Rozwiązywanie zadań tekstowych z zastosowaniem równań

Pokaż ćwiczenia:

Lekcja poświęcona jest zadaniom tekstowym, które najprościej rozwiązuje się układając i rozwiązując odpowiednie równanie. W tym materiale:

zapiszesz treści zadań za pomocą równań,
rozwiążesz zadania tekstowe z kontekstem realistycznym i z elementami geometrii, za pomocą równań.

Jeżeli potrzebujesz przypomnieć sobie podstawowe wiadomości dotyczące tego zagadnienia, zajrzyj do lekcji Rozwiązywanie zadań tekstowych za pomocą równańD1G6Bgq3kRozwiązywanie zadań tekstowych za pomocą równań.

Ćwiczenie 1

RCIZvcMinWz5k1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Wyznacz rozwiązanie równania $\frac{1}{2} x + \frac{1}{4} x + \frac{1}{8} x + 14 = x$ .

Ćwiczenie 2

RaDnFRolOK9gY1

W akwarium Michała pływają skalary, gupiki i welony. Skalarów jest o pięć więcej niż welonów, a gupików dwa razy więcej niż welonów. Ile skalarów, gupików i welonów pływa w akwarium Michała, jeżeli wszystkich ryb jest

13

? Uzupełnij zdania, przeciągając w luki odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. Ilość skalarów pływających w akwarium Michała to 1.

7

, 2.

2

, 3.

4

, 4.

9

, 5.

6

, 6.

3

.Ilość gupików pływających w akwarium Michała to 1.

7

, 2.

2

, 3.

4

, 4.

9

, 5.

6

, 6.

3

.Ilość welonów pływających w akwarium Michała to 1.

7

, 2.

2

, 3.

4

, 4.

9

, 5.

6

, 6.

3

$4$ , $2$ , $3$ , $6$ , $7$ , $9$

Ilość skalarów: ............
Ilość gupików: ............
Ilość welonów: ............

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Wyznacz rozwiązanie równania $x + (x + 5) + 2 x = 13$ , aby poznać liczbę welonów w tym akwarium. Liczbę gupików i skalarów oblicz korzystając z informacji podanych w poleceniu oraz z rozwiązania powyższego równania.

Ćwiczenie 3

RPCCub8sfL9id2

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Wyznacz rozwiązanie równania $\frac{3}{4} x + (\frac{3}{4} x - 8) = x$ .

R11dCkXVz98Zx2

Ćwiczenie 4

$2 x - 43 = 138$
$2 x + 43 = 138$
$x + 43 = 138$
$x - 43 = 138$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 5

RuK7mUNd7uG3W2

$2 x + 1,2 x = 15,20$
$x + 2,4 x = 15,20$
$x + 1,6 x = 15,20$
$2 x + 0,8 x = 15,20$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Zwróć uwagę na to, że cena długopisu to $120 % x = 1, 2 x$ .

Ćwiczenie 6

R1N0DGPuKtzOO2

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Zakładając, że $x$ oznacza powierzchnię gospodarstwa Nowaka, wyznacz rozwiązanie równania $x + 1, 15 x = 8, 6$ . Następnie oblicz powierzchnię gospodarstwa Pawlaka.

Przykład 1

Zmieszano ze sobą różne ilości dwóch solanek o różnych stężeniach procentowych. Wiemy, że pierwsza solanka ma stężenie $10 %$ , a druga $15 %$ . Po zmieszaniu obu solanek otrzymano $100 g$ solanki o stężeniu $11 %$ . Obliczymy, jakie ilości obu solanek zmieszano.

Aby odpowiedzieć na to pytanie musimy ułożyć, a następnie rozwiązać odpowiednie równanie. Wiemy, że obie solanki łącznie ważą $100 g$ . Oznacza to, że jedna z solanek waży $x g$ , a druga $(100 - x) g$ .

Rozwiązaniem równania

x \cdot 10 % + (100 - x) \cdot 15 % = 100 \cdot 11 %

jest liczba $x = 80$ . Oznacza to, że solanki $10$ -procentowej było $80 g$ , a solanki $15$ -procentowej było $20 g$ .

RSPxcYrZsj0jB2

Ćwiczenie 7

Uzupełnij zdania, przeciągając w luki odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. 1.

36 dag

, 2.

33 \frac{1}{3} dag

, 3.

26 \frac{2}{3} dag

, 4.

24 dag

, 5.

13 \frac{1}{3} dag

, 6.

16 \frac{2}{3} dag

solanki

5

-procentowej

+

36 dag

, 2.

33 \frac{1}{3} dag

, 3.

26 \frac{2}{3} dag

, 4.

24 dag

, 5.

13 \frac{1}{3} dag

, 6.

16 \frac{2}{3} dag

solanki

20

-procentowej

= 50 dag

solanki

10

-procentowej
1.

36 dag

, 2.

33 \frac{1}{3} dag

, 3.

26 \frac{2}{3} dag

, 4.

24 dag

, 5.

13 \frac{1}{3} dag

, 6.

16 \frac{2}{3} dag

solanki

10

-procentowej

+

36 dag

, 2.

33 \frac{1}{3} dag

, 3.

26 \frac{2}{3} dag

, 4.

24 dag

, 5.

13 \frac{1}{3} dag

, 6.

16 \frac{2}{3} dag

solanki

4

-procentowej

= 40 dag

solanki

8

-procentowej
1.

36 dag

, 2.

33 \frac{1}{3} dag

, 3.

