Rozwiązywanie równań

Niewiadoma to wielkość liczbowa, której poszukujemy rozwiązując równanie. W tym materiale dowiesz się, w jaki sposób rozwiązywać równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą. Ponadto nauczysz się sprawdzać poprawność swoich rozwiązań. Zrobisz zadania dotyczące tych zagadnień.

Zadanie o równoważeniu

RhGXLU7aUQ7DH11
Ćwiczenie 1
Wpisz w luki odpowiednie liczby. 1+7=3+ Tu uzupełnij7+ Tu uzupełnij =6+9+213+ Tu uzupełnij =11+1915+31=26+ Tu uzupełnij 320=110+150+ Tu uzupełnij
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Rozwiązywanie równań z dodawaniem i odejmowaniem

RtMPCCjWOPcKs1
Ćwiczenie 2
Zgadnij, jaką liczbą jest niewiadomą x.
Wpisz w luki prawidłowe liczby. 12+x=42, x= Tu uzupełnijx+36=45, x= Tu uzupełnij65-x=11, x= Tu uzupełnijx-26=26, x= Tu uzupełnij34+x=54, x= Tu uzupełnijx+23=46, x= Tu uzupełnij83-x=43, x= Tu uzupełnijx-65=35, x= Tu uzupełnij
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RaGRA76z2oNjl1
Ćwiczenie 3
Zgadnij, jaką liczbą jest niewiadomą x.
Wpisz w luki prawidłowe liczby. 67+x=82, x= Tu uzupełnijx+38=76, x= Tu uzupełnij 81-x=57, x= Tu uzupełnijx-43=38, x= Tu uzupełnij68+x=94, x= Tu uzupełnijx+48=71, x= Tu uzupełnij83-x=39, x= Tu uzupełnijx-67=15, x= Tu uzupełnij
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
1
Ćwiczenie 4
R1JJEYuChs3t8
Zgadnij, jaką liczbą jest niewiadoma x.
Wpisz w luki prawidłowe liczby. 120+x=82, x= Tu uzupełnijx+45=36, x= Tu uzupełnij65-x=81, x= Tu uzupełnijx-26=-52, x= Tu uzupełnij54+x=14, x= Tu uzupełnijx+79=49, x= Tu uzupełnij83-x=100, x= Tu uzupełnijx-17=-35, x= Tu uzupełnij
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ważne!

Obliczanie liczby ukrytej pod znakiem niewiadomej w równaniu nazywamy rozwiązywaniem równania. Tę liczbę nazywamy rozwiązaniem równania. Mówimy też, że otrzymana liczba spełnia równanie.
Na przykład:
Rozwiążmy równanie

x+12=20
x=20-12
x=8

Możemy sprawdzić, czy dobrze rozwiązaliśmy równanie, wstawiając do równania 8 za x. Lewa strona równania L powinna być równa prawej P.
Sprawdzenie można zapisać na dwa sposoby:
L=8+12=20=P lub

L=8+12=20
P=20
L=P

Zatem równanie jest rozwiązane poprawnie.

