Rozwiązywanie równań

Ta lekcja poświęcona jest zadaniom związanym z rozwiązywaniem równań. Jeżeli chcesz sobie przypomnieć podstawowe wiadomości na temat równań, zajrzyj do lekcji Rozwiązanie równania. Liczba rozwiązań równaniaP1FLG4hKbRozwiązanie równania. Liczba rozwiązań równania.

ROYE8IsICKxgx11

Ćwiczenie 1

Połącz w pary równanie z jego rozwiązaniem

x + 16 = 10

Możliwe odpowiedzi: 1.

- 4

, 2.

- \frac{1}{3}

, 3.

- 6

, 4.

4

, 5.

6

, 6.

0

2 x = - 8

Możliwe odpowiedzi: 1.

- 4

, 2.

- \frac{1}{3}

, 3.

- 6

, 4.

4

, 5.

6

, 6.

0

x - 4 = 0

Możliwe odpowiedzi: 1.

- 4

, 2.

- \frac{1}{3}

, 3.

- 6

, 4.

4

, 5.

6

, 6.

0

\frac{1}{3} x = 2

Możliwe odpowiedzi: 1.

- 4

, 2.

- \frac{1}{3}

, 3.

- 6

, 4.

4

, 5.

6

, 6.

0

x = 2 x

Możliwe odpowiedzi: 1.

- 4

, 2.

- \frac{1}{3}

, 3.

- 6

, 4.

4

, 5.

6

, 6.

0

- 3 x = 1

Możliwe odpowiedzi: 1.

- 4

, 2.

- \frac{1}{3}

, 3.

- 6

, 4.

4

, 5.

6

, 6.

0

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Rfd8NVeZM2vT011

Ćwiczenie 2

Połącz równanie z jego rozwiązaniem.

- 2

Możliwe odpowiedzi: 1.

1 \frac{1}{2} x = 3

, 2.

0, 125 x = \frac{3}{4}

, 3.

2 \frac{1}{4} x = - 9

, 4.

0,4 x = 1,2

, 5.

2 x = - 4

, 6.

\frac{1}{4} x = - \frac{3}{4}

- 3

Możliwe odpowiedzi: 1.

1 \frac{1}{2} x = 3

, 2.

0, 125 x = \frac{3}{4}

, 3.

2 \frac{1}{4} x = - 9

, 4.

0,4 x = 1,2

, 5.

2 x = - 4

, 6.

\frac{1}{4} x = - \frac{3}{4}

2

Możliwe odpowiedzi: 1.

1 \frac{1}{2} x = 3

, 2.

0, 125 x = \frac{3}{4}

, 3.

2 \frac{1}{4} x = - 9, 4. 0,4 x = 1,2, 5. 2 x = - 4, 6. \frac{1}{4} x = - \frac{3}{4} - 4 Możliwe odpowiedzi: 1. 1 \frac{1}{2} x = 3, 2. 0, 125 x = \frac{3}{4}, 3. 2 \frac{1}{4} x = - 9, 4. 0,4 x = 1,2, 5. 2 x = - 4, 6. \frac{1}{4} x = - \frac{3}{4} 3 Możliwe odpowiedzi: 1. 1 \frac{1}{2} x = 3, 2. 0, 125 x = \frac{3}{4}, 3. 2 \frac{1}{4} x = - 9, 4. 0,4 x = 1,2, 5. 2 x = - 4, 6. \frac{1}{4} x = - \frac{3}{4} 6 Możliwe odpowiedzi: 1. 1 \frac{1}{2} x = 3, 2. 0, 125 x = \frac{3}{4}, 3. 2 \frac{1}{4} x = - 9, 4. 0,4 x = 1,2, 5. 2 x = - 4, 6. \frac{1}{4} x = - \frac{3}{4}

Połącz równanie z jego rozwiązaniem.

