Na jednej z poprzednich lekcji odczytywaliście z wykresów prędkość lub przebytą drogę w ruchu jednostajnym. Teraz nauczycie się samodzielnie konstruować takie wykresy. Bedą one służyć do analizowania ruchu jednostajnego lub odróżniania go od innych ruchów.

RzO5Ur1skqlU01

Zdjęcie przedstawia kryty tor kolarski z ujęciem łuku. W centralnej części kadru znajduje się grupa zawodniczek jadących po przekątnej zdjęcia, w kierunku jego lewego dolnego rogu. W prawym dolnym rogu zwrócony w lewo mężczyzna stojący za barierką ochronną obserwuje sportowe zmagania. — Wykresy zależności prędkości oraz drogi od czasu są niezbędne przy ustalaniu szczegółów treningu kolarzy

Już potrafisz

odróżniać drogę od toru ruchu;
klasyfikować ruchy ze względu na tor i wartość prędkości;
podawać definicje ruchu jednostajnego i ruchu prostoliniowego;
obliczać wartość prędkości i wyrażać ją w różnych jednostkach.

Nauczysz się

rysować (przedstawiać na wykresach) zależności $s (t)$ i $v (t)$ (czyli drogi od czasu i prędkości od czasu) w odniesieniu do ciał poruszających się ruchem jednostajnym prostoliniowym;
podawać przykłady ruchu ciał poruszających się ruchem jednostajnym prostoliniowym, zaczerpnięte z życia codziennego.

iDFLLhg5k5_d5e157

1. Ruch jednostajny prostoliniowy – wykresy

Przypomnijmy, że ruch jednostajny prostoliniowy oznacza, że ciało w każdej sekundzie przebywa odcinki drogi o równej długości (czyli ma stałą prędkość) i porusza się po linii prostej.

Polecenie 1

Poniższa tabela zawiera zależność drogi od czasu dla pewnego ciała. Na podstawie tej tabeli sporządź wykres omawianej zależności.


t, s		2	4	6	8	10	12	14	16
s, m		3	6	9	12	15	18	21	24

Wyjaśnij, dlaczego na wykresie przedstawiony jest ruch jednostajny. Na podstawie wykresu wyznacz wartość prędkości ciała.

Polecenie 2

Dwa zabawkowe samochodziki poruszają się po równoległych torach. W pewnej chwili znajdują się obok siebie. Poniższa tabela przedstawia położenia obu samochodzików mierzone od tej chwili.

Położenie samochodzików mierzone od chwili ich spotkania
t, s	2	4	6	8	10
sIndeks dolny 1, m	1	2	3	4	5
sIndeks dolny 2, m	2	4	6	8	10

Na podstawie danych w tabeli sporządź wykresy (w jednym układzie) zależności drogi od czasu dla obu samochodzików.
Wyjaśnij, dlaczego dane w tabeli i wykres przedstawiają ruch jednostajny.
Na podstawie wykresu wyznacz prędkości obu samochodzików.
Czy nachylenie wykresów (kąt pomiędzy osią czasu a wykresem) zależą od wartości prędkości ciała? Jeśli tak, to w jaki sposób?

Zapamiętaj!

Jeżeli na wykresie zależności drogi od czasu mamy przedstawiony ruch 2 pojazdów, to dla pojazdu poruszającego się z prędkością o większej wartości nachylenie wykresu s(t) do osi czasu jest większe; wykres jest bardziej stromy.

R5K3D5vREfHdQ1

Ilustracja przedstawia wykres zależności drogi od czasu. Oś odciętych podpisana „t, s”. Oś rzędnych podpisana „s, m”. Wykres łamanej półprostej. Kolor czerwony. Na osiach nie oznaczono skali. Oś odciętych podzielono na etapy: A (najkrótszy), B (najdłuższy) i C. Wykres w etapie A wznosi się stromo w górę. Wykres etapie B biegnie równolegle do osi odciętych. Wykres w etapie C wznosi się łagodnie w górę.

Ćwiczenie 1.1

R5kvHmXkxbiyf1

Na podstawie powyższego wykresu określ, w którym przedziale czasu (A, B czy C) ciało poruszało się z prędkością o największej wartości.

