Rozwiązywanie równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą

Równanie

Definicja: Równanie

Równaniem nazywamy równość dwóch wyrażeń algebraicznych, przy czym przynajmniej w jednym z tych wyrażeń występuje co najmniej jedna zmienna, zwana niewiadomą.

Na przykład:

3 x y = 5

3 x + t^{2} = 10

Ważne!

Równania równoważne są to takie równania, które posiadają taki sam zbiór rozwiązań.
Rozwiązać równanie to znaleźć zbiór wszystkich rozwiązań tego równania lub stwierdzić, że równanie nie ma rozwiązań. W tym celu zapisujemy równania równoważne danemu, pamiętając o tym, że

do obu stron równania możemy dodać tę samą liczbę lub wyrażenie algebraiczne,
obie strony równania możemy pomnożyć lub podzielić przez tę samą liczbę różną od zera.
R1WXsJ95I7bWU1
Animacja przedstawia układanie równań z jedną niewiadomą.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Film dostępny pod adresem /preview/resource/R1WXsJ95I7bWU
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Animacja przedstawia układanie równań z jedną niewiadomą.

Przykład 1

RpGD1HrqlWlkm1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Równanie pierwszego stopnia z jedną niewiadomą może

nie mieć żadnej liczby, która spełnia to równanie – nazywamy je sprzecznym
mieć dokładnie jedną liczbę spełniającą to równanie – mówimy, że równanie to ma jeden pierwiastek
mieć nieskończenie wiele liczb spełniających to równanie – nazywamy je tożsamościowym

RoMuDckrwIvQv1

Ćwiczenie 1

Połącz w pary równania z ich rozwiązaniami.

$\sqrt[3]{8} x + 6 = 10 - x$
$2 x + 2 = \sqrt{9} x - 8$
$x - \sqrt{16} = \frac{1}{2} x + 2$
$\frac{1}{6} (x + 2) - 2 = 7^{0}$
$- 5 x = \sqrt{4} x$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1aLF5qGzDGi31

Ćwiczenie 2

Połącz w pary równania z ich rozwiązaniami.

2 x - \sqrt{4} = 4

Możliwe odpowiedzi: 1.

- 1

, 2.

0

, 3. brak rozwiązań, 4.

27

, 5.

\frac{1}{3}

, 6.

3

4 - x = 4

Możliwe odpowiedzi: 1.

- 1

, 2.

0

, 3. brak rozwiązań, 4.

27

, 5.

\frac{1}{3}

, 6.

3

2^{2} - x = - 1^{2} x + 1

Możliwe odpowiedzi: 1.

- 1

, 2.

0

, 3. brak rozwiązań, 4.

27

, 5.

\frac{1}{3}

, 6.

3

x + 3^{3} = \sqrt[3]{8} x

Możliwe odpowiedzi: 1.

- 1

, 2.

0

, 3. brak rozwiązań, 4.

27

, 5.

\frac{1}{3}

, 6.

3

{(- 2)}^{2} x + 1 = 2 x - 5 °

Możliwe odpowiedzi: 1.

- 1

, 2.

0

, 3. brak rozwiązań, 4.

27

, 5.

\frac{1}{3}

, 6.

3

- 3^{2} x + 1 = - (- \sqrt[3]{- 1}) - 3 x

Możliwe odpowiedzi: 1.

- 1

, 2.

0

, 3. brak rozwiązań, 4.

27

, 5.

\frac{1}{3}

, 6.

3

Połącz w pary równania z ich rozwiązaniami.

<math><mn>27</mn></math>, <math><mo>-</mo><mn>1</mn></math>, <math><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac></math>, <math><mn>3</mn></math>, <math><mn>0</mn></math>, brak rozwiązań

$2 x - \sqrt{4} = 4$
$4 - x = 4$
$2^{2} - x = - 1^{2} x + 1$
$x + 3^{3} = \sqrt[3]{8} x$
$(- 2)^{2} x + 1 = 2 x - 5^{0}$
$- 3^{2} x + 1 = - (- \sqrt[3]{- 1}) - 3 x$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RFAZOXnnCHKE11

Ćwiczenie 3

Uzupełnij równania, przeciągając w luki odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej tak, aby równania w każdym podpunkcie były równoważne.

4 x - 1 = 8

2 x =

- 2

, 2.

6

, 3.

5, 5

, 4.

7

, 5.

4, 5

, 6.

0, 5

, 7.

