Temat

Notacja wykładnicza liczb

Etap edukacyjny

Drugi

Podstawa programowa

I. Potęgi o podstawach wymiernych. Uczeń:

5) odczytuje i zapisuje liczby w notacji wykładniczej a · 10Indeks górny k^k, gdy 1 ≤ a < 10, k jest liczbą całkowitą.

Czas

45 minut

Cel ogólny

Używanie prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych, interpretowanie pojęć matematycznych i operowanie obiektami matematycznymi.

Cele szczegółowe

1. Zapisywanie liczb w notacji wykładniczej.

2. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.

Efekty uczenia

Uczeń:

- zapisuje liczby w notacji wykładniczej.

Metody kształcenia

1. Dyskusja.

2. Analiza sytuacyjna.

Formy pracy

1. Praca indywidualna.

2. Praca zbiorowa.

Etapy lekcji

Wprowadzenie do lekcji

Nauczyciel informuje uczniów, że  w czasie zajęć poznają notację wykładniczą liczb. Taka notację stosujemy wtedy, gdy chcemy zapisać bardzo małe lub bardzo duże liczby. W tym celu korzystamy z potęg o wykładniku całkowitym.

Realizacja lekcji

Uczniowie analizują przykłady:

27 = 2,7 ∙ 10Indeks górny 1¹

345 = 3,45 ∙ 10Indeks górny 2²

1580 = 1,58 ∙ 10Indeks górny 3³

95000 = 9,5 ∙ 10Indeks górny 4⁴

935000000 = 9,35 ∙ 10Indeks górny 8⁸

Zauważają, że w zamianie liczby na postać iloczynową  drugi czynnik iloczynu jest zawsze mniejszy od 10. Ale od jakiej liczby drugi czynnik musi być większy?

Nauczyciel podaje kolejne przykłady:

0,1 = 1 ∙ 10Indeks górny -1^-1

0,0047 = 4,7 ∙ 10Indeks górny -3^-3

0,0000000587 = 5,87 ∙ 10Indeks górny -8^-8

Uczniowie spostrzegają, że drugi czynnik jest zawsze liczbą większą lub równą 1.

Wspólnie zapisują wniosek.

Wniosek:

- Liczba zapisana w notacji wykładniczej ma postać a ∙ 10Indeks górny k^k, gdzie 1 ≤ a < 10 oraz k jest liczbą całkowitą.

Uczniowie wykorzystują zdobytą wiedzę w zadaniach.

Polecenie
Uczniowie pracują samodzielnie, korzystając z komputera. Ich zadaniem jest przedstawianie liczby w notacji wykładniczej.

[Geogebra aplet]

Następnie uczniowie wykorzystują ukształtowane umiejętności w zadaniach.

Polecenie
Zapisz liczbę w notacji wykładniczej.

a) 0,0027

b) 2,7

c) 0,027

d) 2700

e) 0,00027

Polecenie
Oblicz, o ile więcej  dmIndeks górny 3³ wody zmieści się do butelki o pojemności 350 ml niż do butelki o pojemności 2 ∙ 10Indeks górny -1^-1 dmIndeks górny 3³. Podaj wynik w notacji wykładniczej.

Polecenie
Wpisz w wykropkowane miejsce wykładnik potęgi.

a) 4,7 ∙ 10Indeks górny nⁿ = 47000   n = …

b) 3,42 ∙ 10Indeks górny nⁿ = 3420000   n = …

c) 3,9 ∙ 10Indeks górny nⁿ = 390   n = …

d) 1,5 ∙ 10Indeks górny nⁿ = 0,015   n = …

e) 7,81 ∙ 10Indeks górny nⁿ = 0,0000781   n = …

Polecenie 
Uzupełnij zapis, używając notacji wykładniczej.

a) 35 cm = … m

b) 2 mm = … cm

c) 0,36 m = … km

d) 0,3 g = … dag

e) 0,05 kg = … t

Polecenie 
W wykropkowane miejsce wstaw odpowiedni znak: <, >, =.

a) 9 ∙ 10Indeks górny 3³ … 6 ∙ 10Indeks górny 4⁴

b) 0,4 ∙ 10Indeks górny 6⁶ … 3,5 ∙ 10Indeks górny 5⁵

c) 49 ∙ 10Indeks górny 4⁴ … 0,49 ∙ 10Indeks górny 6⁶

d) 1,7 ∙ 10Indeks górny -4^-4 … 4,8 ∙ 10Indeks górny -3^-3

e) 24 ∙ 10Indeks górny -5^-5 … 0,75 ∙ 10Indeks górny -6^-6

Polecenie dla chętnych:
Ile razy pole powierzchni Ziemi jest większa od pola  powierzchni Księżyca? Wynik zapisz w notacji wykładniczej. Potrzebnych danych poszukaj w dostępnych źródłach wiedzy.

Nauczyciel podsumowuje zajęcia, że notacja wykładnicza, zwana również naukową lub inżynierską, pozwala krócej zapisywać bardzo duże lub bardzo małe liczby.

Podsumowanie lekcji

Uczniowie wykonują dodatkowe ćwiczenia.

Następnie wspólnie podsumowują zajęcia, formułując wniosek do zapamiętania.

- Liczba zapisana w notacji wykładniczej ma postać a ∙ 10Indeks górny k^k, gdzie 1 ≤ a < 10 oraz k jest liczbą całkowitą.