Analiza wykresu zależności prędkości od czasu $v (t)$ prowadzi do kolejnych interesujących wniosków. Na podstawie wykresu możemy wyznaczyć drogę przebytą przez poruszające się ciało. Jak to zrobić? Dla wybranego przedziału czasowego należy obliczyć pole powierzchni prostokąta utworzonego pod wykresem zależności $v (t) .$

RBkmfqziSMYwH1

Grafika przedstawiająca wykres v(t) (linia prosta równoległa do osi czasu) i zaznaczone boki prostokąta (pole powierzchni pod wykresem zależności v(t) oznaczone jako a i b), zamieniające się na v i t dla odpowiednich boków. — Na wykresie $v (t)$ pole powierzchni pod wykresem odpowiada drodze przebytej przez poruszające się ciało

Polecenie 3

Użyj poniższej aplikacji i na podstawie wykresu zależności prędkości od czasu oblicz drogę.

Rk5UyMvr3kPwL1

Za pomocą aplikacji oblicz drogę na podstawie wykresu zależności $v (t)$

Na podstawie wykresu zależności drogi od czasu $s (t)$ możemy obliczyć wartość prędkości przemieszczającego się ciała. W jaki sposób to zrobić? Wystarczy odczytać drogę przebytą przez ciało i podzielić ją przez czas jego ruchu.

R1GiYL8mvcoUr1

Schemat przedstawia wykres zależności drogi od czasu. Opis osi: oś odciętych - od 0 do 8, co 2, opisana „t, s”; oś rzędnych – od 0 do 35, co 5, opisana „s, m”. Na osi narysowano czerwony odcinek, mający początek w początku układu współrzędnych. Odcinek nachylony do osi odciętych pod kątem około 45 stopni. Z wykresu można odczytać, że odcinek przechodzi na przykład przez punkty (2, 10) i (6, 30). — Wyznaczanie prędkości na podstawie wykresu zależności $s (t)$

Ćwiczenie 2.1

R10qhCa6kZuXl1

Uzupełnij puste miejsce.

Z powyższego wykresu wynika, że ciało poruszało się z prędkością o wartości ............ $\frac{m}{s}$

Polecenie 4

Na poniższym wykresie przedstawiono zależność prędkości od czasu $v (t)$ dla ciała poruszającego się ruchem prostoliniowym złożonym, który składa się z trzech etapów. Na poszczególnych etapach prędkość ma stałą wartość. Narysuj wykres zależności drogi od czasu $s (t)$ dla ruchu tego ciała. Uwzględnij wszystkie etapy.
Przyjmij, że 1 kratka na wykresie to 1 sekunda na osi poziomej i 1 metr na sekundę na osi pionowej.

R1HClJPiOQXji1

Schemat przedstawia wykres zależności wartości prędkości od czasu. Opis osi: oś odciętych opisana „t”; oś rzędnych opisana „v(t)”. Na osiach nie oznaczono skali, widać jednak siatkę kratek. Na osi rzędnych zaznaczono dwie wartości v1 (u góry) i v2 (na dole). P(v1) = (0, 12). P(v2) = (0, 3). Na wykresie narysowano trzy czerwone odcinki, równoległe do osi odciętych. Pierwszy ma początek w punkcie (0, v1), koniec w punkcie (7, v1). Drugi ma początek w punckie (7, v2), koniec w punkcie (12, v2). Trzeci ma początek w punkcie (12, 0), koniec w punkcie (16, 0).

iDFLLhg5k5_d5e329

Podsumowanie

Ruch jednostajny prostoliniowy przedstawiamy graficznie za pomocą wykresów zależności drogi od czasu $s (t)$ oraz prędkości od czasu $v (t) .$
Wykresy drogi od czasu $s (t)$ i prędkości od czasu $v (t)$ są ze sobą ściśle związane.
Im większy kąt nachylenia wykresu $s (t)$ do osi czasu, tym wieksza prędkość, z jaką porusza się ciało.
Jeśli w badanym przedziale czasu wykres zależności $s (t)$ będzie linią poziomą, to odpowiadający mu wykres zależności $v (t)$ będzie przedstawiał prostą leżącą na osi czasu.
Aby wyznaczyć drogę na podstawie wykresu zależności $v (t)$ dla wybranego przedziału czasowego, należy obliczyć pole powierzchni prostokąta utworzonego pod wykresem $v (t)$ .
Wykres zależności drogi od czasu $s (t)$ pozwala obliczyć prędkość przemieszczającego się ciała. W tym celu należy odczytać z wykresu drogę przebytą przez ciało i podzielić ją przez czas, w którym ta droga została przebyta. Następnie trzeba podzielić odczytaną drogę przez odczytany czas.