- 1

x - 1 = 2

x - 4 =

- 2

, 2.

6

, 3.

5, 5

, 4.

7

, 5.

4, 5

, 6.

0, 5

, 7.

- 1

2 x + 5 = 3

4 x +

- 2

, 2.

6

, 3.

5, 5

, 4.

7

, 5.

4, 5

, 6.

0, 5

, 7.

- 1

= 2

3 - 1 x = 2 x

5 x -

- 2

, 2.

6

, 3.

5, 5

, 4.

7

, 5.

4, 5

, 6.

0, 5

, 7.

- 1

= - 2

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1JJiINDtJfWb2

Ćwiczenie 4

Uzupełnij równania, przeciągając w luki odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej tak, aby równania w każdym podpunkcie były równoważne.

3 x - 1 = 2 x

2 x + 3 = 2 +

3

, 2.

0

, 3.

2 \sqrt{5} - 7

, 4.

1

, 5.

2 \sqrt{5} - 3

, 6.

2 \sqrt{3} - 3

, 7.

2

, 8.

5

, 9.

1 + \sqrt{3}

, 10.

3 + \sqrt{2}

, 11.

4

, 12.

2 + \sqrt{3}

2 x = \sqrt{3}

2 x + 3 = 2 +

3

, 2.

0

, 3.

2 \sqrt{5} - 7

, 4.

1

, 5.

2 \sqrt{5} - 3

, 6.

2 \sqrt{3} - 3

, 7.

2

, 8.

5

, 9.

1 + \sqrt{3}

, 10.

3 + \sqrt{2}

, 11.

4

, 12.

2 + \sqrt{3}

- 2^{2} x = 1 - 2 x

2 x + 3 = 2 +

3

, 2.

0

, 3.

2 \sqrt{5} - 7

, 4.

1

, 5.

2 \sqrt{5} - 3

, 6.

2 \sqrt{3} - 3

, 7.

2

, 8.

5

, 9.

1 + \sqrt{3}

, 10.

3 + \sqrt{2}

, 11.

4

, 12.

2 + \sqrt{3}

\sqrt{5} - x = 2

2 x + 3 = 2 +

3

, 2.

0

, 3.

2 \sqrt{5} - 7

, 4.

1

, 5.

2 \sqrt{5} - 3

, 6.

2 \sqrt{3} - 3

, 7.

2

, 8.

5

, 9.

1 + \sqrt{3}

, 10.

3 + \sqrt{2}

, 11.

4

, 12.

2 + \sqrt{3}

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RKB6VTVpjHwqt2

Ćwiczenie 5

Uzupełnij równania, przeciągając w luki odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej tak, aby były one sprzeczne.

3 x = 3 x +

- 3 x

, 2.

- x

, 3.

- 3 x + 1

, 4.

- 2 x

, 5.

x + \sqrt{2}

, 6.

\sqrt[3]{2}

, 7.

x + \sqrt{3}

2 x - 3 = 2 -

- 3 x

, 2.

- x

, 3.

- 3 x + 1

, 4.

- 2 x

, 5.

x + \sqrt{2}

, 6.

\sqrt[3]{2}

, 7.

x + \sqrt{3}

2 x + \sqrt{3} = x +

- 3 x

, 2.

- x

, 3.

- 3 x + 1

, 4.

- 2 x

, 5.

x + \sqrt{2}

, 6.

\sqrt[3]{2}

, 7.

x + \sqrt{3}

2 - 3 x = 1 +

- 3 x

, 2.

- x

, 3.

- 3 x + 1

, 4.

- 2 x

, 5.

x + \sqrt{2}

, 6.

\sqrt[3]{2}

, 7.

x + \sqrt{3}

Przeciągnij i upuść wyrażenia tak, aby równania były sprzeczne.

$\sqrt[3]{2}$ , $- 3 x + 1$ , $- 2 x$ , $- 3 x$ , $x + \sqrt{2}$ , $- x$ , $x + \sqrt{3}$

a) $3 x = 3 x +$ ............
b) $2 x - 3 = 2 -$ ............
c) $2 x + \sqrt{3} = x +$ ............
d) $2 - 3 x = 1 +$ ............

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R3bywx15EC7vy2

Ćwiczenie 6

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 7

Dany jest pięciokąt $A B C D E$ .

