · 10 = 130 130 : 10 = 13 , zatem50 · 10 = 500 500 : 10 = 50 , zatem2700 · 10 = 27000 27000 : 10 = 2700 , zatem4000 · 10 = 40000 40000 : 10 = 4000
Porównaj zapis dzielnej i ilorazu. Czym różnią się zapisy tych liczb?
Jeżeli dzielimy przez
Dzielenie przez
, czyli4500 : 100 = 4500 : 10 : 10 = 450 : 10 = 45 4500 : 100 = 45 , czyli6000 : 100 = 6000 : 10 : 10 = 600 : 10 = 60 6000 : 100 = 60 , czyli970000 : 100 = 970000 : 10 : 10 = 97000 : 10 = 9700 970000 : 100 = 9700
Porównaj zapis dzielnej i ilorazu. Czym teraz różnią się zapisy tych liczb?
Jeżeli dzielimy przez
liczbę zakończoną zerami, to jako wynik zapisujemy dzielną z opuszczonymi na końcu dwoma zerami.100 Podobnie zapisujemy wynik dzielenia przez
,1000 ,10000 ,100000 Wynikiem jest odpowiednio dzielna bez trzech, czterech, pięciu,… zer na końcu.…

Film dostępny pod adresem /preview/resource/R1RlNhbxCL5Zq
Animacja przedstawia przykłady pamięciowego dzielenia liczb zakończonych zerami.
Przyjrzyj się poniższym przykładom, w których pokazano, jak można ułatwić dzielenie, gdy w dzielnej i dzielniku jest inna liczba zer.
2400 : 8 = 300 180 0 : 2 0 = 180 : 2 = 90 5600 0 0 0 : 28 0 0 0 = 5600 : 28 = 200
Uzupełnij.
a)
b)
c)
d)
e) ............
f)
g)
h) ............
Uzupełnij.
a) 2800 : 400 = ............
b) 480 : 60 = ............
c) 2600 : 200 = ............
d) 81000 : 9000 = ............
e) 3000 : 500 = ............
f) ............ : 300 = 5
g) ............ : 70 = 60
h) 35000 : ............ = 50
Nie wykonując obliczeń, uzupełnij znakiem: >, < lub =.
a) 1100 + 2600 ............ 990 + 2600
b) 90000 + 20000 ............ 1000000
c) 8400 – 2500 ............ 8400 – 2400
d) 10000 – 1 ............ 999 + 999
e) 360 : 40 ............ 3600 : 400
f) 50∙600 ............ 3000
Uzupełnij zdania, wpisując w luki odpowiednie kwoty. W poniedziałek otrzymał
Pan Kowalski kilka razy w tygodniu wypłacał pieniądze z banku.
Uzupełnij.
W poniedziałek otrzymał 10 banknotów po 100 zł , czyli ............ zł.
We wtorek otrzymał 100 banknotów po 50 zł, czyli ............ zł.
W czwartek otrzymał 350 banknotów po 10 zł, czyli ............ zł.
W piątek otrzymał 30 banknotów po 200 zł, czyli ............ zł.
W sobotę pan Kowalski obliczył, że w ciągu tego tygodnia wypłacił razem ............ zł.
Pani Jola, mieszkanka Warszawy, postanowiła zwiedzić kilka innych stolic. Najpierw poleciała do Tokio, a stamtąd do Pekinu. Przed powrotem do Warszawy zwiedziła jeszcze Kair. W informacji turystycznej dowiedziała się, że z Warszawy do Tokio jest 8 600 km, z Tokio do Pekinu – 2 100 km, z Pekinu do Kairu – 7 500 km, a z Kairu do Warszawy – 2 600 km. Jaką łączną długość miała trasa, którą pokonała pani Jola podczas tej wycieczki?
............ km
Łatwo możemy pomnożyć w pamięci dwie liczby dwucyfrowe trochę mniejsze od
Aby wykonać takie działanie, musimy najpierw znaleźć liczby, które są dopełnieniami czynników do
(tyle brakuje do
Mamy następującą sytuację:
Zaczynamy zapisywać wynik tego mnożenia.
Na początku odejmujemy od dowolnego czynnika liczbę, która jest dopełnieniem drugiego czynnika. Otrzymujemy liczbę
Następnie do tej liczby dopisujemy iloczyn liczb, które są dopełnieniami, czyli
W ten sposób można wprawdzie mnożyć dowolne liczby dwucyfrowe, ale gdy są one znacznie mniejsze niż
Spróbuj pomnożyć w ten sposób inne liczby.