Temat

Rozwiązywanie zadań – prostopadłościan

Etap edukacyjny

Drugi

Podstawa programowa

XI. Obliczenia w geometrii. Uczeń:

5) oblicza objętość i pole powierzchni prostopadłościanu przy danych długościach krawędzi.

Czas

45 minut

Cel ogólny

Dobieranie modelu matematycznego do prostej sytuacji oraz budowanie go w różnych kontekstach, także w kontekście praktycznym. 

Cele szczegółowe

1. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.

2. Wykorzystanie własności prostopadłościanu w zadaniach geometrycznych i praktycznych.

3. Rozwijanie umiejętności obliczania pola powierzchni i objętości prostopadłościanu.

Efekty uczenia

Uczeń:

- wykorzystuje własności prostopadłościanu w zadaniach geometrycznych i praktycznych,

- rozwiązuje zadania tekstowe prowadzące do obliczania pola powierzchni i objętości prostopadłościanu.

Metody kształcenia

1. Haki pojęciowe.

2. Dyskusja kierowana.

Formy pracy

1. Praca indywidualna.

2. Praca w grupach.

Etapy lekcji

Wprowadzenie do lekcji

Uczniowie przypominają najważniejsze pojęcia związane z prostopadłościanem, metodą „haki pojęciowe”.

Nauczyciel wskazuje jednego z chętnych uczniów. Uczeń ten wybiera ze swojej „listy haków” wyrazy, które pozostali uczniowie powinni skojarzyć z odpowiednimi pojęciami dotyczącymi prostopadłościanu. Na przykład uczeń mówi – czereśnia, uczniowie odpowiadają – wierzchołek. Uczeń mówi – most, uczniowie odpowiadają – przekątna, itp.

Nauczyciel informuje, że celem zajęć będzie rozwijanie i usystematyzowanie wiadomości oraz umiejętności związanych z prostopadłościanem.

Realizacja lekcji

Uczniowie pracują w grupach, korzystając z Instrukcji do pracy grupy. 

Rozwiązują zadania, sprawdzając poprawność wyników na kartkach przymocowanych do tablicy. Jeśli poprawnie rozwiązali zadanie – stawiają sobie 1 pkt. Jeśli źle (-1) pkt.

Instrukcja do pracy grupy:

Wysoko w górach mieszka samotnie Geometryczny Smok. Smok ten obiecał nagrodę każdemu, kto go odwiedzi. Droga pod górę nie jest łatwa. Czyhają na niej różne przeszkody. Spróbujcie pokonać te przeszkody i zdobyć nagrodę.

Przeszkoda 1

Co to jest?
- podobny do pudełka na buty,
- podobny do książki,
- to obiekt ciekawy,
- ma cztery ściany i dwie podstawy.

Przeszkoda 2

Narysujcie dowolny prostopadłościan.
Skorzystajcie teraz z komputera i apletu.

[Geogebra aplet]

Zaznaczajcie na swoim rysunku kolejne elementy prostopadłościanu, wymienione w aplecie. Podawajcie własności tych elementów. Sprawdzajcie, za każdym razem poprawność rozwiązania.

Przeszkoda 3

Geometryczny Smok zawsze na śniadanie jada prostopadłościenną kostkę masła o wymiarach 2 dm·3 dm·4 dm. Obliczcie objętość tej kostki.

Przeszkoda 4

Geometryczny Smok mieszka w lecie w Pałacu A, natomiast w zimie – w Pałacu B. Oba pałace zbudowane są z jednakowych sześciennych elementów.
Smok chce pokryć pałacowe dachy złotą blachą, a ściany – srebrną .
Na który z dachów potrzebuje więcej blachy?
Na ściany którego pałacu potrzebuje mniej blachy?

[Ilustracja]

Przeszkoda 5

Przed wami rów, w którym mieści się 120 l wody. Rów ma kształt prostopadłościanu o długości 0,5 m i szerokości 0,4 m. Obliczcie głębokość tego rowu.

Przeszkoda 6

Na poboczu drogi stoi akwarium. Pływają w nim złote rybki. Akwarium ma kształt sześcianu o długości krawędzi 2 m.
Smok twierdzi, że przekątna ściany tego sześcianu jest krótsza niż 400 cm. Uzasadnijcie, że ma rację.

Przeszkoda 7 ostatnia i najtrudniejsza

Smok przechowuje swoje kapelusze w pudle o objętości 80 000 cmIndeks górny 3³. Podstawą tego pudła jest kwadrat o polu 16 dmIndeks górny 2². Ile kartonu zużyto na wykonanie tego pudła?

Jeśli za rozwiązanie zadań otrzymaliście więcej niż 4 punkty - pokonaliście wszystkie przeszkody. Możecie odwiedzić Geometrycznego Smoka i zdobyć nagrodę.

Grupy omawiają wyniki swojej pracy. Nauczyciel wyjaśnia wątpliwości.

Dyskusja – które zadania były najtrudniejsze do rozwiązania i dlaczego.

Wniosek z dyskusji:

w zadaniach geometrycznych, należy zwrócić uwagę, aby wszystkie wielkości wykorzystywane w danych obliczeniach, zapisane były w tych samych jednostkach.

Grupa, która jako pierwsza rozwiązła poprawnie wszystkie zadania, otrzymuje nagrodę od Geometrycznego Smoka – mogą to być np. piątki w dzienniku.

Polecenie dla chętnych

Długości krawędzi wychodzących z jednego wierzchołka prostopadłościanu wyrażają się kolejnymi liczbami całkowitymi. Objętość tego prostopadłościanu jest równa 60. Oblicz pole powierzchni tego prostopadłościanu.

Podsumowanie lekcji

Uczniowie wykonują zadania utrwalające.

Wspólnie podsumowują zajęcia, formułując wniosek do zapamiętania:

- W zadaniach geometrycznych, należy zwrócić uwagę, aby wszystkie wielkości wykorzystywane w danych obliczeniach, zapisane były w tych samych jednostkach.