RUDW5rudTcFV21

Rysunek pięciokąta A B C D E o bokach długości: AB =2x, BC =x -2, CD =3x, DE =dwie trzecie x, EA =x. Obwód wielokąta równy 67. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1VVRzeSf6JOO

Obwód pięciokąta opisuje równanie: $2 x + x - 2 + 3 x + \frac{2}{3} x + x = 67$ .
Najkrótszy bok ma długość $9$ .
Bok $AE$ ma długość $9$ .
Bok $AB$ jest dwa razy dłuższy od boku $AE$ .
Najdłuższy bok pięciokąta ma długość $27$ .
Suma długości boków $AB$ i $AE$ jest taka sama jak bok $CD$ .
Bok $BC$ jest takiej samej długości jak bok $DE$ .
Bok $DE$ jest o $1$ krótszy od boku $BC$ .
Suma długości wszystkich boków jest równa $65$ .
Bok $AB$ jest $3$ razy dłuższy od boku $DE$ .

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1CL3mKeiyqHq2

Ćwiczenie 8

Określ typ równania, a następnie uzupełnij luki, przeciągając w nie odpowiednie określenia lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej.

2 (x - 1) + {(\frac{1}{2})}^{3} - 5 x = 3 (1 - x)

1. sprzeczne, 2. tożsamościowe, 3. ma jedno rozwiązanie, 4. sprzeczne, 5. ma jedno rozwiązanie, 6. sprzeczne

5 x + \sqrt[3]{8} = 2 (x + 1) + 3 x

1. sprzeczne, 2. tożsamościowe, 3. ma jedno rozwiązanie, 4. sprzeczne, 5. ma jedno rozwiązanie, 6. sprzeczne

10 x - 2 = 10 x + {\sqrt{2}}^{2}

1. sprzeczne, 2. tożsamościowe, 3. ma jedno rozwiązanie, 4. sprzeczne, 5. ma jedno rozwiązanie, 6. sprzeczne

- 2 (x + 3) = 2 (x + 3)

1. sprzeczne, 2. tożsamościowe, 3. ma jedno rozwiązanie, 4. sprzeczne, 5. ma jedno rozwiązanie, 6. sprzeczne

\sqrt{3} x + 1 = \sqrt{3} (x + 1)

1. sprzeczne, 2. tożsamościowe, 3. ma jedno rozwiązanie, 4. sprzeczne, 5. ma jedno rozwiązanie, 6. sprzeczne

12^{2} x = - 12^{2} x

1. sprzeczne, 2. tożsamościowe, 3. ma jedno rozwiązanie, 4. sprzeczne, 5. ma jedno rozwiązanie, 6. sprzeczne

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1Vs7HiG4sIGe2

Ćwiczenie 9

Rozwiąż równania, a następnie uzupełnij zdania, przeciągając w luki odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. Rozwiązaniem równania

2 (x + 2) + 3 (x + 3) = 4 (x + 4)

jest

x =

- 1

, 2.

1

, 3. tożsamościowe, 4.

2

, 5. równaniem bez rozwiązania, 6.

5

, 7.

9

, 8.

7

, 9.

1 \frac{1}{3}

, 10.

- 2

, 11.

1 \frac{3}{4}

, 12.

3

, 13.

1 \frac{2}{3}

, 14.

6

, 15.

8

, 16.

- 3

, 17.

7

. Rozwiązaniem równania

3 (x - 1) - \sqrt{4} x + 3 = \sqrt[3]{125} + 3 (x - 1)

jest

x =

- 1

, 2.

1

, 3. tożsamościowe, 4.

2

, 5. równaniem bez rozwiązania, 6.

5

, 7.

9

, 8.

7

, 9.

1 \frac{1}{3}

, 10.

- 2

, 11.

1 \frac{3}{4}

, 12.

3

, 13.

1 \frac{2}{3}

, 14.

6

, 15.

8

, 16.

- 3

, 17.

7

. Rozwiązaniem równania

x - 2 (x - 1) + 1 = 3 + 2 (x - 2)

jest

x =

- 1

, 2.

1

, 3. tożsamościowe, 4.

2

, 5. równaniem bez rozwiązania, 6.

5

, 7.

9

, 8.

7

, 9.

1 \frac{1}{3}

, 10.

- 2

, 11.

1 \frac{3}{4}

, 12.

3

, 13.

1 \frac{2}{3}

, 14.

6

, 15.

8

, 16.

- 3

, 17.

7

. Równanie

2 (x - \sqrt{\frac{1}{4}}) - 3 (x + 1) = 2 - x

jest 1.

- 1

, 2.

1

, 3. tożsamościowe, 4.

