Samouczek III

Odrzucenie wartości skrajnych przy wyliczaniu średniej

Przy wszelkiego rodzaju analizach statystycznych wyliczenie wartości średniej jest działaniem bardzo częstym i dającym w wyniku istotną informację o analizowanym materiale. W niektórych zbiorach danych występują wartości bardzo duże lub bardzo małe – znacznie odstające od pozostałych. Mogą one być przyczyną nadzwyczajnej sytuacji lub wręcz błędu/pomyłki. Zaleca się nieuwzględnianie takich ekstremalnych wartości w obliczaniu średniej, gdyż mogą one istotnie wpłynąć na otrzymany wynik, tym samym go wypaczając.

Zamiast posłużyć się prostą funkcją ŚREDNIA(), zastosuj w obliczeniach formułę o poniższej konstrukcji:

Linia 1. znak równości otwórz nawias okrągły SUMA otwórz nawias okrągły zakres zamknij nawias okrągły minus MAX otwórz nawias okrągły zakres zamknij nawias okrągły minus MIN otwórz nawias okrągły zakres zamknij nawias okrągły zamknij nawias okrągły prawy ukośnik otwórz nawias okrągły ILE kropka LICZB otwórz nawias okrągły zakres zamknij nawias okrągły minus 2 zamknij nawias okrągły.

Formuła wykorzystuje tylko jeden argument, za to podany czterokrotnie: zakres komórek z analizowanymi wartościami.

Na filmie pokazujemy działanie następującej formuły:

Linia 1. znak równości otwórz nawias okrągły SUMA otwórz nawias okrągły B3 dwukropek B8 zamknij nawias okrągły minus MIN otwórz nawias okrągły B3 dwukropek B8 zamknij nawias okrągły minus MAX otwórz nawias okrągły B3 dwukropek B8 zamknij nawias okrągły zamknij nawias okrągły prawy ukośnik otwórz nawias okrągły ILE kropka LICZB otwórz nawias okrągły B3 dwukropek B8 zamknij nawias okrągły minus 2 zamknij nawias okrągły.

W wierszu Średnia podane zostały wyniki obliczone z zastosowaniem funkcji ŚREDNIA(), natomiast w kolejnym – z zastosowaniem podanej formuły. Zauważ, że uwzględnienie skrajnych wartości przy obliczaniu średniej skutkuje znaczną zmianą wyniku, a tym samym pewnym jego przekłamaniem.

Jeśli wartości średnie obliczone na dwa podane sposoby znacznie od siebie odbiegają, należy przeanalizować wartości maksymalne i minimalne pod kątem zasadności ich wystąpienia.

Wyjaśnienie działania formuły:

Odrzucenie wartości skrajnych przy liczeniu wartości średniej przebiega na następujących zasadach:

  • Suma wszystkich wartości komórek analizowanego zakresu wyliczana jest z użyciem funkcji SUMA().

  • Od uzyskanego wyniku odejmuje się wartość najmniejszą, wyliczoną za pomocą funkcji MIN() oraz wartość największą – wyznaczoną z użyciem funkcji MAX().

  • Funkcja ILE.LICZB() wylicza ilość liczb w zakresie, a otrzymany wynik pomniejsza się o 2, ponieważ z zakresu wyłączone zostały dwie wartości: MIN() i MAX().

  • Sumę pomniejszoną o wartości skrajne dzieli się przez ilość liczb w zestawieniu pomniejszoną o 2 i otrzymuje się dzięki temu poszukiwaną wartość średnią.

R1O3hStvchFPf
Nagranie filmowe dotyczące odrzucenia wartości skrajnych przy wyliczaniu średniej.
Źródło: Contentplus.pl Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

Film dostępny pod adresem /preview/resource/R1O3hStvchFPf

Źródło: Contentplus.pl Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

Nagranie filmowe dotyczące odrzucenia wartości skrajnych przy wyliczaniu średniej.

Pobierz plik z danymi:

Rb6WzxIRP9mDo

Plik XLSX o rozmiarze 11.93 KB w języku polskim
Ćwiczenie 1

Wyszukaj wyniki jednej z dyscyplin sportowych w których używa się not sędziowskich (np. skoków narciarskich). Używając poznanych funkcji oblicz dla kilku zawodników średnią, odrzucając wartości skrajne. Czy wyniki pokrywają się z rezultatami zawodów?

Ćwiczenie 2

Zmodyfikuj przygotowany arkusz, oblicz średnią arytmetyczną wszystkich not dla zawodników, a następnie porównaj ją ze średnią bez wartości skrajnych.

Samouczek II
Dla nauczyciela