Przykład 1

Rozwiążmy równanie

y-23=60
y=60+23
x=83

Sprawdzenie

L=83-23=60=P
L=P

Rozwiążmy równanie

34-w=15
w=34-15
w=19

Sprawdzenie

L=34-19=15=P
L=P
R1esCbr1VcKqw1
Ćwiczenie 5
Uzupełnij rozwiązania równań oraz ich sprawdzenia. Kliknij w lukę, aby rozwinąć listę, i wybierz odpowiednie liczby lub symbole działań. a+34=56
a=56 1. 17, 2. 45, 3. -, 4. -, 5. 100, 6. 68, 7. 100, 8. 12, 9. 22, 10. c, 11. +, 12. 30, 13. 45, 14. 65, 15. 49, 16. 59, 17. +, 18. 12, 19. 19, 20. 0, 21. 35, 22. -, 23. 43, 24. 34, 25. 30, 26. 43, 27. 56, 28. +, 29. 49, 30. 22, 31. -, 32. 59, 33. +, 34. 42 1. 17, 2. 45, 3. -, 4. -, 5. 100, 6. 68, 7. 100, 8. 12, 9. 22, 10. c, 11. +, 12. 30, 13. 45, 14. 65, 15. 49, 16. 59, 17. +, 18. 12, 19. 19, 20. 0, 21. 35, 22. -, 23. 43, 24. 34, 25. 30, 26. 43, 27. 56, 28. +, 29. 49, 30. 22, 31. -, 32. 59, 33. +, 34. 42
a=1. 17, 2. 45, 3. -, 4. -, 5. 100, 6. 68, 7. 100, 8. 12, 9. 22, 10. c, 11. +, 12. 30, 13. 45, 14. 65, 15. 49, 16. 59, 17. +, 18. 12, 19. 19, 20. 0, 21. 35, 22. -, 23. 43, 24. 34, 25. 30, 26. 43, 27. 56, 28. +, 29. 49, 30. 22, 31. -, 32. 59, 33. +, 34. 42
Sprawdzenie:
L=1. 17, 2. 45, 3. -, 4. -, 5. 100, 6. 68, 7. 100, 8. 12, 9. 22, 10. c, 11. +, 12. 30, 13. 45, 14. 65, 15. 49, 16. 59, 17. +, 18. 12, 19. 19, 20. 0, 21. 35, 22. -, 23. 43, 24. 34, 25. 30, 26. 43, 27. 56, 28. +, 29. 49, 30. 22, 31. -, 32. 59, 33. +, 34. 42+34=1. 17, 2. 45, 3. -, 4. -, 5. 100, 6. 68, 7. 100, 8. 12, 9. 22, 10. c, 11. +, 12. 30, 13. 45, 14. 65, 15. 49, 16. 59, 17. +, 18. 12, 19. 19, 20. 0, 21. 35, 22. -, 23. 43, 24. 34, 25. 30, 26. 43, 27. 56, 28. +, 29. 49, 30. 22, 31. -, 32. 59, 33. +, 34. 42=P
19+b=68
b=68 1. 17, 2. 45, 3. -, 4. -, 5. 100, 6. 68, 7. 100, 8. 12, 9. 22, 10. c, 11. +, 12. 30, 13. 45, 14. 65, 15. 49, 16. 59, 17. +, 18. 12, 19. 19, 20. 0, 21. 35, 22. -, 23. 43, 24. 34, 25. 30, 26. 43, 27. 56, 28. +, 29. 49, 30. 22, 31. -, 32. 59, 33. +, 34. 42 1. 17, 2. 45, 3. -, 4. -, 5. 100, 6. 68, 7. 100, 8. 12, 9. 22, 10. c, 11. +, 12. 30, 13. 45, 14. 65, 15. 49, 16. 59, 17. +, 18. 12, 19. 19, 20. 0, 21. 35, 22. -, 23. 43, 24. 34, 25. 30, 26. 43, 27. 56, 28. +, 29. 49, 30. 22, 31. -, 32. 59, 33. +, 34. 42
b=1. 17, 2. 45, 3. -, 4. -, 5. 100, 6. 68, 7. 100, 8. 12, 9. 22, 10. c, 11. +, 12. 30, 13. 45, 14. 65, 15. 49, 16. 59, 17. +, 18. 12, 19. 19, 20. 0, 21. 35, 22. -, 23. 43, 24. 34, 25. 30, 26. 43, 27. 56, 28. +, 29. 49, 30. 22, 31. -, 32. 59, 33. +, 34. 42
Sprawdzenie:
L=19+1. 17, 2. 45, 3. -, 4. -, 5. 100, 6. 68, 7. 100, 8. 12, 9. 22, 10. c, 11. +, 12. 30, 13. 45, 14. 65, 15. 49, 16. 59, 17. +, 18. 12, 19. 19, 20. 0, 21. 35, 22. -, 23. 43, 24. 34, 25. 30, 26. 43, 27. 56, 28. +, 29. 49, 30. 22, 31. -, 32. 59, 33. +, 34. 42=1. 17, 2. 45, 3. -, 4. -, 5. 100, 6. 68, 7. 100, 8. 12, 9. 22, 10. c, 11. +, 12. 30, 13. 45, 14. 65, 15. 49, 16. 59, 17. +, 18. 12, 19. 19, 20. 0, 21. 35, 22. -, 23. 43, 24. 34, 25. 30, 26. 43, 27. 56, 28. +, 29. 49, 30. 22, 31. -, 32. 59, 33. +, 34. 42=P
43-c=0
43=0 1. 17, 2. 45, 3. -, 4. -, 5. 100, 6. 68, 7. 100, 8. 12, 9. 22, 10. c, 11. +, 12. 30, 13. 45, 14. 65, 15. 49, 16. 59, 17. +, 18. 12, 19. 19, 20. 0, 21. 35, 22. -, 23. 43, 24. 34, 25. 30, 26. 43, 27. 56, 28. +, 29. 49, 30. 22, 31. -, 32. 59, 33. +, 34. 421. 17, 2. 45, 3. -, 4. -, 5. 100, 6. 68, 7. 100, 8. 12, 9. 22, 10. c, 11. +, 12. 30, 13. 45, 14. 65, 15. 49, 16. 59, 17. +, 18. 12, 19. 19, 20. 0, 21. 35, 22. -, 23. 43, 24. 34, 25. 30, 26. 43, 27. 56, 28. +, 29. 49, 30. 22, 31. -, 32. 59, 33. +, 34. 42
c=1. 17, 2. 45, 3. -, 4. -, 5. 100, 6. 68, 7. 100, 8. 12, 9. 22, 10. c, 11. +, 12. 30, 13. 45, 14. 65, 15. 49, 16. 59, 17. +, 18. 12, 19. 19, 20. 0, 21. 35, 22. -, 23. 43, 24. 34, 25. 30, 26. 43, 27. 56, 28. +, 29. 49, 30. 22, 31. -, 32. 59, 33. +, 34. 42
Sprawdzenie:
L=43-1. 17, 2. 45, 3. -, 4. -, 5. 100, 6. 68, 7. 100, 8. 12, 9. 22, 10. c, 11. +, 12. 30, 13. 45, 14. 65, 15. 49, 16. 59, 17. +, 18. 12, 19. 19, 20. 0, 21. 35, 22. -, 23. 43, 24. 34, 25. 30, 26. 43, 27. 56, 28. +, 29. 49, 30. 22, 31. -, 32. 59, 33. +, 34. 42=1. 17, 2. 45, 3. -, 4. -, 5. 100, 6. 68, 7. 100, 8. 12, 9. 22, 10. c, 11. +, 12. 30, 13. 45, 14. 65, 15. 49, 16. 59, 17. +, 18. 12, 19. 19, 20. 0, 21. 35, 22. -, 23. 43, 24. 34, 25. 30, 26. 43, 27. 56, 28. +, 29. 49, 30. 22, 31. -, 32. 59, 33. +, 34. 42=P
d-65=35
d=35 1. 17, 2. 45, 3. -, 4. -, 5. 100, 6. 68, 7. 100, 8. 12, 9. 22, 10. c, 11. +, 12. 30, 13. 45, 14. 65, 15. 49, 16. 59, 17. +, 18. 12, 19. 19, 20. 0, 21. 35, 22. -, 23. 43, 24. 34, 25. 30, 26. 43, 27. 56, 28. +, 29. 49, 30. 22, 31. -, 32. 59, 33. +, 34. 421. 17, 2. 45, 3. -, 4. -, 5. 100, 6. 68, 7. 100, 8. 12, 9. 22, 10. c, 11. +, 12. 30, 13. 45, 14. 65, 15. 49, 16. 59, 17. +, 18. 12, 19. 19, 20. 0, 21. 35, 22. -, 23. 43, 24. 34, 25. 30, 26. 43, 27. 56, 28. +, 29. 49, 30. 22, 31. -, 32. 59, 33. +, 34. 42