$- 2$
$- 3$
$2$
$- 4$
$3$
$6$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RuRDqvFqBj4yO1

Ćwiczenie 3

Dostępne opcje do wyboru:

- \frac{9}{20}

0

2, 84

\frac{1}{4}

- 2

- 2 \frac{1}{4}

- \frac{1}{4}

\frac{4}{13}

3

- \frac{1}{20}

0, 4

4, 2

. Polecenie: Rozwiąż równanie. Uzupełnij równości, przeciągając w luki odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej.

3 a = 1, 2

a =

luka do uzupełnienia

- 2 x = \frac{1}{2}

x =

luka do uzupełnienia

- \frac{3}{4} z = 1, 5

z =

luka do uzupełnienia

3 \frac{1}{4} v = 1

v =

luka do uzupełnienia

- 2, 84 x = 0

x =

luka do uzupełnienia

- 5 \frac{1}{3} p = 2 \frac{2}{5}

p =

luka do uzupełnienia

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RIlTTcJlj6QzW21

Ćwiczenie 4

Połącz równanie z jego rozwiązaniem.

$5$
$6$
$- 3$
$- 4$
$1$
$- 2$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RTxtoIPdzkKs32

Ćwiczenie 5

Rozwiąż równanie. Uzupełnij równości, przeciągając w luki odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej.

3 + y = - 2 y

y =

- 2

, 2.

- 1 \frac{4}{7}

, 3.

- 4

, 4.

1 \frac{11}{16}

, 5.

3

, 6.

1 \frac{2}{3}

, 7.

0

, 8.

9

, 9.

1 \frac{3}{5}

, 10.

1

, 11.

- 7

, 12.

- 1

, 13.

- \frac{1}{7}

a - 1 = 5 a - 1

a =

- 2

, 2.

- 1 \frac{4}{7}

, 3.

- 4

, 4.

1 \frac{11}{16}

, 5.

3

, 6.

1 \frac{2}{3}

, 7.

0

, 8.

9

, 9.

1 \frac{3}{5}

, 10.

1

, 11.

- 7

, 12.

- 1

, 13.

- \frac{1}{7}

2 x - \frac{3}{5} = x + 1

x =

- 2

, 2.

- 1 \frac{4}{7}

, 3.

- 4

, 4.

1 \frac{11}{16}

, 5.

3

, 6.

1 \frac{2}{3}

, 7.

0

, 8.

9

, 9.

1 \frac{3}{5}

, 10.

1

, 11.

- 7

, 12.

- 1

, 13.

- \frac{1}{7}

\frac{2}{3} x + 5 = \frac{1}{3}

x =

- 2

, 2.

- 1 \frac{4}{7}

, 3.

- 4

, 4.

1 \frac{11}{16}

, 5.

3

, 6.

1 \frac{2}{3}

, 7.

0

, 8.

9

, 9.

1 \frac{3}{5}

, 10.

1

, 11.

- 7

, 12.

- 1

, 13.

- \frac{1}{7}

- \frac{3}{4} + \frac{1}{4} t = 1, 5

t =

- 2

, 2.

- 1 \frac{4}{7}

, 3.

- 4

, 4.

1 \frac{11}{16}

, 5.

3

, 6.

1 \frac{2}{3}

, 7.

0

, 8.

9

, 9.

1 \frac{3}{5}

, 10.

1

, 11.

- 7

, 12.

- 1

, 13.

- \frac{1}{7}

- 0, 4 z + 2, 7 = 1 \frac{1}{5} z

z =

- 2

, 2.

- 1 \frac{4}{7}

, 3.

- 4

, 4.

1 \frac{11}{16}

, 5.

3

, 6.

1 \frac{2}{3}

, 7.

0

, 8.

9

, 9.

1 \frac{3}{5}

, 10.

1

, 11.

- 7

, 12.

- 1

, 13.

- \frac{1}{7}

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RtRAasAjhXO0t21

Ćwiczenie 6

Zastanów się, które równanie będzie równoważne do równania podanego. Uzupełnij zdania, przeciągając w luki odpowiednie równania lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. Równoważne do równania

2 x + 4 = 6

będzie równanie 1.