26 \frac{2}{3} dag

, 4.

24 dag

, 5.

13 \frac{1}{3} dag

, 6.

16 \frac{2}{3} dag

solanki

25

-procentowej

+

36 dag

, 2.

33 \frac{1}{3} dag

, 3.

26 \frac{2}{3} dag

, 4.

24 dag

, 5.

13 \frac{1}{3} dag

, 6.

16 \frac{2}{3} dag

solanki

30

-procentowej

= 60 dag

solanki

28

-procentowej

Uzupełnij.

$26 \frac{2}{3} dag$ , $36 dag$ , $13 \frac{1}{3} dag$ , $16 \frac{2}{3} dag$ , $33 \frac{1}{3} dag$ , $24 dag$

a) .................... solanki $5$ -procentowej $+$ .................... solanki $20$ -procentowej $= 50 dag$ solanki $10$ -procentowej
b) .................... solanki $10$ -procentowej $+$ .................... solanki $4$ -procentowej $= 40 dag$ solanki $8$ -procentowej
c) .................... solanki $25$ -procentowej $+$ .................... solanki $30$ -procentowej $= 60 dag$ solanki $28$ -procentowej

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 8

RdBNgAa82znRc

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Zakładając, że $x$ oznacza liczbę znaczków w kolekcji Gawła, to liczba znaczków w kolekcji Pawła wynosi $x + \frac{1}{4} x = \frac{5}{4} x$ . Wyznacz rozwiązanie równania $x + \frac{5}{4} x = a$ . Otrzymany wynik odejmij od $a$ , aby otrzymać liczbę znaczków w kolekcji Pawła.

Ćwiczenie 9

R1IiziFH91Yff2

Zosia narysowała

18

figur: kwadraty, trójkąty i koła. Ile figur geometrycznych każdego rodzaju narysowała Zosia, jeżeli trójkątów było o

50 %

więcej niż kół, a kwadratów o

20 %

mniej niż kół i trójkątów razem? Przeciągnij i upuść liczbę odpowiadającą ilości narysowanych figur. Odpowiedź: Zosia narysowała: 1.

4

, 2.

8

, 3.

7

, 4.

5

, 5.

9

, 6.

6

, 7.

3

, 8.

2

, 9.

1

, 10.

10

koła, 1.

4

, 2.

8

, 3.

7

, 4.

5

, 5.

9

, 6.

6

, 7.

3

, 8.

2

, 9.

1

, 10.

10

trójkątów i 1.

4

, 2.

8

, 3.

7

, 4.

5

, 5.

9

, 6.

6

, 7.

3

, 8.

2

, 9.

1

, 10.

10

kwadratów.

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Zakładając, że $x$ oznacza liczbę kół, rozwiąż równanie $x + 1, 5 x + 0, 8 \cdot 2, 5 x = 18$ . Na podstawie rozwiązania równania i treści ćwiczenia wyznacz liczby odpowiednich figur.

Ćwiczenie 10

R1Ty10D3kM0Pu2

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Zakładając, że $x$ oznacza wiek Ani, rozwiąż równanie $x + 1 = 2 (x - 4)$ . Na podstawie rozwiązania i treści ćwiczenia wyznacz wiek Stasia.

Rza4Rdlx5Ittb2

Ćwiczenie 11

Połącz w pary treści zadań z równaniami, za pomocą których można zapisać te treści. Tata jest o

24

lata starszy od Kasi. Cztery lata temu był od niej cztery razy starszy. Przez

x

oznaczmy wiek taty. Możliwe odpowiedzi: 1.

x - 7 = 2 (x - 22)

, 2.

x + 20 = 4 (x - 4)

, 3.

x - 4 = 4 (x - 28)

, 4.

x + 8 = 2 (x - 7)

Kinga jest o

15

lat starsza od Basi. Siedem lat temu była od niej dwa razy starsza. Przez

x

oznaczmy wiek Basi. Możliwe odpowiedzi: 1.

x - 7 = 2 (x - 22)

, 2.

x + 20 = 4 (x - 4)

, 3.

x - 4 = 4 (x - 28)

, 4.

x + 8 = 2 (x - 7)

Tata jest o

24

lata starszy od Kasi. Cztery lata temu był od niej cztery razy starszy. Przez

x

oznaczmy wiek Kasi. Możliwe odpowiedzi: 1.

x - 7 = 2 (x - 22)

, 2.

x + 20 = 4 (x - 4)

, 3.

x - 4 = 4 (x - 28)

, 4.

x + 8 = 2 (x - 7)

Kinga jest o

15

lat starsza od Basi. Siedem lat temu była od niej dwa razy starsza. Przez

x

oznaczmy wiek Kingi. Możliwe odpowiedzi: 1.

x - 7 = 2 (x - 22)

, 2.

x + 20 = 4 (x - 4)

, 3.

x - 4 = 4 (x - 28)

, 4.

x + 8 = 2 (x - 7)

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1BaPP9xp17mS2

Ćwiczenie 12

$61 °$ i $119 °$
$78 °$ i $102 °$
$66 °$ i $114 °$
$24 °$ i $156 °$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 13

RFqCOTfqujBPB3

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Zakładając, że $x$ oznacza krótszy bok prostokąta, rozwiąż równanie $x (x + 4) - x^{2} = 16$ . Następnie korzystając z rozwiązania równania i treści ćwiczenia oblicz długość drugiego boku prostokąta.

R13xaTxi0sJlf3

Ćwiczenie 14

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.