d=1. 17, 2. 45, 3. -, 4. -, 5. 100, 6. 68, 7. 100, 8. 12, 9. 22, 10. c, 11. +, 12. 30, 13. 45, 14. 65, 15. 49, 16. 59, 17. +, 18. 12, 19. 19, 20. 0, 21. 35, 22. -, 23. 43, 24. 34, 25. 30, 26. 43, 27. 56, 28. +, 29. 49, 30. 22, 31. -, 32. 59, 33. +, 34. 42
Sprawdzenie:
L=1. 17, 2. 45, 3. -, 4. -, 5. 100, 6. 68, 7. 100, 8. 12, 9. 22, 10. c, 11. +, 12. 30, 13. 45, 14. 65, 15. 49, 16. 59, 17. +, 18. 12, 19. 19, 20. 0, 21. 35, 22. -, 23. 43, 24. 34, 25. 30, 26. 43, 27. 56, 28. +, 29. 49, 30. 22, 31. -, 32. 59, 33. +, 34. 42-65=1. 17, 2. 45, 3. -, 4. -, 5. 100, 6. 68, 7. 100, 8. 12, 9. 22, 10. c, 11. +, 12. 30, 13. 45, 14. 65, 15. 49, 16. 59, 17. +, 18. 12, 19. 19, 20. 0, 21. 35, 22. -, 23. 43, 24. 34, 25. 30, 26. 43, 27. 56, 28. +, 29. 49, 30. 22, 31. -, 32. 59, 33. +, 34. 42=P
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R17SUdV19UmOg1
Ćwiczenie 6
Uzupełnij rozwiązania równań oraz ich sprawdzenia. Kliknij w lukę, aby rozwinąć listę, i wybierz odpowiednie liczby lub symbole działań. y-67=60
y=60 1. 67, 2. 127, 3. 22, 4. 26, 5. 22, 6. +, 7. 127, 8. 25, 9. 60, 10. -, 11. 53, 12. 137, 13. -, 14. 67, 15. 79, 16. 53, 17. 43, 18. 54, 19. 25 1. 67, 2. 127, 3. 22, 4. 26, 5. 22, 6. +, 7. 127, 8. 25, 9. 60, 10. -, 11. 53, 12. 137, 13. -, 14. 67, 15. 79, 16. 53, 17. 43, 18. 54, 19. 25
y=1. 67, 2. 127, 3. 22, 4. 26, 5. 22, 6. +, 7. 127, 8. 25, 9. 60, 10. -, 11. 53, 12. 137, 13. -, 14. 67, 15. 79, 16. 53, 17. 43, 18. 54, 19. 25
Sprawdzenie:
L= 1. 67, 2. 127, 3. 22, 4. 26, 5. 22, 6. +, 7. 127, 8. 25, 9. 60, 10. -, 11. 53, 12. 137, 13. -, 14. 67, 15. 79, 16. 53, 17. 43, 18. 54, 19. 25 -67= 1. 67, 2. 127, 3. 22, 4. 26, 5. 22, 6. +, 7. 127, 8. 25, 9. 60, 10. -, 11. 53, 12. 137, 13. -, 14. 67, 15. 79, 16. 53, 17. 43, 18. 54, 19. 25 =P
z+54=79
z=79 1. 67, 2. 127, 3. 22, 4. 26, 5. 22, 6. +, 7. 127, 8. 25, 9. 60, 10. -, 11. 53, 12. 137, 13. -, 14. 67, 15. 79, 16. 53, 17. 43, 18. 54, 19. 25 1. 67, 2. 127, 3. 22, 4. 26, 5. 22, 6. +, 7. 127, 8. 25, 9. 60, 10. -, 11. 53, 12. 137, 13. -, 14. 67, 15. 79, 16. 53, 17. 43, 18. 54, 19. 25
z= 1. 67, 2. 127, 3. 22, 4. 26, 5. 22, 6. +, 7. 127, 8. 25, 9. 60, 10. -, 11. 53, 12. 137, 13. -, 14. 67, 15. 79, 16. 53, 17. 43, 18. 54, 19. 25
Sprawdzenie:
L= 1. 67, 2. 127, 3. 22, 4. 26, 5. 22, 6. +, 7. 127, 8. 25, 9. 60, 10. -, 11. 53, 12. 137, 13. -, 14. 67, 15. 79, 16. 53, 17. 43, 18. 54, 19. 25 +54=1. 67, 2. 127, 3. 22, 4. 26, 5. 22, 6. +, 7. 127, 8. 25, 9. 60, 10. -, 11. 53, 12. 137, 13. -, 14. 67, 15. 79, 16. 53, 17. 43, 18. 54, 19. 25=P
75-w=22
w=75 1. 67, 2. 127, 3. 22, 4. 26, 5. 22, 6. +, 7. 127, 8. 25, 9. 60, 10. -, 11. 53, 12. 137, 13. -, 14. 67, 15. 79, 16. 53, 17. 43, 18. 54, 19. 25 1. 67, 2. 127, 3. 22, 4. 26, 5. 22, 6. +, 7. 127, 8. 25, 9. 60, 10. -, 11. 53, 12. 137, 13. -, 14. 67, 15. 79, 16. 53, 17. 43, 18. 54, 19. 25
w=1. 67, 2. 127, 3. 22, 4. 26, 5. 22, 6. +, 7. 127, 8. 25, 9. 60, 10. -, 11. 53, 12. 137, 13. -, 14. 67, 15. 79, 16. 53, 17. 43, 18. 54, 19. 25
Sprawdzenie:
L=75- 1. 67, 2. 127, 3. 22, 4. 26, 5. 22, 6. +, 7. 127, 8. 25, 9. 60, 10. -, 11. 53, 12. 137, 13. -, 14. 67, 15. 79, 16. 53, 17. 43, 18. 54, 19. 25 = 1. 67, 2. 127, 3. 22, 4. 26, 5. 22, 6. +, 7. 127, 8. 25, 9. 60, 10. -, 11. 53, 12. 137, 13. -, 14. 67, 15. 79, 16. 53, 17. 43, 18. 54, 19. 25 =P
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ry9D6NNuNzH0t2
Ćwiczenie 7
Połącz w pary równanie z rozwiązaniem równania. x-47=49 Możliwe odpowiedzi: 1. 96, 2. 49, 3. 18, 4. 57, 5. 132, 6. 49, 7. 120, 8. 18, 9. 115 x-39=18 Możliwe odpowiedzi: 1. 96, 2. 49, 3. 18, 4. 57, 5. 132, 6. 49, 7. 120, 8. 18, 9. 115 x-12=120 Możliwe odpowiedzi: 1. 96, 2. 49, 3. 18, 4. 57, 5. 132, 6. 49, 7. 120, 8. 18, 9. 115 x+47=96 Możliwe odpowiedzi: 1. 96, 2. 49, 3. 18, 4. 57, 5. 132, 6. 49, 7. 120, 8. 18, 9. 115 x+39=57 Możliwe odpowiedzi: 1. 96, 2. 49, 3. 18, 4. 57, 5. 132, 6. 49, 7. 120, 8. 18, 9. 115 x+12=132 Możliwe odpowiedzi: 1. 96, 2. 49, 3. 18, 4. 57, 5. 132, 6. 49, 7. 120, 8. 18, 9. 115 96-x=47 Możliwe odpowiedzi: 1. 96, 2. 49, 3. 18, 4. 57, 5. 132, 6. 49, 7. 120, 8. 18, 9. 115 57-x=39 Możliwe odpowiedzi: 1. 96, 2. 49, 3. 18, 4. 57, 5. 132, 6. 49, 7. 120, 8. 18, 9. 115 132-x=17 Możliwe odpowiedzi: 1. 96, 2. 49, 3. 18, 4. 57, 5. 132, 6. 49, 7. 120, 8. 18, 9. 115
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Rozwiązywanie równań z mnożeniem i dzieleniem

