Think about formulating characteristics of similarity of right‑angled trianglessimilarity of right‑angled trianglessimilarity of right‑angled triangles. Is stating equality of one acute angleacute angleacute angle enough to conclude that triangles are similarsimilarsimilar?
Conclusion:
R13IN6hBBl8Vr1
Na rysunku przedstawione są dwa podobne trójkąty prostokątne, pierwszy o wierzchołkach ABC, drugi o wierzchołkach DEF oraz zaznaczony jest na obu kąt alfa. Poniżej zapis ABC falka (jest podobny do) DEF.
If one of the acute angles of a right triangletriangletriangle is congruent to an acute angleacute angleacute angle of another right triangletriangletriangle, then two right triangles are similarsimilarsimilar.
Conclusion:
R1R27E8DMeM2s1
Na rysunku przedstawione są dwa podobne trójkąty prostokątne, pierwszy o wierzchołkach MUR, drugi o wierzchołkach TYP. Poniżej zapis MUR falka TYP. Po prawej proporcja długość boku MR przez długość boku MU równa się długość boku TP przez długość boku TY.
A square whose side is 2 was inscribed in the right‑angled triangletriangletriangle ABC. Calculate the area of the triangletriangletriangle ABC, knowing that its cathetusecathetusecathetuse is equal to 5.
Rz3CV99kjVjFY1
Na rysunku przedstawiony jest trójkąt prostokątny o wierzchołkach ABC, w środku którego został wrysowany kwadrat o wierzchołkach ADEF. Dwa boki kwadratu leżą na dwóch bokach trójkąta.
Your task is to observe the way of applying the triangletriangletriangle similarity to calculate the proximate distance between the ship and the shore.
R2NGoLVSOwQV61
Pokaz multimedialny - Obliczanie przybliżonej odległości statku od brzegu. Instrukcja obsługi z poziomu klawiatury: 1. Uruchomienie aplikacji - ENTER, 2. Na każdym ze slajdów czytany jest automatycznie tekst alternatywny po polsku, 3. Przy pierwszym uruchomieniu na pierwszym slajdzie, czytanie tekstu po angielsku - TAB, 4. Przejście między slajdami: do następnego slajdu - TAB, do poprzedniego slajdu - TAB + SHIFT, 5. Przejście do czytania napisu po angielsku - strzałka w górę + strzałka w dół (czyta tekst po angielsku widoczny na slajdzie).
Pokaz multimedialny - Obliczanie przybliżonej odległości statku od brzegu. Instrukcja obsługi z poziomu klawiatury: 1. Uruchomienie aplikacji - ENTER, 2. Na każdym ze slajdów czytany jest automatycznie tekst alternatywny po polsku, 3. Przy pierwszym uruchomieniu na pierwszym slajdzie, czytanie tekstu po angielsku - TAB, 4. Przejście między slajdami: do następnego slajdu - TAB, do poprzedniego slajdu - TAB + SHIFT, 5. Przejście do czytania napisu po angielsku - strzałka w górę + strzałka w dół (czyta tekst po angielsku widoczny na slajdzie).
The hypotenuses of a right angled triangletriangletriangle have the length 5 and 12. Calculate the lengths of line segments the altitudealtitudealtitude starting at the right angle divides the cathetusecathetusecathetuse.
Prove that the altitudealtitudealtitude of the right angled triangletriangletriangle starting at the right angle divides the triangletriangletriangle into two triangles similarsimilarsimilar to it.
Do the revision exercises.
Exercises
Exercise 1
RzqNefRd4WJJp
Wersja alternatywna ćwiczenia: Right triangles X and Y are similar. One of the angles of the triangle X is 20°. It means that the acute angle of the triangle Y can be. Determine which sentences are true. Możliwe odpowiedzi: 1. 20°, 2. 160°, 3. 90°, 4. 70°
Wersja alternatywna ćwiczenia: Right triangles X and Y are similar. One of the angles of the triangle X is 20°. It means that the acute angle of the triangle Y can be. Determine which sentences are true. Możliwe odpowiedzi: 1. 20°, 2. 160°, 3. 90°, 4. 70°
Right triangles X and Y are similar. One of the angles of the triangle X is 20°. It means that the acute angle of the triangle Y can be. Determine which sentences are true.
20°
160°
90°
70°
zadanie
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
Exercise 2
In the right‑angled triangle ABC, similar to the triangle DEF, the angles are in the ratio 1 : 1 : 2. Calculate the perimeter of the triangle DEF, knowing that its cathetuse is equal 4.
Exercise 3
How to measure the width of the river, without crossing it?
Describe the solution in English.
Exercise 4
RcC0biYnNMkyp
Wersja alternatywna ćwiczenia: Indicate which pairs of expressions or words are translated correctly. Możliwe odpowiedzi: 1. figury podobne - similar figures, 2. skala podobieństwa - a scale of similarity, 3. podobieństwo trójkątów prostokątnych - right triangles similarity, 4. trójkąty prostokątne podobne - the acute angle of the triangle, 5. kąt ostry trójkąta - similar right-angled triangles
Wersja alternatywna ćwiczenia: Indicate which pairs of expressions or words are translated correctly. Możliwe odpowiedzi: 1. figury podobne - similar figures, 2. skala podobieństwa - a scale of similarity, 3. podobieństwo trójkątów prostokątnych - right triangles similarity, 4. trójkąty prostokątne podobne - the acute angle of the triangle, 5. kąt ostry trójkąta - similar right-angled triangles
Indicate which pairs of expressions or words are translated correctly.
figury podobne - similar figures
skala podobieństwa - a scale of similarity
podobieństwo trójkątów prostokątnych - right triangles similarity
trójkąty prostokątne podobne - the acute angle of the triangle
kąt ostry trójkąta - similar right-angled triangles
zadanie
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
Rfc4SZHD05vKv1
Interaktywna gra, polegająca na łączeniu wyrazów w pary w ciągu jednej minuty. Czas zaczyna upływać wraz z rozpoczęciem gry. Jeden ruch to odkrywanie najpierw jednej potem drugiej karty z wyrazem. Każdy wyraz jest odczytywany. Kolejny ruch to odkrywanie trzeciej i czwartej karty. W ten sposób odsłuchasz wszystkie wyrazy. Nawigacja z poziomu klawiatury za pomocą strzałek, odsłuchiwanie wyrazów enterem lub spacją. Znajdź wszystkie pary wyrazów.
Interaktywna gra, polegająca na łączeniu wyrazów w pary w ciągu jednej minuty. Czas zaczyna upływać wraz z rozpoczęciem gry. Jeden ruch to odkrywanie najpierw jednej potem drugiej karty z wyrazem. Każdy wyraz jest odczytywany. Kolejny ruch to odkrywanie trzeciej i czwartej karty. W ten sposób odsłuchasz wszystkie wyrazy. Nawigacja z poziomu klawiatury za pomocą strzałek, odsłuchiwanie wyrazów enterem lub spacją. Znajdź wszystkie pary wyrazów.
Match Polish terms with their English equivalents.
similar figures
trójkąty prostokątne podobne
right triangles similarity
figury podobne
podobieństwo trójkątów prostokątnych
similar right-angled triangles
Source: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
similar figuressimilar figuressimilar figures – figures that have the same shape but different size
similar right‑angled trianglessimilar right‑angled trianglessimilar right‑angled triangles – when one of the acute angles of a right angled triangle is congruent to one of the acute angles of the second triangle