3 x = 10

, 2.

5 x = 8

, 3.

5 x = - 10

, 4.

6 x = 4

, 5.

2 x = 2

, 6.

7 x = - 5

, 7.

- 3 x = 2

, 8.

2 x = 16

, 9.

- 2 x = - 4

, 10.

9 x = 2

.Równoważne do równania

\frac{1}{2} x = 4

będzie równanie 1.

3 x = 10

, 2.

5 x = 8

, 3.

5 x = - 10

, 4.

6 x = 4

, 5.

2 x = 2

, 6.

7 x = - 5

, 7.

- 3 x = 2

, 8.

2 x = 16

, 9.

- 2 x = - 4

, 10.

9 x = 2

. Równoważne do równania

- 5 x = 10

będzie równanie 1.

3 x = 10

, 2.

5 x = 8

, 3.

5 x = - 10

, 4.

6 x = 4

, 5.

2 x = 2

, 6.

7 x = - 5

, 7.

- 3 x = 2

, 8.

2 x = 16

, 9.

- 2 x = - 4

, 10.

9 x = 2

.Równoważne do równania

3 - x = 1

będzie równanie 1.

3 x = 10

, 2.

5 x = 8

, 3.

5 x = - 10

, 4.

6 x = 4

, 5.

2 x = 2

, 6.

7 x = - 5

, 7.

- 3 x = 2

, 8.

2 x = 16

, 9.

- 2 x = - 4

, 10.

9 x = 2

Przeciągnij równanie równoważne danemu i upuść.

−3x=2, −2x=−4, 6x=4, 9x=2, 3x=10, 2x=2, 2x=16, 5x=8, 5x=−10, 7x=−5

$2 x + 4 = 6$ ....................
$\frac{1}{2} x = 4$ ....................
$- 5 x = 10$ ....................
$3 - x = 1$ ....................

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R4XcO0DdAR0Qv21

Ćwiczenie 7

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RYEdbjDkKlbgL21

Ćwiczenie 8

Kliknij w lukę, aby wyświetlić listę rozwijalną i wybierz odpowiednie liczby tak, aby równania były równoważne.

2 x = 8

4 x =

3

, 2.

10

, 3.

4

, 4.

11

, 5.

6

, 6.

2

, 7.

7

, 8.

17

, 9.

16

, 10.

5

x - 2 = 4

x + 4 =

3

, 2.

10

, 3.

4

, 4.

11

, 5.

6

, 6.

2

, 7.

7

, 8.

17

, 9.

16

, 10.

5

2 x + 3 = 1

4 x +

3

, 2.

10

, 3.

4

, 4.

11

, 5.

6

, 6.

2

, 7.

7

, 8.

17

, 9.

16

, 10.

5

= 2

3 x - 1 = 2 x

5 x -

3

, 2.

10

, 3.

4

, 4.

11

, 5.

6

, 6.

2

, 7.

7

, 8.

17

, 9.

16

, 10.

5

= - 2

Przeciągnij i upuść tak, aby równania były równoważne.

6, 7, 16, 2, 4, 5, 17, 3, 10, 11

2x=8 i 4x= ............
x−2=4 i x+4= ............
2x+3=1 i 4x+ ............ =2
3x−1=2x i 5x− ............ =−2

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1B6L9qHJkDpQ21

Ćwiczenie 9

Przzeciągnij i upuść taką liczbę lub wyrażenie algebraiczne, aby równanie było sprzeczne.

1, -5x+2, x+2, -5x, -3x+2

x=x+ ............
5x−3=2− ............
2x+3=x+ ............
2−3x=1+ ............

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RIkTXv59xZgwL21

Ćwiczenie 10

Przeciągnij i upuść takie wyrażenie algebraiczne, aby równanie było tożsamościowe.