RGKOdyrdRTNa32
Ćwiczenie 8
Połącz w pary treść zadania z odpowiadającym mu równaniem i rozwiązaniem równania. Liczba trzy razy większa od pewnej liczby wynosi 24. O jakiej liczbie mowa? Możliwe odpowiedzi: 1. x:2=49, x=98, 2. x:12=60, x=30, 3. 12=x:8, x=96, 4. 18=3x, x=6, 5. 3x=24, x=8, 6. 34x=12, x=16, 7. 14x=16, x=64 Jedna czwarta pewnej liczby wynosi 16. O jakiej liczbie mowa? Możliwe odpowiedzi: 1. x:2=49, x=98, 2. x:12=60, x=30, 3. 12=x:8, x=96, 4. 18=3x, x=6, 5. 3x=24, x=8, 6. 34x=12, x=16, 7. 14x=16, x=64 Liczba dwa razy mniejsza od pewnej liczby wynosi 49. O jakiej liczbie mowa? Możliwe odpowiedzi: 1. x:2=49, x=98, 2. x:12=60, x=30, 3. 12=x:8, x=96, 4. 18=3x, x=6, 5. 3x=24, x=8, 6. 34x=12, x=16, 7. 14x=16, x=64 Jeżeli pewną liczbę pomnożymy przez 34, otrzymamy 12. Jaka liczba ma tę własność? Możliwe odpowiedzi: 1. x:2=49, x=98, 2. x:12=60, x=30, 3. 12=x:8, x=96, 4. 18=3x, x=6, 5. 3x=24, x=8, 6. 34x=12, x=16, 7. 14x=16, x=64 Liczba 18 jest trzy razy większa od pewnej liczby. O jaką liczbę tu chodzi? Możliwe odpowiedzi: 1. x:2=49, x=98, 2. x:12=60, x=30, 3. 12=x:8, x=96, 4. 18=3x, x=6, 5. 3x=24, x=8, 6. 34x=12, x=16, 7. 14x=16, x=64 Liczbę 12 otrzymanow w wyniku dzielenia pewnej liczby przez 8. Jaka to liczba? Możliwe odpowiedzi: 1. x:2=49, x=98, 2. x:12=60, x=30, 3. 12=x:8, x=96, 4. 18=3x, x=6, 5. 3x=24, x=8, 6. 34x=12, x=16, 7. 14x=16, x=64 Jaką liczbę trzeba podzielić przez 12, aby otrzymać 60? Możliwe odpowiedzi: 1. x:2=49, x=98, 2. x:12=60, x=30, 3. 12=x:8, x=96, 4. 18=3x, x=6, 5. 3x=24, x=8, 6. 34x=12, x=16, 7. 14x=16, x=64
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Przykład 2

Spójrz, jak możemy rozwiązać równanie, w którym występuje tylko mnożenie lub dzielenie.