2

, 5. równaniem bez rozwiązania, 6.

5

, 7.

9

, 8.

7

, 9.

1 \frac{1}{3}

, 10.

- 2

, 11.

1 \frac{3}{4}

, 12.

3

, 13.

1 \frac{2}{3}

, 14.

6

, 15.

8

, 16.

- 3

, 17.

7

. Rozwiązanie równania

\frac{1}{2} (4 x + 2) - 2 (x - 2) = 5 x - \sqrt[3]{8} (2 x + 1)

jest

x =

- 1

, 2.

1

, 3. tożsamościowe, 4.

2

, 5. równaniem bez rozwiązania, 6.

5

, 7.

9

, 8.

7

, 9.

1 \frac{1}{3}

, 10.

- 2

, 11.

1 \frac{3}{4}

, 12.

3

, 13.

1 \frac{2}{3}

, 14.

6

, 15.

8

, 16.

- 3

, 17.

7

. Rozwiązaniem równania

x - 2 (1 - x) - 2 (3 x - 1) = \sqrt{9} - 2 (x + 5)

jest

x =

- 1

, 2.

1

, 3. tożsamościowe, 4.

2

, 5. równaniem bez rozwiązania, 6.

5

, 7.

9

, 8.

7

, 9.

1 \frac{1}{3}

, 10.

- 2

, 11.

1 \frac{3}{4}

, 12.

3

, 13.

1 \frac{2}{3}

, 14.

6

, 15.

8

, 16.

- 3

, 17.

7

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RtDaeb6AzeDxe2

Ćwiczenie 10

Rozwiąż równania, a następnie uzupełnij zdania, przeciągając w luki odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. Rozwiązaniem równania

\frac{x - 1}{3} + \frac{\sqrt{4} x}{7} = \frac{1}{7} (x + \frac{1}{3})

jest

x =

1. tożsamościowe, 2.

- \frac{1}{6}

, 3.

- 1 \frac{5}{13}

, 4.

2

, 5.

\frac{12}{49}

, 6.

\frac{1}{5}

, 7.

\frac{10}{36}

, 8.

- 1 \frac{5}{11}

, 9.

- 2

, 10.

2 \frac{3}{11}

, 11.

\frac{4}{5}

, 12.

\frac{3}{5}

, 13.

\frac{8}{52}

, 14. równaniem bez rozwiązania, 15.

- 1

. Rozwiązaniem równania

\frac{{(\sqrt{3})}^{2} x}{2} + \frac{4 x}{3} + \frac{5 x}{4} = \sqrt[3]{1}

jest

x =

1. tożsamościowe, 2.

- \frac{1}{6}

, 3.

- 1 \frac{5}{13}

, 4.

2

, 5.

\frac{12}{49}

, 6.

\frac{1}{5}

, 7.

\frac{10}{36}

, 8.

- 1 \frac{5}{11}

, 9.

- 2

, 10.

2 \frac{3}{11}

, 11.

\frac{4}{5}

, 12.

\frac{3}{5}

, 13.

\frac{8}{52}

, 14. równaniem bez rozwiązania, 15.

- 1

. Rozwiązaniem równania

\frac{2 x - \sqrt[3]{27}}{5} - x = \frac{3 x - 1}{3}

jest

x =

1. tożsamościowe, 2.

- \frac{1}{6}

, 3.

- 1 \frac{5}{13}

, 4.

2

, 5.

\frac{12}{49}

, 6.

\frac{1}{5}

, 7.

\frac{10}{36}

, 8.

- 1 \frac{5}{11}

, 9.

- 2

, 10.

2 \frac{3}{11}

, 11.

\frac{4}{5}

, 12.

\frac{3}{5}

, 13.

\frac{8}{52}

, 14. równaniem bez rozwiązania, 15.

- 1

. Równanie

\frac{6 (x - 1) - 2}{2} = \frac{3^{2} x - 2}{3} - 3 \frac{1}{3}

jest 1. tożsamościowe, 2.

- \frac{1}{6}

, 3.

- 1 \frac{5}{13}

, 4.

2

, 5.

\frac{12}{49}

, 6.

\frac{1}{5}

, 7.

\frac{10}{36}

, 8.

- 1 \frac{5}{11}

, 9.

- 2

, 10.

2 \frac{3}{11}

, 11.

\frac{4}{5}

, 12.

\frac{3}{5}

, 13.

\frac{8}{52}

, 14. równaniem bez rozwiązania, 15.