3x, 6, -3x+1, 2x+2

$x - 6 = x -$ ............
$3 (\frac{1}{3} + x) = 1 +$ ............
$3 x + 2 = x +$ ............
$1 - 2 x = x +$ ............

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Rb6EKlBlzk6eA2

Ćwiczenie 11

Które równanie nie ma rozwiązania?

$2 (x - 3) = 2 (x + 3)$
$2 x + 5 = 3 x + 5$
$\frac{1}{2} (x + 4) = x - 2 (3 + \frac{1}{4} x)$
$3 x - 2 (x + 1) = x - 3$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R9Jz0qhNjpVvJ2

Ćwiczenie 12

Które równanie ma nieskończenie wiele rozwiązań?

$3 (x + 2) - 1 = 3 x + 5$
$1 - 3 x = \frac{1}{2} x + 3 (x + \frac{1}{2})$
$2 + x = \frac{1}{2} (2 x + 4)$
$\frac{1}{3} x + 1 = 3 (\frac{1}{9} x + 1)$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RsbTt4YPeXyKS21

Ćwiczenie 13

Przeciągnij elementy z dolnej sekcji do górnej. Równania tożsamościowe Możliwe odpowiedzi: 1.

3 x - 1 = 2 + 3 x

, 2.

x - 1 = x + 1

, 3.

2 x = 2 x + 1

, 4.

2 x + 1 = x + 1

, 5.

5 x = 2 x

, 6.

2 x + 1 = 2 (x + \frac{1}{2})

, 7.

3 x - 1 = 2 x - 1

Równania sprzeczne Możliwe odpowiedzi: 1.

3 x - 1 = 2 + 3 x

, 2.

x - 1 = x + 1

, 3.

2 x = 2 x + 1

, 4.

2 x + 1 = x + 1

, 5.

5 x = 2 x

, 6.

2 x + 1 = 2 (x + \frac{1}{2})

, 7.

3 x - 1 = 2 x - 1

Równania, które mają jedno rozwiązanie Możliwe odpowiedzi: 1.

3 x - 1 = 2 + 3 x

, 2.

x - 1 = x + 1

, 3.

2 x = 2 x + 1

, 4.

2 x + 1 = x + 1

, 5.

5 x = 2 x

, 6.

2 x + 1 = 2 (x + \frac{1}{2})

, 7.

3 x - 1 = 2 x - 1

Przeciągnij elementy z dolnej sekcji do górnej.

Równania tożsamościowe
Równania sprzeczne
Równania, które mają jedno rozwiązanie

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RLgUm6l0hW9bZ2

Ćwiczenie 14

Równanie $x + 2 = 2 - x$

jest sprzeczne
ma jedno rozwiązanie
jest tożsamościowe
nie ma rozwiązania

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Rv8TDqifgTgGu2

Ćwiczenie 15

Wybierz równanie, które nie jest równoważne pozostałym równaniom.

$2 x + 4 = 2$
$2 x + 1 = - 1$
$2 x = 6$
$4 x = - 4$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RSvAUy8fVdGlb2

Ćwiczenie 16

Równanie $- "["(x + 1) - x"]" - 1 = x - (x - 1) - x$ spełnia liczba

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R6L29jgDoCZiL2

Ćwiczenie 17

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1Vzbmy1KjTwV2

Ćwiczenie 18

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RhOjctMhSooGV2

Ćwiczenie 19

Rozwiąż równanie. Uzupełnij równości, przeciągając w luki odpowiednie liczby.

3 (x - 1) - x + 2 = 5

x =

1

, 2.

\frac{1}{2}

, 3.

- 4

, 4.

- 2

, 5.

2

, 6.

2

, 7.

\frac{3}{2}

, 8. równanie tożsamościowe, 9.

- \frac{1}{9}

, 10.

3

, 11.

0

, 12.

\frac{6}{7}

, 13.

- \frac{3}{4}

, 14. równanie sprzeczne

2 x - (x - 1) = 3 + 3 (x - 2)

x =

1

, 2.

