Równania w postaci proporcji

W tym materiale zawarte są wiadomości na temat proporcji. Rozwiązując zawarte tu ćwiczenia:

wyznaczysz brakujące wyrazy proporcji,
rozwiążesz równania zapisane w postaci proporcji,
zastosujesz zdobytą wiedzę w zadaniach z kontekstem realistycznym.

R5XWnJw0gzbE71

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Proporcja

Definicja: Proporcja

Równość postaci $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ dla $b \neq 0$ i $d \neq 0$ nazywamy proporcją.

Wyrazy $a$ i $d$ nazywają się skrajnymi, a wyrazy $b$ i $c$ środkowymi.

Zapamiętaj!

W proporcji iloczyn wyrazów skrajnych jest równy iloczynowi wyrazów środkowych, czyli:

jeśli

\frac{a}{b} = \frac{c}{d}

a \cdot d = b \cdot c

R1Qz0mY70WycT1

Zapis równości. Lewa strona równania - ułamek: a dzielone przez b. Prawa strona równania - ułamek c dzielone przez d. Litery a, d są to wyrazy skrajne. Litery b, c są to wyrazy środkowe. Iloczyn wyrazów skrajnych jest równy iloczynowi wyrazów środkowych. a razy d = b razy c. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RFJrLSSmSWtP71

Ćwiczenie 1

$\frac{3}{4} = \frac{16}{12}$
$\frac{3}{4} = \frac{12}{16}$
$\frac{4}{16} = \frac{3}{12}$
$\frac{12}{4} = \frac{16}{3}$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1PIDB8z0Qz5x1

Ćwiczenie 2

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 3

RQuUgNWNK13r61

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1PyR98ySQ2Un

Jaka liczba wstawiona w miejsce

x

pozwoli na otrzymanie proporcji? Uzupełnij poniższe zdania, wpisując w luki odpowiednie liczby. Aby wyrażenie

\frac{3}{4} = \frac{x}{12}

stanowiło proporcję, w miejsce

x

należy wstawić liczbę Tu uzupełnij.Aby wyrażenie

\frac{1}{4} = \frac{0, 5}{x}

stanowiło proporcję, w miejsce

x

należy wstawić liczbę Tu uzupełnij.Aby wyrażenie

\frac{x}{8} = \frac{2}{1, 6}

stanowiło proporcję, w miejsce

x

należy wstawić liczbę Tu uzupełnij.Aby wyrażenie

\frac{5}{x} = \frac{25}{1}

stanowiło proporcję, w miejsce

x

należy wstawić liczbę Tu uzupełnij.Aby wyrażenie

\frac{2, 5}{7, 5} = \frac{1}{x}

stanowiło proporcję, w miejsce

x

należy wstawić liczbę Tu uzupełnij.Aby wyrażenie

\frac{x}{3} = \frac{2, 6}{3, 9}

stanowiło proporcję, w miejsce

x

należy wstawić liczbę Tu uzupełnij.

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R8dJ0PDEOL0Vm2

Ćwiczenie 4

Rozwiąż równania. Połącz równanie z poprawnym wynikiem.

\frac{x}{2} = \frac{x - 1}{5}

Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{1}{3}

, 2.

\frac{5}{9}

, 3.

\frac{7}{8}

, 4.

- \frac{2}{3}

, 5.

- 5

, 6.

\frac{- 2}{3}

\frac{2 x - 1}{3} = \frac{0, 5}{2}

Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{1}{3}

, 2.

\frac{5}{9}

, 3.

\frac{7}{8}

, 4.

- \frac{2}{3}

, 5.

- 5

, 6.

\frac{- 2}{3}

\frac{3 (x - 1)}{4} = \frac{2 x + 1}{2}

Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{1}{3}

, 2.

\frac{5}{9}

, 3.

\frac{7}{8}

, 4.

- \frac{2}{3}

, 5.

- 5

, 6.

\frac{- 2}{3}

\frac{3}{2 - 3 x} = \frac{- 2}{4 x}

Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{1}{3}

, 2.

\frac{5}{9}

, 3.

\frac{7}{8}

, 4.

- \frac{2}{3}

, 5.

- 5

, 6.

\frac{- 2}{3}

\frac{0, 3}{3 x} = \frac{0, 2}{1 - x}

Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{1}{3}

, 2.

\frac{5}{9}

, 3.

\frac{7}{8}

, 4.

- \frac{2}{3}

, 5.

- 5

, 6.

\frac{- 2}{3}

\frac{- 4 x + 1}{- 2} = \frac{1, 5 x + 1}{3}

Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{1}{3}

, 2.

\frac{5}{9}

, 3.

\frac{7}{8}

, 4.

- \frac{2}{3}

, 5.

- 5

, 6.

\frac{- 2}{3}

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R6TsV1ErxlDGx2

Ćwiczenie 5

$4 \frac{3}{8}$
$3$
$2$
$4 \frac{2}{7}$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R3VyL5FZwbFqr2

Ćwiczenie 6

$9$
$27$
$12$
nie da się tego określić

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RDw4tH2btVhCs2

Ćwiczenie 7

$13$
$12$
$14$
$15$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1XA6flAYg5mZ2

Ćwiczenie 8

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RtUFbf2dCZlHy2

Ćwiczenie 9

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R48qfuLPzo1Tv3

Ćwiczenie 10

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RyamZq2tNejzL3

Ćwiczenie 11

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.