Scenariusz
Temat
Trójkąty prostokątne podobne
Etap edukacyjny
Trzeci
Podstawa programowa
VIII. Planimetria. Uczeń:
8) korzysta z cech podobieństwa trójkątów;
9) wykorzystuje zależności między obwodami oraz między polami figur podobnych.
Czas
45 minut
Cel ogólny
Dostrzeganie regularności, podobieństw oraz analogii, formułowanie wniosków na ich podstawie i uzasadnianie ich poprawności.
Cele szczegółowe
1. Odkrycie cech podobieństwa trójkątów prostokątnych.
2. Wykorzystanie cech podobieństwa trójkątów prostokątnych.
3. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.
Efekty uczenia
Uczeń:
- odkrywa cechy podobieństwa trójkątów prostokątnych,
- wykorzystuje cechy podobieństwa trójkątów prostokątnych.
Metody kształcenia
1. Dyskusja.
2. Analiza sytuacyjna.
Formy pracy
1. Praca indywidualna.
2. Praca zbiorowa.
Etapy lekcji
Wprowadzenie do lekcji
Nauczyciel informuje uczniów, że na lekcji będą odkrywać i wykorzystywać cechy podobieństwa trójkątów prostokątnych.
Uczniowie przypominają warunki, jakie muszą być spełnione, aby wielokąty były podobne.
Realizacja lekcji
Uczniowie wspólnie z nauczycielem zastanawiają się nad sfomułowaniem cechy podobieństwa trójkątów prostokątnych. Czy stwierdzenie równości jednego kąta ostrego wystarczy do wnioskowania, że trójkąty te są podobne?
Wniosek:
[Ilustracja 1]
Dwa trójkąty prostokątne są podobne, gdy jeden z kątów ostrych pierwszego trójkąta prostokątnego ma miarę równą jednemu z kątów ostrych drugiego trójkąta.
Wniosek:
[Ilustracja 2]
Dwa trójkąty prostokątne są podobne, gdy stosunek dwóch odpowiadających sobie boków jest równy.
Uczniowie wykorzystują zdobyte wiadomości, rozwiązując zadania.
Polecenie
Sprawdź, czy trójkąty prostokątne o przyprostokątnych długości 2 i 5 oraz i są podobne.
Polecenie
W trójkąt prostokątny ABC wpisano kwadrat o boku 2. Oblicz pole trójkąta ABC, wiedząć, że przeciwprostokątna ma długość 5.
[Ilustracja 3]
Polecenie
Uczniowie pracują indywidualnie, korzystając z komputerów. Ich zadaniem jest obserwacja sposobu wykorzystania podobieństwa trójkątów do obliczenia przybliżonej odległości statku od brzegu.
[Slideshow]
Poznany sposób wyznaczania odległości, uczniowie wykorzystują w zadaniach.
Polecenie
Kuba zatrzymał się w odległości 2 m od świecącej latarni. Jaka jest wysokość latarni, jeżeli cień Kuby ma długość 1,5 m, a Kuba ma 170 cm wzrostu?
Polecenie
Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długości 5 i 12. Oblicz długości odcinków, na jakie wysokość opuszczona z wierzchołka kąta prostego podzieliła przeciwprostokątną.
Polecenie dla chętnych
Uzasadnij, że wysokość trójkąta prostokątnego opuszczona na przeciwprostokątną dzieli ten trójkąt na dwa trójkąty podobne do niego.
Podsumowanie lekcji
Uczniowie wykonują dodatkowe ćwiczenia. Następnie wspólnie podsumowują zajęcia, formułując wnioski do zapamiętania.
Dwa trójkąty prostokątne są podobne, gdy jeden z kątów ostrych pierwszego trójkąta prostokątnego ma miarę równą jednemu z kątów ostrych drugiego trójkąta.
Dwa trójkąty prostokątne są podobne, gdy stosunek dwóch ich odpowiednich boków jest równy.