\frac{1}{2}

, 3.

- 4

, 4.

- 2

, 5.

2

, 6.

2

, 7.

\frac{3}{2}

, 8. równanie tożsamościowe, 9.

- \frac{1}{9}

, 10.

3

, 11.

0

, 12.

\frac{6}{7}

, 13.

- \frac{3}{4}

, 14. równanie sprzeczne

- 2 (x - 1) + 2 x = 3 - (x - 1)

x =

1

, 2.

\frac{1}{2}

, 3.

- 4

, 4.

- 2

, 5.

2

, 6.

2

, 7.

\frac{3}{2}

, 8. równanie tożsamościowe, 9.

- \frac{1}{9}

, 10.

3

, 11.

0

, 12.

\frac{6}{7}

, 13.

- \frac{3}{4}

, 14. równanie sprzeczne

\frac{1}{2} (4 x - 2) - 2 (x + 1) = 5 x + 2 (2 x - 1)

x =

1

, 2.

\frac{1}{2}

, 3.

- 4

, 4.

- 2

, 5.

2

, 6.

2

, 7.

\frac{3}{2}

, 8. równanie tożsamościowe, 9.

- \frac{1}{9}

, 10.

3

, 11.

0

, 12.

\frac{6}{7}

, 13.

- \frac{3}{4}

, 14. równanie sprzeczne

- (x - 1) + 2 (3 x - 1) = - 2 x + 5

x =

1

, 2.

\frac{1}{2}

, 3.

- 4

, 4.

- 2

, 5.

2

, 6.

2

, 7.

\frac{3}{2}

, 8. równanie tożsamościowe, 9.

- \frac{1}{9}

, 10.

3

, 11.

0

, 12.

\frac{6}{7}

, 13.

- \frac{3}{4}

, 14. równanie sprzeczne

- 3 (1 - x) - 5 (x + 2) = - 2 x + 1

Jest to 1.

1

, 2.

\frac{1}{2}

, 3.

- 4

, 4.

- 2

, 5.

2

, 6.

2

, 7.

\frac{3}{2}

, 8. równanie tożsamościowe, 9.

- \frac{1}{9}

, 10.

3

, 11.

0

, 12.

\frac{6}{7}

, 13.

- \frac{3}{4}

, 14. równanie sprzeczne.

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RfsAV4w0py5dN2

Ćwiczenie 20

Rozwiąż równania i połącz je w pary z rozwiązaniami.

\frac{x + 1}{3} + \frac{2 x}{5} = 2

Możliwe odpowiedzi: 1.

x = 2 \frac{3}{11}

, 2.

x = \frac{12}{13}

, 3.

x = 1 \frac{1}{10}

, 4.

x = - \frac{7}{11}

, 5.

x = 12

, 6.

x = \frac{21}{41}

\frac{x}{2} + \frac{x}{3} + \frac{x}{4} = 1

Możliwe odpowiedzi: 1.

x = 2 \frac{3}{11}

, 2.

x = \frac{12}{13}

, 3.

x = 1 \frac{1}{10}

, 4.

x = - \frac{7}{11}

, 5.

x = 12

, 6.

x = \frac{21}{41}

\frac{2 x - 3}{2} + x = \frac{x + 1}{3}

Możliwe odpowiedzi: 1.

x = 2 \frac{3}{11}

, 2.

x = \frac{12}{13}

, 3.

x = 1 \frac{1}{10}

, 4.

x = - \frac{7}{11}

, 5.

x = 12

, 6.

x = \frac{21}{41}

\frac{3 x - 1}{7} - \frac{x - 2}{2} = 0

Możliwe odpowiedzi: 1.

x = 2 \frac{3}{11}

, 2.

x = \frac{12}{13}

, 3.

x = 1 \frac{1}{10}

, 4.

x = - \frac{7}{11}

, 5.

x = 12

, 6.

x = \frac{21}{41}

\frac{x - 1}{3} - \frac{x + 1}{4} = x

Możliwe odpowiedzi: 1.