Równania wraz z ich rozwiązaniami
5x=35
-x=76
x=35:5
x=76:-1
x=7
x=-76

Sprawdzenie

Sprawdzenie

L=5·7=35=P
L=--76=76=P
Równania wraz z ich rozwiązaniami
x:12=3
64:x=4
x=3·12
x=64:4
x=36
x=16

Sprawdzenie

Sprawdzenie

L=36:12=3=P
L=36:12=3=P
RgmNSHKixzk4f2
Ćwiczenie 9
Uzupełnij rozwiązania. Kliknij w lukę, aby rozwinąć listę, i wybierz odpowiednie liczby lub symbole działań. 4·y=36
y=36 1. -6, 2. -6, 3. -42, 4. 56, 5. 56, 6. 54, 7. 4, 8. 7, 9. 9, 10. 6, 11. :, 12. 9, 13. 8, 14. 7, 15. ·, 16. :, 17. -6, 18. 361. -6, 2. -6, 3. -42, 4. 56, 5. 56, 6. 54, 7. 4, 8. 7, 9. 9, 10. 6, 11. :, 12. 9, 13. 8, 14. 7, 15. ·, 16. :, 17. -6, 18. 36
y= 1. -6, 2. -6, 3. -42, 4. 56, 5. 56, 6. 54, 7. 4, 8. 7, 9. 9, 10. 6, 11. :, 12. 9, 13. 8, 14. 7, 15. ·, 16. :, 17. -6, 18. 36
Sprawdzenie:
L=4· 1. -6, 2. -6, 3. -42, 4. 56, 5. 56, 6. 54, 7. 4, 8. 7, 9. 9, 10. 6, 11. :, 12. 9, 13. 8, 14. 7, 15. ·, 16. :, 17. -6, 18. 36 =1. -6, 2. -6, 3. -42, 4. 56, 5. 56, 6. 54, 7. 4, 8. 7, 9. 9, 10. 6, 11. :, 12. 9, 13. 8, 14. 7, 15. ·, 16. :, 17. -6, 18. 36 =P
7·x=-42
x=-42 1. -6, 2. -6, 3. -42, 4. 56, 5. 56, 6. 54, 7. 4, 8. 7, 9. 9, 10. 6, 11. :, 12. 9, 13. 8, 14. 7, 15. ·, 16. :, 17. -6, 18. 361. -6, 2. -6, 3. -42, 4. 56, 5. 56, 6. 54, 7. 4, 8. 7, 9. 9, 10. 6, 11. :, 12. 9, 13. 8, 14. 7, 15. ·, 16. :, 17. -6, 18. 36
x= 1. -6, 2. -6, 3. -42, 4. 56, 5. 56, 6. 54, 7. 4, 8. 7, 9. 9, 10. 6, 11. :, 12. 9, 13. 8, 14. 7, 15. ·, 16. :, 17. -6, 18. 36
Sprawdzenie:
L=7· 1. -6, 2. -6, 3. -42, 4. 56, 5. 56, 6. 54, 7. 4, 8. 7, 9. 9, 10. 6, 11. :, 12. 9, 13. 8, 14. 7, 15. ·, 16. :, 17. -6, 18. 36 =1. -6, 2. -6, 3. -42, 4. 56, 5. 56, 6. 54, 7. 4, 8. 7, 9. 9, 10. 6, 11. :, 12. 9, 13. 8, 14. 7, 15. ·, 16. :, 17. -6, 18. 36 =P
z:8=7
z=7 1. -6, 2. -6, 3. -42, 4. 56, 5. 56, 6. 54, 7. 4, 8. 7, 9. 9, 10. 6, 11. :, 12. 9, 13. 8, 14. 7, 15. ·, 16. :, 17. -6, 18. 361. -6, 2. -6, 3. -42, 4. 56, 5. 56, 6. 54, 7. 4, 8. 7, 9. 9, 10. 6, 11. :, 12. 9, 13. 8, 14. 7, 15. ·, 16. :, 17. -6, 18. 36
z= 1. -6, 2. -6, 3. -42, 4. 56, 5. 56, 6. 54, 7. 4, 8. 7, 9. 9, 10. 6, 11. :, 12. 9, 13. 8, 14. 7, 15. ·, 16. :, 17. -6, 18. 36
Sprawdzenie:
L= 1. -6, 2. -6, 3. -42, 4. 56, 5. 56, 6. 54, 7. 4, 8. 7, 9. 9, 10. 6, 11. :, 12. 9, 13. 8, 14. 7, 15. ·, 16. :, 17. -6, 18. 36 :8=1. -6, 2. -6, 3. -42, 4. 56, 5. 56, 6. 54, 7. 4, 8. 7, 9. 9, 10. 6, 11. :, 12. 9, 13. 8, 14. 7, 15. ·, 16. :, 17. -6, 18. 36 =P
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R5z2uF8zeJ2Xm2
Ćwiczenie 10
Uzupełnij rozwiązania. Kliknij w lukę, aby rozwinąć listę, i wybierz odpowiednie liczby lub symbole działań. 44:y=11
y= 1. 0, 2. 40, 3. 44, 4. 0, 5. 14, 6. 11, 7. 0, 8. 0, 9. 8, 10. 4, 11. :, 12. ·, 13. 8, 14. 11, 15. 5, 16. 4, 17. :1. 0, 2. 40, 3. 44, 4. 0, 5. 14, 6. 11, 7. 0, 8. 0, 9. 8, 10. 4, 11. :, 12. ·, 13. 8, 14. 11, 15. 5, 16. 4, 17. :1. 0, 2. 40, 3. 44, 4. 0, 5. 14, 6. 11, 7. 0, 8. 0, 9. 8, 10. 4, 11. :, 12. ·, 13. 8, 14. 11, 15. 5, 16. 4, 17. :
y= 1. 0, 2. 40, 3. 44, 4. 0, 5. 14, 6. 11, 7. 0, 8. 0, 9. 8, 10. 4, 11. :, 12. ·, 13. 8, 14. 11, 15. 5, 16. 4, 17. :
