Temat

Odejmowanie ułamków zwykłych o jednakowych mianownikach

Etap edukacyjny

Drugi

Podstawa programowa

V. Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych. Uczeń:

1) dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki zwykłe o mianownikach jedno- lub dwucyfrowych, a także liczby mieszane.

Czas

45 minut

Cel ogólny

Wykonywanie nieskomplikowanych obliczeń w pamięci lub w działaniach trudniejszych pisemnie oraz wykorzystanie tych umiejętności w sytuacjach praktycznych.

Cele szczegółowe

1. Odejmowanie ułamków zwykłych o jednakowych mianownikach.

2. Odejmowanie liczb mieszanych, w których części ułamkowe mają taki sam mianownik.

3. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.

Efekty uczenia

Uczeń:

- odejmuje ułamki zwykłe o jednakowych mianownikach,

- odejmuje liczby mieszane, w których części ułamkowe mają taki sam mianownik.

Metody kształcenia

1. Dyskusja.

2. Analiza sytuacyjna.

Formy pracy

1. Praca indywidualna.

2. Praca z całą klasą.

Etapy lekcji

Wprowadzenie do lekcji

Uczniowie przypominają zasady dodawania ułamków zwykłych o jednakowych mianownikach oraz liczb mieszanych, w których części ułamkowe mają taki sam mianownik.

Nauczyciel informuje uczących się, że na zajęciach poznają zasady odejmowania ułamków zwykłych o jednakowych mianownikach oraz liczb mieszanych, w których części ułamkowe mają taki sam mianownik.

Realizacja lekcji

Polecenie 1

Uczniowie zastanawiają się, w jaki sposób odejmujemy ułamki o jednakowych mianownikach. Mogą im w tym pomóc pytania zadawane przez nauczyciela:

- Jaka część pizzy zostanie, jeśli z pizzy podzielonej na 12 kawałków zjemy 5?

- Jak część wody zostanie w butelce, jeśli z pełnej butelki odlejemy $\frac{1}{4}$ zawartości?

- Jak część soku zostanie w szklance, jeśli ze szklanki, która była napełniona
sokiem w $\frac{4}{5}$, odlejemy $\frac{2}{5}$ zawartości?

Uczniowie, wykonują rysunki pomocnicze i zapisują odpowiednie działania. Korzystając z posiadanych informacji dotyczących dodawania ułamków, formułują zasadę opisującą odejmowanie ułamków zwykłych o jednakowych mianownikach.

[Ilustracja 1]

Wniosek:

- Aby odjąć dwa ułamki o jednakowych mianownikach, należy odjąć ich liczniki, a mianownik pozostawić bez zmiany.

- Aby odjąć ułamek od całości, możemy zamienić całość na ułamek niewłaściwy, a następnie wykonać odejmowanie.

- Jeśli w wyniku otrzymamy ułamek skracalny, to można go skrócić.

Polecenie 2

Uczniowie wykorzystują nabyte umiejętności, wykonując działania. Wynik powinni zapisać w postaci ułamka nieskracalnego.

a) $\frac{{\displaystyle 3}}{4}-\frac{1}{4}$

b) $\frac{{\displaystyle 7}}{10}-\frac{3}{10}$

c) $\frac{{\displaystyle 14}}{19}-\frac{7}{19}$

d) $\frac{{\displaystyle 24}}{35}-\frac{9}{35}$

e) $1-\frac{2}{3}$

f) $1-\frac{5}{8}$

Polecenie 3

Uczniowie pracują indywidualnie, korzystając z komputerów.

Otwierają slideshow i obserwują, w jaki sposób odejmujemy liczby mieszane. 

Po skończonym ćwiczeniu, uczniowie przedstawiają wyniki swoich obserwacji.

[Slideshow]

Uczniowie powinni wyciągnąć następujący wniosek:

- Aby odjąć liczby mieszane, możemy zamienić te liczby na ułamki niewłaściwe, a następnie wykonać odejmowanie zgodnie poznaną wcześniej zasadą.

- Można też najpierw odjąć ich części całkowite, a następnie części ułamkowe.

- Gdy licznik ułamka odjemnej jest mniejszy od licznika odjemnika, jedną całość odjemnej zamieniamy na ułamek.

Polecenie 4

Uczniowie utrwalają nabyte umiejętności, wykonując działania. Wynik powinni zapisać w postaci ułamka nieskracalnego.

a) $2\frac{5}{9}-1\frac{3}{9}$

b) $5\frac{10}{17}-3\frac{5}{17}$

c) $3\frac{9}{12}-2\frac{3}{12}$

d) $4\frac{1}{4}-1\frac{3}{4}$

e) $3\frac{5}{7}-1\frac{6}{7}$

Polecenie dla chętnych:

Oblicz, pamiętając o kolejności wykonywania działań.

a) $5\frac{10}{16}-\left(2\frac{3}{16}+1\frac{8}{16}\right)$

b) $4\frac{5}{7}+\left(3\frac{4}{7}-1\frac{5}{7}\right)$

Podsumowanie lekcji

Uczniowie wykonują ćwiczenia utrwalające.

Następnie wspólnie podsumowują zajęcia, formułując wnioski do zapamiętania:

- Aby odjąć dwa ułamki o jednakowych mianownikach, należy odjąć ich liczniki, a mianownik pozostawić bez zmiany.

- Aby odjąć ułamek od całości (lub liczby mieszanej), możemy zamienić całość (lub liczbę mieszaną) na ułamek niewłaściwy, a następnie wykonać odejmowanie.

- Jeśli w wyniku otrzymamy ułamek skracalny, to można go skrócić.