x = 2 \frac{3}{11}

, 2.

x = \frac{12}{13}

, 3.

x = 1 \frac{1}{10}

, 4.

x = - \frac{7}{11}

, 5.

x = 12

, 6.

x = \frac{21}{41}

\frac{x + 1}{2} - \frac{2 x}{3} = x - \frac{1 - x}{5}

Możliwe odpowiedzi: 1.

x = 2 \frac{3}{11}

, 2.

x = \frac{12}{13}

, 3.

x = 1 \frac{1}{10}

, 4.

x = - \frac{7}{11}

, 5.

x = 12

, 6.

x = \frac{21}{41}

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RoQDIiwf8ddpc2

Ćwiczenie 21

Rozwiąż równanie. Uzupełnij równości, przeciągając w luki odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej.

\frac{x + 1}{2} + 3 x = \frac{1}{4} + 2 (x - 1)

x =

2 \frac{5}{6}

, 2.

\frac{9}{16}

, 3.

7

, 4.

- 1 \frac{1}{2}

, 5.

- 5

, 6.

- 1 \frac{2}{5}

, 7.

- 1 \frac{15}{31}

, 8.

1 \frac{17}{57}

, 9.

2

, 10.

\frac{7}{11}

, 11.

- 1 \frac{3}{4}

, 12.

16 \frac{1}{4}

, 13.

1 \frac{1}{3}

3 x - \frac{1}{2} = \frac{x + 1}{5} - 2 (x - 1)

x =

2 \frac{5}{6}

, 2.

\frac{9}{16}

, 3.

7

, 4.

- 1 \frac{1}{2}

, 5.

- 5

, 6.

- 1 \frac{2}{5}

, 7.

- 1 \frac{15}{31}

, 8.

1 \frac{17}{57}

, 9.

2

, 10.

\frac{7}{11}

, 11.

- 1 \frac{3}{4}

, 12.

16 \frac{1}{4}

, 13.

1 \frac{1}{3}

x - \frac{2 x - 1}{3} = \frac{1}{2} - 3 (x + 2)

x =

2 \frac{5}{6}

, 2.

\frac{9}{16}

, 3.

7

, 4.

- 1 \frac{1}{2}

, 5.

- 5

, 6.

- 1 \frac{2}{5}

, 7.

- 1 \frac{15}{31}

, 8.

1 \frac{17}{57}

, 9.

2

, 10.

\frac{7}{11}

, 11.

- 1 \frac{3}{4}

, 12.

16 \frac{1}{4}

, 13.

1 \frac{1}{3}

\frac{x}{2} + 1 \frac{1}{3} - \frac{x}{3} = \frac{1}{3} (x + \frac{1}{2})

x =

2 \frac{5}{6}

, 2.

\frac{9}{16}

, 3.

7

, 4.

- 1 \frac{1}{2}

, 5.

- 5

, 6.

- 1 \frac{2}{5}

, 7.

- 1 \frac{15}{31}

, 8.

1 \frac{17}{57}

, 9.

2

, 10.

\frac{7}{11}

, 11.

- 1 \frac{3}{4}

, 12.

16 \frac{1}{4}

, 13.

1 \frac{1}{3}

1 \frac{1}{5} x - 2 \frac{1}{3} (x - 2) = 2 x - \frac{2}{3} (\frac{2}{5} - x)

x =

2 \frac{5}{6}

, 2.

\frac{9}{16}

, 3.

7

, 4.

- 1 \frac{1}{2}

, 5.

- 5

, 6.

- 1 \frac{2}{5}

, 7.

- 1 \frac{15}{31}

, 8.

1 \frac{17}{57}

, 9.

2

, 10.

\frac{7}{11}

, 11.

- 1 \frac{3}{4}

, 12.

16 \frac{1}{4}

, 13.