- 1

. Rozwiązaniem równania

\frac{x - 1}{2} - \frac{x + 1}{2^{3}} = x

jest

x =

1. tożsamościowe, 2.

- \frac{1}{6}

, 3.

- 1 \frac{5}{13}

, 4.

2

, 5.

\frac{12}{49}

, 6.

\frac{1}{5}

, 7.

\frac{10}{36}

, 8.

- 1 \frac{5}{11}

, 9.

- 2

, 10.

2 \frac{3}{11}

, 11.

\frac{4}{5}

, 12.

\frac{3}{5}

, 13.

\frac{8}{52}

, 14. równaniem bez rozwiązania, 15.

- 1

. Rozwiązaniem równania

\frac{x - \sqrt{16}}{2} - \frac{2 x}{5} = x - \frac{2 - x}{5}

jest

x =

1. tożsamościowe, 2.

- \frac{1}{6}

, 3.

- 1 \frac{5}{13}

, 4.

2

, 5.

\frac{12}{49}

, 6.

\frac{1}{5}

, 7.

\frac{10}{36}

, 8.

- 1 \frac{5}{11}

, 9.

- 2

, 10.

2 \frac{3}{11}

, 11.

\frac{4}{5}

, 12.

\frac{3}{5}

, 13.

\frac{8}{52}

, 14. równaniem bez rozwiązania, 15.

- 1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1ceU0Mo3oUOe2

Ćwiczenie 11

Rozwiąż równania. Przenieś prawidłowe odpowiedzi w puste pola. Rozwiązaniem równania

\frac{x + 1}{2} + 3 x = {(\frac{1}{2})}^{2} + 2 (x - 1)

jest

x =

7 \frac{14}{53}

, 2.

- \frac{25}{88}

, 3.

\frac{21}{88}

, 4.

5 \frac{16}{53}

, 5.

\frac{15}{18}

, 6.

\frac{12}{18}

, 7.

2, 5

, 8.

- 1, 5

, 9.

\frac{29}{88}

, 10.

- 1, 25

, 11.

\frac{17}{18}

, 12.

1 \frac{12}{53}

. Rozwiązaniem równania

2 x - \frac{1}{2} = \frac{3 x + 1}{{\sqrt{3}}^{2}} - 2 (x - 6^{0})

jest

x =

7 \frac{14}{53}

, 2.

- \frac{25}{88}

, 3.

\frac{21}{88}

, 4.

5 \frac{16}{53}

, 5.

\frac{15}{18}

, 6.

\frac{12}{18}

, 7.

2, 5

, 8.

- 1, 5

, 9.

\frac{29}{88}

, 10.

- 1, 25

, 11.

\frac{17}{18}

, 12.

1 \frac{12}{53}

. Rozwiązaniem równania

- 3^{2} x - 2 \frac{1}{3} (x - 2) = - \sqrt[3]{- 27} x - \frac{1}{3} (\sqrt[3]{\frac{1}{8}} - x)

jest

x =

7 \frac{14}{53}

, 2.

- \frac{25}{88}

, 3.

\frac{21}{88}

, 4.

5 \frac{16}{53}

, 5.

\frac{15}{18}

, 6.

\frac{12}{18}

, 7.

2, 5

, 8.

- 1, 5

, 9.

\frac{29}{88}

, 10.

- 1, 25

, 11.

\frac{17}{18}

, 12.

1 \frac{12}{53}

. Rozwiązaniem równania

3 - \frac{2 x - 1}{7} + \sqrt[3]{- 8} x = {\sqrt[3]{5}}^{0} x - \frac{3 - x}{2}

jest

x =

7 \frac{14}{53}

, 2.

- \frac{25}{88}

, 3.

\frac{21}{88}

, 4.

5 \frac{16}{53}

, 5.

\frac{15}{18}

, 6.

\frac{12}{18}

, 7.

2, 5

, 8.

- 1, 5

, 9.

\frac{29}{88}

, 10.

- 1, 25

, 11.

\frac{17}{18}

, 12.

1 \frac{12}{53}

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 12

RX1RYnOK4dsmq

Znając pierwiastek równania, wyznacz liczbę

a

. Uzupełnij odpowiedzi, przeciągając w luki odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej.

2 x - 3 (a - 2) = 3 (x + 1)

x = 1

Odpowiedź:

a =

1

, 2.

- \frac{7}{8}

, 3.

2 \frac{1}{3}

, 4.

- 2 \frac{4}{5}

, 5.