Sprawdzenie:
L=44:1. 0, 2. 40, 3. 44, 4. 0, 5. 14, 6. 11, 7. 0, 8. 0, 9. 8, 10. 4, 11. :, 12. ·, 13. 8, 14. 11, 15. 5, 16. 4, 17. :=1. 0, 2. 40, 3. 44, 4. 0, 5. 14, 6. 11, 7. 0, 8. 0, 9. 8, 10. 4, 11. :, 12. ·, 13. 8, 14. 11, 15. 5, 16. 4, 17. :=P
z:15=40
z=40 1. 0, 2. 40, 3. 44, 4. 0, 5. 14, 6. 11, 7. 0, 8. 0, 9. 8, 10. 4, 11. :, 12. ·, 13. 8, 14. 11, 15. 5, 16. 4, 17. :1. 0, 2. 40, 3. 44, 4. 0, 5. 14, 6. 11, 7. 0, 8. 0, 9. 8, 10. 4, 11. :, 12. ·, 13. 8, 14. 11, 15. 5, 16. 4, 17. :
z=1. 0, 2. 40, 3. 44, 4. 0, 5. 14, 6. 11, 7. 0, 8. 0, 9. 8, 10. 4, 11. :, 12. ·, 13. 8, 14. 11, 15. 5, 16. 4, 17. :
Sprawdzenie:
L=1. 0, 2. 40, 3. 44, 4. 0, 5. 14, 6. 11, 7. 0, 8. 0, 9. 8, 10. 4, 11. :, 12. ·, 13. 8, 14. 11, 15. 5, 16. 4, 17. ::15=1. 0, 2. 40, 3. 44, 4. 0, 5. 14, 6. 11, 7. 0, 8. 0, 9. 8, 10. 4, 11. :, 12. ·, 13. 8, 14. 11, 15. 5, 16. 4, 17. :=P
t:14=0
t=1. 0, 2. 40, 3. 44, 4. 0, 5. 14, 6. 11, 7. 0, 8. 0, 9. 8, 10. 4, 11. :, 12. ·, 13. 8, 14. 11, 15. 5, 16. 4, 17. :1. 0, 2. 40, 3. 44, 4. 0, 5. 14, 6. 11, 7. 0, 8. 0, 9. 8, 10. 4, 11. :, 12. ·, 13. 8, 14. 11, 15. 5, 16. 4, 17. :1. 0, 2. 40, 3. 44, 4. 0, 5. 14, 6. 11, 7. 0, 8. 0, 9. 8, 10. 4, 11. :, 12. ·, 13. 8, 14. 11, 15. 5, 16. 4, 17. :
t=1. 0, 2. 40, 3. 44, 4. 0, 5. 14, 6. 11, 7. 0, 8. 0, 9. 8, 10. 4, 11. :, 12. ·, 13. 8, 14. 11, 15. 5, 16. 4, 17. :
Sprawdzenie:
L=1. 0, 2. 40, 3. 44, 4. 0, 5. 14, 6. 11, 7. 0, 8. 0, 9. 8, 10. 4, 11. :, 12. ·, 13. 8, 14. 11, 15. 5, 16. 4, 17. ::14=1. 0, 2. 40, 3. 44, 4. 0, 5. 14, 6. 11, 7. 0, 8. 0, 9. 8, 10. 4, 11. :, 12. ·, 13. 8, 14. 11, 15. 5, 16. 4, 17. :=P
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R18tj9nbH2bS52
Ćwiczenie 11
Połącz w pary równanie z rozwiązaniem równania. 8x=64 Możliwe odpowiedzi: 1. 12, 2. 8, 3. 192, 4. 3, 5. 8, 6. 250, 7. -4 7x=-28 Możliwe odpowiedzi: 1. 12, 2. 8, 3. 192, 4. 3, 5. 8, 6. 250, 7. -4 -72:x=-24 Możliwe odpowiedzi: 1. 12, 2. 8, 3. 192, 4. 3, 5. 8, 6. 250, 7. -4 15x=50 Możliwe odpowiedzi: 1. 12, 2. 8, 3. 192, 4. 3, 5. 8, 6. 250, 7. -4 18x=24 Możliwe odpowiedzi: 1. 12, 2. 8, 3. 192, 4. 3, 5. 8, 6. 250, 7. -4 87:x=17 Możliwe odpowiedzi: 1. 12, 2. 8, 3. 192, 4. 3, 5. 8, 6. 250, 7. -4 10:x=56 Możliwe odpowiedzi: 1. 12, 2. 8, 3. 192, 4. 3, 5. 8, 6. 250, 7. -4
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Rd6DNbvBRKv6B2
Ćwiczenie 12
Połącz w pary równanie z rozwiązaniem równania. 25:x=4 Możliwe odpowiedzi: 1. 64, 2. 337, 3. 10, 4. 2311, 5. 212, 6. 614, 7. 56 14x=48 Możliwe odpowiedzi: 1. 64, 2. 337, 3. 10, 4. 2311, 5. 212, 6. 614, 7. 56 22x=50 Możliwe odpowiedzi: 1. 64, 2. 337, 3. 10, 4. 2311, 5. 212, 6. 614, 7. 56 8:x=45 Możliwe odpowiedzi: 1. 64, 2. 337, 3. 10, 4. 2311, 5. 212, 6. 614, 7. 56 38=24:x Możliwe odpowiedzi: 1. 64, 2. 337, 3. 10, 4. 2311, 5. 212, 6. 614, 7. 56 57x=2514 Możliwe odpowiedzi: 1. 64, 2. 337, 3. 10, 4. 2311, 5. 212, 6. 614, 7. 56 2536=56x Możliwe odpowiedzi: 1. 64, 2. 337, 3. 10, 4. 2311, 5. 212, 6. 614, 7. 56
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Rozwiązywanie równań z dwoma działaniami