1 \frac{1}{3}

3 - \frac{2 x - 1}{7} + 2 x = 1, 5 x - \frac{3 - x}{2}

x =

2 \frac{5}{6}

, 2.

\frac{9}{16}

, 3.

7

, 4.

- 1 \frac{1}{2}

, 5.

- 5

, 6.

- 1 \frac{2}{5}

, 7.

- 1 \frac{15}{31}

, 8.

1 \frac{17}{57}

, 9.

2

, 10.

\frac{7}{11}

, 11.

- 1 \frac{3}{4}

, 12.

16 \frac{1}{4}

, 13.

1 \frac{1}{3}

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 22

Zapisz i rozwiąż równanie opisujące sytuację przedstawioną na rysunku.

RaB1U41ctYdKt1

Rysunki czterech figur: Prostokąt o bokach długości 3y +2, 2y +1 i obwodzie równym 26. Trójkąt o bokach długości a +3, 2a +3, 3a -1 i obwodzie równym 35. Trapez o podstawach równych 2x, 2x +6, wysokości 6 i polu równym 20. Sześciokąt o bokach długości a, 2a +1, 2a +5, a, 3a +5, 3a +1 i obwodzie równym 37. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RE83v8jnyRwOP

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

a. $10 y + 6 = 26$ , $y = 2$

b. $6 a + 5 = 35$ , $a = 5$

c. $\frac{4 x + 6}{2} \cdot 6 = 20$ , $x = \frac{1}{6}$

d. $a + 2 a + 1 + 2 a + 5 + a + 3 a + 5 + 3 a + 1 = 37$ , $a = 2 \frac{1}{12}$

Ra7hIaIs1B8qf

Ćwiczenie 22

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RJSHn0LfFz4Bx3

Ćwiczenie 23

Zapisz i rozwiąż równanie. Uzupełnij odpowiedzi, przeciągając w luki odpowiednie wyrażenia lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. Średnia arytmetyczna liczb

x

x + 4

jest równa

10

.
Odpowiedź: Rozwiązanie to 1.

\frac{x + x + 4}{2} = 10

x = 8

, 2.

\frac{x}{2} + 3 = \frac{2 x + 1}{2}

x = 5

, 3.

5 \cdot 2 x = 25

x = 2,5

.Liczba

25

jest pięć razy większa od podwojonej liczby

x

.
Odpowiedź: Rozwiązanie to 1.

\frac{x + x + 4}{2} = 10

x = 8

, 2.

\frac{x}{2} + 3 = \frac{2 x + 1}{2}

x = 5

, 3.

5 \cdot 2 x = 25

x = 2,5

.Liczby: o

3

większa od połowy

x

2

razy mniejsza od

2 x + 1

są równe.
Odpowiedź: Rozwiązanie to 1.

\frac{x + x + 4}{2} = 10

x = 8

, 2.

\frac{x}{2} + 3 = \frac{2 x + 1}{2}

x = 5

, 3.

5 \cdot 2 x = 25

x = 2,5

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 24

Wyznacz wszystkie wartości $a$ , dla których rozwiązaniem równania $2 (x + 1) + 4 + a \cdot x = 18 - 2 x$ jest liczba całkowita.

R1WB9uaSyWDMA

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

$x = \frac{12}{a + 4}$ , $a \neq - 4$

$a = - 16, - 10, - 8, - 7, - 6, - 5, - 3, - 2, - 1, 0, 2, 8$

Ćwiczenie 25

Jakie wyrażenie należy wstawić w miejsce $v$ , aby równanie miało nieskończenie wiele rozwiązań?

- 2 [3 (2 x - v) - 1] = - 3 [- 2 (- x + 2 v) - 2] + 2 [3 (v - 1) + x] + 1

RjG0BMlpvIezN

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Zacznij od uproszczenia równania i dobierz takie $v$ , aby równanie dla dowolnego $x$ było prawdziwe.

$x = - \frac{3}{2} v + \frac{1}{8}$ , $v = - \frac{2}{3} x + \frac{1}{12}$ .