Scenariusz
Temat
Wzory skróconego mnożenia stopnia trzeciego
Etap edukacyjny
Trzeci
Podstawa programowa
II. Wyrażenia algebraiczne. Uczeń:
1) stosuje wzory skróconego mnożenia na: .
Czas
45 minut
Cel ogólny
Interpretowanie i operowanie informacjami przedstawionymi w tekście, zarówno matematycznym, jak i popularnonaukowym, a także w formie wykresów, diagramów, tabel.
Cele szczegółowe
1. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.
2. Przekształcanie wyrażeń algebraicznych.
3. Wykorzystanie wzorów skróconego mnożenia stopnia trzeciego.
Efekty uczenia
Uczeń:
- przekształca wyrażenia algebraiczne,
- wykorzystuje wzory skróconego mnożenia stopnia trzeciego.
Metody kształcenia
1. Asocjogram.
2. Analiza sytuacyjna.
Formy pracy
1. Praca indywidualna.
2. Praca w małych grupach.
Etapy lekcji
Wprowadzenie do lekcji
Nauczyciel dzieli klasę na dwie grupy. Każda z grup ma za zadanie przygotować asocjogram.
Tematem grupy pierwszej są działania na wyrażeniach algebraicznych, a grupa druga zbiera informacje na temat potęgowania. Swoje spostrzeżenia i uwagi umieszczają na specjalnych, przygotowanych przez nauczyciela plakatach. Po wykonanej pracy zespoły wymieniają się arkuszami i dopisują swoje propozycje. Grupy prezentują swoje prace i wspólnie wybierają najwłaściwsze określenia związane z podanymi zagadnieniami.
Realizacja lekcji
Nauczyciel informuje uczniów, że celem zajęć jest poznanie i stosowanie w obliczeniach wzorów skróconego mnożenia stopnia trzeciego.
Nauczyciel dzieli uczniów na dwie grupy. Każda z grup ma za zadanie wyprowadzenie wzoru na:
- Grupa pierwsza – sześcian sumy dwóch wyrażeń,
- Grupa druga - sześcian różnicy dwóch wyrażeń.
Po zakończonej pracy uczniowie prezentują uzyskane wyniki. Nauczyciel weryfikuje wypowiedzi uczniów, wyjaśnia wątpliwości. Wspólnie formułują treść wniosku.
Wniosek:
- Dla dowolnych wyrażeń a, b prawdziwe są wzory:
- wzór na sześcian sumy a i b,
- wzór na sześcian różnicy a i b.
Nauczyciel informuje uczniów, że otrzymane przez nich zależności nazywane są wzorami skróconego mnożenia stopnia trzeciego.
Polecenie
Uczniowie pracując samodzielnie, analizują materiał przedstawiony w aplecie. Jest to ilustracja geometryczna wzoru na sześcian sumy. Po analizie apletu formułują wniosek.
[Geogebra aplet]
Wniosek:
- Graficznie można zilustrować sześcian sumy dwóch wyrażeń, jako objętość sześcianu o krawędzi długości a + b, gdzie a > 0 oraz b < 0.
Polecenie
Dyskusja – czy wyprowadzone zależności są jedynymi wzorami skróconego mnożenia stopnia trzeciego? Uczniowie stawiają hipotezy, weryfikują je analizując materiał przedstawiony na ilustracji interaktywnej. Formułują odpowiedni wniosek.
[Ilustracja interaktywna]
Wniosek:
- Istnieją jeszcze dwa wzory skróconego mnożenia stopnia trzeciego. Są to wzory na sumę i różnicę sześcianów.
- wzór na sumę sześcianów a i b,
- wzór na różnicę sześcianów a i b.
Uczniowie, pracując samodzielnie, wykorzystują poznane wzory w rozwiązywaniu zadań.
Polecenie
Zapisz za pomocą sum algebraicznych wyrażenia.
a)
b)
c)
Polecenie
Wykonaj wskazane działania.
a)
b)
c)
Polecenie
Wykonaj działania i przeprowadź redukcję wyrazów podobnych.
a)
b)
Polecenie
Rozłóż wyrażenia na czynniki co najwyżej drugiego stopnia.
a)
b)
c)
Po rozwiązaniu wszystkich zadań uczniowie przedstawiają uzyskane wyniki. Samodzielnie oceniają swoją pracę. Nauczyciel wyjaśnia wątpliwości.
Polecenie dla chętnych:
Wykaż, nie korzystając z kalkulatora, że liczba:
a) jest podzielna przez 17,
b) jest podzielna przez 11.
Podsumowanie lekcji
Uczniowie rozwiązują ćwiczenia utrwalające. Wspólnie formułują wnioski do zapamiętania.
- Dla dowolnych wyrażeń a, b prawdziwe są wzory:
- wzór na sześcian sumy a i b,
- wzór na sześcian różnicy a i b.
- wzór na sumę sześcianów a i b,
- wzór na różnicę sześcianów a i b.