Przykład 3

Wykorzystajmy poznane wcześniej sposoby rozwiązywania równań do rozwiązania równania
4x+5=29. 
Najpierw obliczymy ile wynosi 4x, a potem niewiadomą x.

4x+5=29
4x=29-5
4x=24
x=24:4
x=6

Sprawdzenie

L=4·6+5=24+5=29=P
Przykład 4

Wykorzystajmy poznane wcześniej sposoby rozwiązywania równań do rozwiązania kolejnego równania
2x-6=14. 
Najpierw obliczymy ile wynosi 2x, a potem niewiadomą x.

2x-6=14
2x=14+6
2x=20
x=20:2
x=10

Sprawdzenie

L=2·10-6=20-6=14=P
RptZ1q3R7dXLr2
Ćwiczenie 13
Uzupełnij równania. Kliknij w lukę, aby rozwinąć listę, i wybierz prawidłowe liczby lub symbole działań. 2x+8=16
2x=161. 30, 2. 8, 3. 7, 4. 4, 5. :, 6. 8, 7. :, 8. 8, 9. 10, 10. -, 11. 16, 12. 2, 13. 3, 14. 23, 15. 4, 16. 30, 17. 30, 18. +, 19. 10, 20. 81. 30, 2. 8, 3. 7, 4. 4, 5. :, 6. 8, 7. :, 8. 8, 9. 10, 10. -, 11. 16, 12. 2, 13. 3, 14. 23, 15. 4, 16. 30, 17. 30, 18. +, 19. 10, 20. 8
2x= 1. 30, 2. 8, 3. 7, 4. 4, 5. :, 6. 8, 7. :, 8. 8, 9. 10, 10. -, 11. 16, 12. 2, 13. 3, 14. 23, 15. 4, 16. 30, 17. 30, 18. +, 19. 10, 20. 8
x=1. 30, 2. 8, 3. 7, 4. 4, 5. :, 6. 8, 7. :, 8. 8, 9. 10, 10. -, 11. 16, 12. 2, 13. 3, 14. 23, 15. 4, 16. 30, 17. 30, 18. +, 19. 10, 20. 81. 30, 2. 8, 3. 7, 4. 4, 5. :, 6. 8, 7. :, 8. 8, 9. 10, 10. -, 11. 16, 12. 2, 13. 3, 14. 23, 15. 4, 16. 30, 17. 30, 18. +, 19. 10, 20. 81. 30, 2. 8, 3. 7, 4. 4, 5. :, 6. 8, 7. :, 8. 8, 9. 10, 10. -, 11. 16, 12. 2, 13. 3, 14. 23, 15. 4, 16. 30, 17. 30, 18. +, 19. 10, 20. 8
x=1. 30, 2. 8, 3. 7, 4. 4, 5. :, 6. 8, 7. :, 8. 8, 9. 10, 10. -, 11. 16, 12. 2, 13. 3, 14. 23, 15. 4, 16. 30, 17. 30, 18. +, 19. 10, 20. 8
Sprawdzenie:
L=2·1. 30, 2. 8, 3. 7, 4. 4, 5. :, 6. 8, 7. :, 8. 8, 9. 10, 10. -, 11. 16, 12. 2, 13. 3, 14. 23, 15. 4, 16. 30, 17. 30, 18. +, 19. 10, 20. 8+8=1. 30, 2. 8, 3. 7, 4. 4, 5. :, 6. 8, 7. :, 8. 8, 9. 10, 10. -, 11. 16, 12. 2, 13. 3, 14. 23, 15. 4, 16. 30, 17. 30, 18. +, 19. 10, 20. 8+8=1. 30, 2. 8, 3. 7, 4. 4, 5. :, 6. 8, 7. :, 8. 8, 9. 10, 10. -, 11. 16, 12. 2, 13. 3, 14. 23, 15. 4, 16. 30, 17. 30, 18. +, 19. 10, 20. 8=P
3x-7=23
3x=231. 30, 2. 8, 3. 7, 4. 4, 5. :, 6. 8, 7. :, 8. 8, 9. 10, 10. -, 11. 16, 12. 2, 13. 3, 14. 23, 15. 4, 16. 30, 17. 30, 18. +, 19. 10, 20. 81. 30, 2. 8, 3. 7, 4. 4, 5. :, 6. 8, 7. :, 8. 8, 9. 10, 10. -, 11. 16, 12. 2, 13. 3, 14. 23, 15. 4, 16. 30, 17. 30, 18. +, 19. 10, 20. 8
3x=1. 30, 2. 8, 3. 7, 4. 4, 5. :, 6. 8, 7. :, 8. 8, 9. 10, 10. -, 11. 16, 12. 2, 13. 3, 14. 23, 15. 4, 16. 30, 17. 30, 18. +, 19. 10, 20. 8
x=1. 30, 2. 8, 3. 7, 4. 4, 5. :, 6. 8, 7. :, 8. 8, 9. 10, 10. -, 11. 16, 12. 2, 13. 3, 14. 23, 15. 4, 16. 30, 17. 30, 18. +, 19. 10, 20. 81. 30, 2. 8, 3. 7, 4. 4, 5. :, 6. 8, 7. :, 8. 8, 9. 10, 10. -, 11. 16, 12. 2, 13. 3, 14. 23, 15. 4, 16. 30, 17. 30, 18. +, 19. 10, 20. 81. 30, 2. 8, 3. 7, 4. 4, 5. :, 6. 8, 7. :, 8. 8, 9. 10, 10. -, 11. 16, 12. 2, 13. 3, 14. 23, 15. 4, 16. 30, 17. 30, 18. +, 19. 10, 20. 8
x=1. 30, 2. 8, 3. 7, 4. 4, 5. :, 6. 8, 7. :, 8. 8, 9. 10, 10. -, 11. 16, 12. 2, 13. 3, 14. 23, 15. 4, 16. 30, 17. 30, 18. +, 19. 10, 20. 8
Sprawdzenie:
L=3·1. 30, 2. 8, 3. 7, 4. 4, 5. :, 6. 8, 7. :, 8. 8, 9. 10, 10. -, 11. 16, 12. 2, 13. 3, 14. 23, 15. 4, 16. 30, 17. 30, 18. +, 19. 10, 20. 8-7=1. 30, 2. 8, 3. 7, 4. 4, 5. :, 6. 8, 7. :, 8. 8, 9. 10, 10. -, 11. 16, 12. 2, 13. 3, 14. 23, 15. 4, 16. 30, 17. 30, 18. +, 19. 10, 20. 8-7=1. 30, 2. 8, 3. 7, 4. 4, 5. :, 6. 8, 7. :, 8. 8, 9. 10, 10. -, 11. 16, 12. 2, 13. 3, 14. 23, 15. 4, 16. 30, 17. 30, 18. +, 19. 10, 20. 8=P
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RvJYOw5qIXpUG2
Ćwiczenie 14
Połącz w pary równanie z rozwiązaniem równania. 3x+10=37 Możliwe odpowiedzi: 1. 8, 2. 9, 3. 6, 4. 17 9x+8=80 Możliwe odpowiedzi: 1. 8, 2. 9, 3. 6, 4. 17 2x-13=21 Możliwe odpowiedzi: 1. 8, 2. 9, 3. 6, 4. 17 7x-4=38 Możliwe odpowiedzi: 1. 8, 2. 9, 3. 6, 4. 17
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
3
Ćwiczenie 15

