Temat

Skracanie i rozszerzanie ułamków zwykłych

Etap edukacyjny

Drugi

Podstawa programowa

IV. Ułamki zwykłe i dziesiętne. Uczeń:

3) skraca i rozszerza ułamki zwykłe;

4) sprowadza ułamki zwykłe do wspólnego mianownika;

12) porównuje ułamki (zwykłe i dziesiętne).

V. Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych. Uczeń:

4) porównuje ułamki z wykorzystaniem ich różnicy.

Czas

45 minut

Cel ogólny

Używanie prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych, interpretowanie pojęć matematycznych i operowanie obiektami matematycznymi.

Cele szczegółowe

1. Skracanie i rozszerzanie ułamków zwykłych.

2. Porównywanie ułamków zwykłych, sprowadzonych do wspólnego mianownika lub licznika.

3. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.

Efekty uczenia

Uczeń:

- skraca i rozszerza ułamki zwykłe,

- sprowadza ułamki zwykłe do wspólnego mianownika.

Metody kształcenia

1. Dyskusja.

2. Analiza sytuacyjna.

Formy pracy

1. Praca indywidualna.

2. Praca z całą klasą.

Etapy lekcji

Wprowadzenie do lekcji

Uczniowie przypominają sposoby porównywania ułamków zwykłych o takich samych licznikach lub mianownikach.

- Jeżeli dwa ułamki mają równe mianowniki, to większym z nich jest ten, który ma większy licznik.

- Jeżeli dwa ułamki mają równe liczniki, to większy z nich jest ten, który ma mniejszy mianownik.

Nauczyciel informuje uczniów, że na zajęciach dowiedzą się, w jaki sposób porównać ułamki, w których mianowniki i liczniki są różne.

Realizacja lekcji

Uczniowie analizują rozwiązanie zadania o podziale pizzy na części. Wyciągają wnioski.

Polecenie 1

Chłopcy zamówili trzy jednakowe pizze. Marek podzielił swoją na szesnaście równych części i zjadł aż cztery z nich. Darek podzielił swoją na osiem równych części i zjadł dwie. Tomek  swoją pizzę podzielił na cztery równe części i zjadł jeden kawałek. Któremu z chłopców zostało najwięcej pizzy?

[Ilustracja 1]

[Ilustracja 2]

[Ilustracja 3]

Uczniowie powinni wyciągnąć następujące wnioski:

- Chłopcom zostało tyle samo pizzy, zatem: $\frac{12}{16}=\frac{6}{8}=\frac{3}{4}$.

- Jeśli licznik i mianownik ułamka podzielimy przez tę samą liczbę, różną od zera, to wartość ułamka nie zmieni się.

Nauczyciel informuje uczniów że takie działanie nazywane jest skracaniem ułamka.

Polecenie 2

Uczniowie pracują indywidualnie, korzystając z komputerów. Ich zadaniem jest zaobserwowanie, w jakim przypadku można skrócić dany ułamek zwykły.

[Geogebra aplet 1]

Po skończonym ćwiczeniu, uczniowie przedstawiają wyniki swoich obserwacji.

Powinni wyciągnąć następujące wnioski:

- Ułamek zwykły można skrócić, jeśli licznik i mianownik mają wspólny dzielnik, większy od 1.

- Istnieją ułamki, których nie można skrócić – są to ułamki nieskracalne.

Polecenie 3

Uczniowie skracają podane ułamki zwykłe, tak, aby otrzymać ułamki nieskracalne: $\frac{18}{30},\frac{12}{88},\frac{15}{45},\frac{24}{36}.$

Polecenie 4

Uczniowie porównują zamalowane części jednakowych prostokątów.

[Ilustracja 4]

Wniosek:

W obu prostokątach została zamalowana taka sama część, zatem: $\frac{2}{3}=\frac{4}{6}$.

Nauczyciel informuje uczniów, że takie działanie, w wyniku którego z ułamka $\frac{2}{3}$ można otrzymać ułamek $\frac{4}{6}$ nazywamy rozszerzaniem ułamka.

Polecenie 5

Uczniowie pracują indywidualnie, korzystając z komputerów. Ich zadaniem jest zaobserwowanie, na czym polega rozszerzanie ułamków.

[Geogebra aplet 2]

Po skończonym ćwiczeniu, uczniowie przedstawiają wyniki swoich obserwacji .

Powinni wyciągnąć następujące wnioski:

- Rozszerzanie ułamków polega na pomnożeniu licznika i mianownika przez tę samą liczbę, większą od 1.

- Wartość rozszerzonego ułamka nie zmienia się.

Polecenie 6

Uczniowie rozszerzają każdy z ułamków $\frac{1}{2},\frac{3}{12},\frac{15}{18},\frac{3}{4}$ do mianownika 36.

Polecenie 7

Uczniowie rozszerzają podane ułamki zwykłe, tak, aby miały taki sam licznik lub taki sam mianownik. Następnie porównują je, korzystając z zasad przypomnianych na początku lekcji.

a) $\frac{2}{3}$ i $\frac{5}{6}$

b) $\frac{4}{7}$ i $\frac{8}{11}$

c) $\frac{2}{3}$ i $\frac{5}{7}$

Polecenie dla chętnych:

Kasia i Basia czytały tę samą książkę, która miała 140 stron. W sobotę Kasia przeczytała $\frac{2}{7}$ książki, a Basia 30 stron. Podaj w postaci ułamka nieskracalnego jaką część książki przeczytała Basia. Która z dziewcząt przeczytała większą część książki?

Podsumowanie lekcji

Uczniowie wykonują ćwiczenia utrwalające.

Następnie wspólnie podsumowują zajęcia, formułując wnioski do zapamiętania :

- Aby skrócić ułamek należy licznik i mianownik tego ułamka  podzielić przez tę samą liczbę większą od 1.

- Ułamek zwykły można skrócić, jeśli licznik i mianownik mają wspólny dzielnik, większy od 1.

- Ułamek, którego nie można skrócić nazywamy ułamkiem nieskracalnym.

- Rozszerzanie ułamków polega na pomnożeniu jego licznika i mianownika przez tę samą liczbę, większą od 1.