Praca domowa

Polecenie 5.1

Narysuj wykres zależności prędkości od czasu ruchu składającego się z trzech kolejnych etapów:

Ciało poruszało się z prędkością o wartości 4 $\frac{m}{s}$ w czasie 10 min.
Ciało poruszało się z prędkością o wartości 1,5 $\frac{m}{s}$ w czasie 2 min.
Ciało poruszało się z prędkością o wartości 5 $\frac{m}{s}$ w czasie 6 min.

Narysuj odpowiedni wykres zależności drogi od czasu dla tego ruchu.

Polecenie 5.2

Jak będzie wyglądać wykres zależności drogi od czasu, gdy ciało w pierwszych 5 sekundach ruchu przebyło 2 metry, w kolejnych 3 sekundach – 1 metr i w czasie następnych 8 sekund – 6 metrów? Na podstawie wykresu zależności drogi od czasu narysuj wykres prędkości od czasu dla tego ruchu.

Zobacz także

Zajrzyj do zagadnień pokrewnych:

Ruch jednostajny prostoliniowyiRGbjn4UEeRuch jednostajny prostoliniowy

iDFLLhg5k5_d5e404

Zadania podsumowujące

Ćwiczenie 3

R1YOV3bO568rq1

Na jednym wykresie narysowano zależność drogi od czasu dla dwóch poruszających się ciał.
Które z poniższych zdań jest prawdziwe dla tej sytuacji?

Im mniejszy kąt między wykresem zależności drogi od czasu a osią czasu w ruchu jednostajnym prostoliniowym, tym mniejsza jest wartość prędkości w tym ruchu.
Im mniejszy kąt między wykresem zależności drogi od czasu a osią czasu w ruchu jednostajnym prostoliniowym, tym większa jest wartość prędkości w tym ruchu.
Im większy kąt między wykresem zależności drogi od czasu a osią czasu w ruchu jednostajnym prostoliniowym, tym mniejsza jest wartość prędkości w tym ruchu.

R1GlHlOxF9XZ81

Ilustracja przedstawia wykres zależności prędkości od czasu dla trzech ciał: O, M, N. O – kolor niebieski. M – kolor pomarańczowy. N – kolor różowy. Oś odcięty od 0 do 6, co 1, opisana „t, s”. Oś rzędnych od 0,0 do 3,0, co 0,5; opisana „v, m/s”. Wykres dla ciała O składa się z dwóch odcinków. Pierwszy: początek (0; 1) i koniec (4; 1,0). Drugi: początek (4; 2,5) i koniec 6; 2,5). Wykres dla ciała M składa się z jednego odcinka. Początek (0; 2,0) i koniec (6; 2,0). Wykres dla ciała N składa się z dwóch odcinków. Pierwszy: początek (0; 3,0) i koniec (4; 3,0). Drugi: początek (4; 0,5) i koniec 6; 0,5).

RdzOsfrL3VKjX1

Ilustracja przedstawia wykres zależności drogi od czasu dla trzech ciał: A, B, C. A – kolor czerwony. B – kolor zielony. C – kolor niebeski. Oś odcięty od 0 do 6, co 1, opisana „t, s”. Oś rzędnych od 0 do 13, co 1, opisana „s, m”. Wykres dla ciała A przebiega przez następujące punkty, połączone odcinkami: (0,0) - początek; (4, 12), (6, 13) – koniec. Wykres dla ciała B (tworzący odcinek) przebiega przez następujące punkty: (0,0) - początek; (6, 12) – koniec. Wykres dla ciała C przebiega przez następujące punkty, połączone odcinkami: (0,0) - początek; (4, 4), (6, 9) – koniec.

Ćwiczenie 4.1

RpBUfDZmCdRsV1

Połącz w pary wykresy zależności drogi i prędkości od czasu dla tego samego ruchu.

B, C, A

M
O
N

Ćwiczenie 5

R1NBOz7PlrUD31

Uzupełnij puste miejsce.

Pole powierzchni pod wykresem zależności prędkości od czasu jest równe ............ przebytej przez ciało w tym ruchu.

Ruch jednostajny prostoliniowy

Rozwiązywanie zadań dotyczących ruchu jednostajnego prostoliniowego

Rysowanie i analiza wykresów zależności drogi i prędkości od czasu w ruchu jednostajnym prostoliniowym

1. Ruch jednostajny prostoliniowy – wykresy

Podsumowanie

Zadania podsumowujące