Wielokąty foremne

Learning objectives

You will learn the concept of regular polygons.

You will learn how to calculate the measure of the interior angle of regular polygons.

Learning effect

• You can identify a regular polygon.

• You can calculate the measure of the interior angle of regular polygons.

• You can describe in English the ways of calculating the measure of the interior angle of regular polygon.

Consider the following questions:

• What are the common properties of the squaresquaresquare and the rectangle?

• What are the common properties of the rhombusrhombusrhombus and the square?

• What are the common properties of the equilateral triangleequilateral triangleequilateral triangle and the squaresquaresquare?

Regular polygon

Definition: Regular polygon

R1N3T3zm4yp301

nagranie abstraktu

nagranie abstraktu

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

nagranie abstraktu

A regular polygon is a polygonpolygonpolygon whose all angles are equal in measure and whose all sides have the same length.

Rc2oyszTiGvEf1

Rysunek przedstawia wielokąt foremny z bokami oznaczonymi literą a oraz kątami oznaczonymi jako α.

When we mark points at equal distances on a circle and then we connect them consecutively, we get a regular polygonregular polygonregular polygon. If we lead the radii to each of the vertices of the polygon from the center of the circle, we get as many congruent triangles as there are sides in that polygonpolygonpolygon.

Use Internet to discover the relationship between the angles of the regular polygon and the angles of the triangles in which this polygon is divided.

Task 1

Open the Geogebra applet „Regular n‑gons”. Change the number of sides of the n‑gonn‑gonn‑gon and answer the following questions.

• What is the measure of the angleangleangle of the triangle at the vertex that is the center of the circle for n = 4, n = 6, n = 10? And for n = 36? Why?

• What is the sum of measures of two angles: the interior angleinterior angleinterior angle of a polygonpolygonpolygon and the angleangleangle of the triangle at the vertex that is the center of the circle for n = 3, 5, 12? And for n = 40? Why?

• What is the measure of the interior angle of a regular n‑gonn‑gonn‑gon for n = 9? Calculate it and then check result using the applet.

• How does the measure of the interior angleinterior angleinterior angle of the regular polygon change when the number of its sides increases? Can the interior angle of a regular polygonregular polygonregular polygon be as wide as 180°?

• Which regular polygon has a greater number of sides: the polygonpolygonpolygon with the interior angleinterior angleinterior angle of 120° or 162°?

RKqLrRzBLZpZf1

Geogebra aplet - wielokąty foremne. Galeria z opisami alternatywnymi poniżej.

Geogebra aplet - wielokąty foremne. Galeria z opisami alternatywnymi poniżej.

Zasób interaktywny dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/DYOLplTUa

R7ni3KKWU62et1

Dla n= 5 – pięciokąt foremny. Pięciokąt podzielono na pięć trójkątów o wspólnym wierzchołku w środku okręgu. Miarą kąta w trójkącie przy wierzchołku będącym środkiem okręgu wynosi 72 stopni. Miara kąta wewnętrznego pięciokąta to 108 stopni.

R1AYQ9qJV72hs1

Dla n= 19 – dziewiętnastokąt foremny. Dziewiętnastokąt podzielono na dziewiętnaście trójkątów o wspólnym wierzchołku w środku okręgu. Miarą kąta w trójkącie przy wierzchołku będącym środkiem okręgu wynosi 19 stopni. Miara kąta wewnętrznego pięciokąta to 161 stopni.

Conclusions:

- The angleangleangle of the triangle at the vertex that is the center of the circle has the measure of:

where: 
n - is the number of sides of that polygonpolygonpolygon.

- To calculate the interior angleinterior angleinterior angle of a regular polygonregular polygonregular polygon, first divide 360° by the number of sides of this polygon, and then subtract this value from 180°.

Solve the following problems.

Conclusions:

• A regular polygon is a polygonpolygonpolygon in which all angles are equal in measure and all sides have the same length.

• To calculate the $\alpha$ - interior angleinterior angleinterior angle of a regular polygonregular polygonregular polygon, first divide 360° by the number of sides of this polygon, and then subtract this value from 180°. The measure of the angleangleangle $\alpha$ can be expressed by the formula:

Exercises

Glossary

Keywords

hexagonhexagonhexagon

interior angleinterior angleinterior angle - kąt wewnętrzny wielokąta to kąt między jego sąsiednimi bokami

n‑gonn‑gonn‑gon

pentagonpentagonpentagon

regular polygonregular polygonregular polygon - wielokątem foremnym nazywamy wielokąt, którego wszystkie boki i wszystkie kąty są równe