Rozwiąż podane równania.

a. -12x-6=-30
b. 24x+12=-60
c. 25-2x=5
d. -28+7x=21
e. 13x-5=21
f. 112x-3=7
g. 17x-57=87
h. 6-16x=56

3
Ćwiczenie 16

Rozwiąż krzyżówkę liczbową. Wpisz w luki odpowiednie cyfry.

RYUgy8Vc3gaKQ
Źródło: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

POZIOMO:

B. Liczbę 525 otrzymano w wyniku pomnożenia pewnej liczby przez liczbę 5. Jaka to liczba?

D. Jedna szósta pewnej liczby wynosi 14. O jakiej liczbie mowa?

E. Rozwiązaniem równania 5x+6=111 jest liczba x= ... .

G. Rozwiązaniem równania 8x+12=9x-3 jest liczba x= ... .

H. Liczbę 67 otrzymano w wyniku pomnożenia pewnej liczby przez 7, a następnie odjęciu od niej liczby 3. Jaka to liczba?

I. Liczba dwa razy mniejsza od pewnej liczby wynosi 182. Jaka to liczba?

K. Liczba 3 razy mniejsza od liczby 210.

L. Jaką liczbę należy podzielić przez 12, aby otrzymać 900?

PIONOWO

A. Jaką liczbę należy pomnożyć przez 32, aby otrzymać liczbę 45?

M. Jeżeli pewną liczbę pomnożymy przez 58, otrzymamy liczbę 35. Jaka liczba ma tę własność?

R1CmgcdQkVbTA
Liczbę 525 otrzymanu w wyniku pomnożenia pewnej liczby przez liczbę 5. Jaka to liczba?Tu uzupełnijJedna szósta pewnej liczby wynosi 14. O jakiej liczbie mowa?Tu uzupełnijRozwiązaniem równania 42x-3-6=33x-1 jest liczba x=Tu uzupełnij.Liczba dwa razy mniejsza od pewnej liczby wynosi 182. Jaka to liczba?Tu uzupełnijJaką liczbę należy podzielić przez 12, aby otrzymać 900?Tu uzupełnijRozwiązaniem równania 5x+6=111 jest liczba x= Tu uzupełnij.Liczbę 67 otrzymano w wyniku pomnożenia pewnej liczby przez 7, a następnie odjęciu od niej liczby 3. Jaka to liczba?Tu uzupełnijLiczba 3 razy mniejsza od liczby 210Tu uzupełnij.Jaką liczbę należy pomnożyć przez 32, aby otrzymać liczbę 45?Tu uzupełnijJeżeli pewną liczbę pomnożymy przez 58, otrzymamy liczbę 35. Jaka liczba ma tę własność?{}
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.