Temat

Dodawanie ułamków o różnych mianownikach

Etap edukacyjny

Drugi

Podstawa programowa

IV. Ułamki zwykłe i dziesiętne. Uczeń:

3) skraca i rozszerza ułamki zwykłe;

4) sprowadza ułamki zwykłe do wspólnego mianownika.

V. Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych. Uczeń:

1) dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki zwykłe o mianownikach jedno- lub dwucyfrowych, a także liczby mieszane.

Czas

45 minut

Cel ogólny

Dobieranie modelu matematycznego do prostej sytuacji oraz budowanie go w różnych kontekstach.

Cele szczegółowe

1. Dodawanie ułamków zwykłych.

2. Obliczanie wartości kilkudziałaniowych wyrażeń zawierających dodawanie liczb mieszanych i ułamków o różnych mianownikach.

3. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.

Efekty uczenia

Uczeń:

- dodaje ułamki i liczby mieszane, których części ułamkowe mają różne mianowniki,

- sprowadza ułamki do wspólnego mianownika.

Metody kształcenia

1. Gra dydaktyczna.

2. Analiza sytuacyjna.

Formy pracy

1. Praca indywidualna.

2. Praca z całą klasą.

Etapy lekcji

Wprowadzenie do lekcji

Uczniowie przynoszą na lekcję kartoniki z zapisanymi na nich liczbami od 2 do 9 i kartkę A4, która będzie planszą do gry. Na kartce A4 zapisują w domu wzór, który otrzymali od nauczyciela. Wzór na planszę $\frac{1}{\square }\frac{1}{\square }.$

Uczniowie przypominają sposób dodawania liczb mieszanych i ułamków o jednakowych mianownikach, skracanie i rozszerzanie ułamków zwykłych.

- Dodając ułamki o jednakowych mianownikach, dodajemy ich liczniki, a mianownik pozostawiamy bez zmian.

- Dodając liczby mieszane, obliczamy sumę części całkowitych i sumę części ułamkowych. Pamiętamy, aby wynik zapisać w najprostszej postaci, po ustaleniu całości i skróceniu części ułamkowej.

- Skracanie ułamka polega na dzieleniu licznika i mianownika przez tę samą liczbę różną od zera i od 1.

- Rozszerzanie ułamka polega na mnożeniu licznika i mianownika przez tę samą liczbę różną od zera i od 1.

Realizacja lekcji

Nauczyciel informuje uczniów, że na lekcji dowiedzą się, jak się dodaje ułamki i liczby mieszane, których części ułamkowe mają różne mianowniki.

Uczniowie rozkładają przed sobą na ławce planszę, którą przygotowali na lekcję oraz kartoniki z liczbami.

Uczniowie losują dwa kartoniki i układają je w pustych polach na planszy. W ten sposób otrzymują dwa ułamki. Zadaniem uczniów jest podać liczbę, która może być wspólnym mianownikiem tych ułamków. Jeśli zrobią to poprawnie, zdobywają punkt. Druga osoba w ławce może zdobyć dodatkowy punkt, jeśli poda mniejszy wspólny mianownik. Następnie uczniowie losują następne kartoniki, tworzą kolejne ułamki i powtarzają ćwiczenie. Wygrywa ten, kto zdobędzie więcej punktów.

[Slideshow]

Uczniowie pracują indywidualnie, korzystając z komputerów. Ich zadaniem jest zaobserwowanie jak dodajemy ułamki zwykłe o różnych mianownikach.

Nauczyciel zapisuje na tablicy przykład: $\frac{1}{4}+\frac{1}{3}$. Ilustruje to dodawanie, wykorzystując model pizzy. Zadane pytanie: Czy można inaczej przedstawić ułamki $\frac{1}{4} i \frac{1}{3}$?

Uczniowie zapewne powiedzą, że można ułamki sprowadzić do wspólnego mianownika, np. 12. Nauczyciel oblicza: $\frac{1}{4}+\frac{1}{3}=\frac{3}{12}+\frac{4}{12}=\frac{7}{12}$.

Uczniowie formułują wniosek:

Aby dodać ułamki o różnych mianownikach, trzeba najpierw sprowadzić je do wspólnego mianownika, skracając lub rozszerzając. Następnie należy dodać je tak, jak się dodaje ułamki o jednakowych mianownikach.

Polecenie 1

Uczniowie dodają ułamki o różnych mianownikach:

a) $\frac{3}{4}+\frac{1}{2}$,

b) $\frac{3}{10}+\frac{2}{5}$,

c) $\frac{7}{12}+\frac{3}{4}$,

d) $\frac{3}{8}+\frac{2}{4}$,

e) $\frac{2}{5}+\frac{7}{15}$.

Uczniowie powinni zauważyć, że:

Jednym ze sposobów szukania wspólnego mianownika jest wypisywanie kolejnych wielokrotności większego z mianowników.

Zawsze można rozszerzyć pierwszy ułamek przez mianownika drugiego, a drugi – przez mianownik pierwszego.

Polecenie 2

Uczniowie dodają liczby mieszane, których części ułamkowe mają różne mianowniki:

a) $2\frac{1}{4}+3\frac{2}{3}$,

b) $6\frac{3}{7}+5\frac{2}{6}$,

c) $1\frac{7}{10}+4\frac{1}{4}$

d) $8\frac{3}{5}+7\frac{2}{9}$,

e) $3\frac{2}{8}+11\frac{7}{12}$.

Po skończonym ćwiczeniu uczniowie powinni sformułować wniosek:

Dodając liczby mieszane, których części ułamkowe mają różne mianowniki, najpierw sprowadzamy ułamki do wspólnego mianownika. Następnie obliczamy sumę części całkowitych i sumę części ułamkowych. Pamiętamy, aby wynik zapisać w najprostszej postaci, po ustaleniu całości i skróceniu części ułamkowej.

Polecenie dla chętnych:

Uczniowie przyglądają się dodawanym ułamkom i wynikom dodawania.

$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{5}{6}$

$\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{7}{12}$

$\frac{1}{4}+\frac{1}{5}=\frac{9}{20}$

Wpisują wyniki, jak w powyższych przykładach, nie sprowadzając ułamków do wspólnego mianownika:

a) $\frac{1}{7}+\frac{1}{6}$,

b) $\frac{1}{5}+\frac{1}{6}$,

c) $\frac{1}{7}+\frac{1}{8}$,

d) $\frac{1}{7}+\frac{1}{4}$.

Podsumowanie lekcji

Uczniowie wykonują ćwiczenia utrwalające. Następnie wspólnie podsumowują zajęcia, formułując wnioski do zapamiętania:

- Aby dodać ułamki o różnych mianownikach, trzeba najpierw sprowadzić je do wspólnego mianownika, skracając lub rozszerzając. Następnie należy dodać je tak, jak się dodaje ułamki o jednakowych mianownikach.

- Dodając liczby mieszane, których części ułamkowe mają różne mianowniki, najpierw sprowadzamy ułamki do wspólnego mianownika. Następnie obliczamy sumę części całkowitych i sumę części ułamkowych. Pamiętamy, aby wynik zapisać w najprostszej postaci, po wyłączeniu całości i skróceniu części ułamkowej.