1 \frac{1}{5}

, 6.

1 \frac{2}{3}

, 7.

\frac{5}{8}

, 8.

\frac{2}{3}

, 9.

- 1 \frac{2}{5}

, 10.

3

, 11.

2

, 12.

- \frac{3}{8}

3 z + 2 a - 1 = 2 a - a (z - 3)

z = - 2

Odpowiedź:

a =

1

, 2.

- \frac{7}{8}

, 3.

2 \frac{1}{3}

, 4.

- 2 \frac{4}{5}

, 5.

1 \frac{1}{5}

, 6.

1 \frac{2}{3}

, 7.

\frac{5}{8}

, 8.

\frac{2}{3}

, 9.

- 1 \frac{2}{5}

, 10.

3

, 11.

2

, 12.

- \frac{3}{8}

2 a - 3 (v + a) = 4 (a - 1)

v = - \frac{1}{3}

Odpowiedź:

a =

1

, 2.

- \frac{7}{8}

, 3.

2 \frac{1}{3}

, 4.

- 2 \frac{4}{5}

, 5.

1 \frac{1}{5}

, 6.

1 \frac{2}{3}

, 7.

\frac{5}{8}

, 8.

\frac{2}{3}

, 9.

- 1 \frac{2}{5}

, 10.

3

, 11.

2

, 12.

- \frac{3}{8}

p + 2 (a + 5) = a (p - 3)

p = \sqrt[3]{- 27}

Odpowiedź:

a =

1

, 2.

- \frac{7}{8}

, 3.

2 \frac{1}{3}

, 4.

- 2 \frac{4}{5}

, 5.

1 \frac{1}{5}

, 6.

1 \frac{2}{3}

, 7.

\frac{5}{8}

, 8.

\frac{2}{3}

, 9.

- 1 \frac{2}{5}

, 10.

3

, 11.

2

, 12.

- \frac{3}{8}

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Wstaw podaną liczbę w miejsce niewiadomej, której jest równa, a następnie rozwiąż równanie z niewiadomą $a$ .

R1K8RAtvQThUi3

Ćwiczenie 13

Ustal, które przekształcenia określają poprawne etapy rozwiązania równania:

x - \frac{2 x + 1}{3} = \frac{3}{2} - 2 (x + 2)

.
Uzupełnij puste pola odpowiednimi słowami, określając, czy dany wiersz jest poprawnym krokiem. Kliknij w lukę aby wyświetlić listę rozwijalną i wybierz poprawną odpowiedź w każdym kroku. Krok 1.

x - \frac{2 x + 1}{3} = \frac{3}{2} - 2 x + 4 \cdot 6

1. źle, 2. źle, 3. źle, 4. dobrze, 5. źle, 6. dobrze, 7. dobrze, 8. dobrze

x - \frac{2 x + 1}{3} = \frac{3}{2} - 2 x - 4 \cdot 6

1. źle, 2. źle, 3. źle, 4. dobrze, 5. źle, 6. dobrze, 7. dobrze, 8. dobrze
Krok 2.

6 x - 4 x - 2 = 9 - 12 x - 24

1. źle, 2. źle, 3. źle, 4. dobrze, 5. źle, 6. dobrze, 7. dobrze, 8. dobrze

6 x - 4 x + 2 = 9 - 12 x - 24

1. źle, 2. źle, 3. źle, 4. dobrze, 5. źle, 6. dobrze, 7. dobrze, 8. dobrze
Krok 3.

14 x = - 17

1. źle, 2. źle, 3. źle, 4. dobrze, 5. źle, 6. dobrze, 7. dobrze, 8. dobrze

14 x = - 13

1. źle, 2. źle, 3. źle, 4. dobrze, 5. źle, 6. dobrze, 7. dobrze, 8. dobrze
Krok 4.

x = - \frac{17}{14}

1. źle, 2. źle, 3. źle, 4. dobrze, 5. źle, 6. dobrze, 7. dobrze, 8. dobrze

x = - \frac{13}{14}

1. źle, 2. źle, 3. źle, 4. dobrze, 5. źle, 6. dobrze, 7. dobrze, 8. dobrze

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 14

R1QCR5t2SmL3L

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Wstaw podaną liczbę w miejsce niewiadomej $x$ , a następnie rozwiąż równanie z niewiadomą $a$ .

Wykorzystaj poniższy dzienniczek do zapisania swoich notatek lub przemyśleń.

RStLy6pmnGWL5