Temat

Działania na ułamkach zwykłych

Etap edukacyjny

Drugi

Podstawa programowa

V. Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych. Uczeń:

1) dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki zwykłe o mianownikach jedno- lub dwucyfrowych, a także liczby mieszane;

6) oblicza kwadraty i sześciany ułamków zwykłych i dziesiętnych oraz liczb mieszanych;

7) oblicza wartość prostych wyrażeń arytmetycznych, stosując reguły dotyczące kolejności wykonywania działań.

Czas

45 minut

Cel ogólny

Dobieranie modelu matematycznego do prostej sytuacji oraz budowanie go w różnych kontekstach.

Cele szczegółowe

1. Działania na ułamkach zwykłych.

2. Rozwiązywanie zadań tekstowych z zastosowaniem działań na ułamkach zwykłych.

3. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.

Efekty uczenia

Uczeń:

- rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem działań na ułamkach zwykłych,

- oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych, stosując odpowiedni kolejność wykonywania działań.

Metody kształcenia

1. Gra dydaktyczna.

2. Analiza sytuacyjna.

Formy pracy

1. Praca indywidualna.

2. Praca w parach.

3. Praca z całą klasą.

ETAPY LEKCJI

Wprowadzenie do lekcji

Uczniowie przynoszą na lekcję karty z zapisanymi na nich ułamkami:
$1\frac{3}{4},2\frac{1}{2},3\frac{4}{5},7\frac{5}{6},\frac{4}{7},2\frac{3}{8},1\frac{2}{9},5\frac{9}{10}.$
Na każdej karcie zapisana jest tylko jedna liczba.

Uczniowie przypominają sposoby dodawania, odejmowania, mnożenia, potęgowania oraz dzielenia ułamków zwykłych.

Realizacja lekcji

Nauczyciel informuje, że uczniowie będą doskonalić umiejętności wykonywania działań na ułamkach.

Uczniowie pracują w parach, korzystając z przyniesionych kart.

Jedna osoba z pary losuje dwie karty. Druga osoba wybiera działanie, które wykona (dodawanie, odejmowanie, mnożenie lub dzielenie). Zapisuje odpowiednie obliczenia, wykorzystując wylosowane ułamki. Uczniowie sprawdzają w parach, czy wynik jest poprawny. Następnie uczniowie zamieniają się rolami.

[Slideshow]

Polecenie 1

Uczniowie pracują indywidualnie, korzystając z komputerów.  Analizują animację, obserwując jaka jest kolejność wykonywania działań na ułamkach zwykłych.  

Formułują wniosek:

Kolejność wykonywania działań na ułamkach:

Najpierw wykonujemy działania w nawiasach.

Następnie potęgowanie, mnożenie lub dzielenie (w kolejności występowania).

Na końcu dodawanie lub odejmowanie (w kolejności występowania).

Uzyskane wiadomości, uczniowie wykorzystują w obliczeniach.

Polecenie 2

Oblicz:

a) $\frac{2}{15}+\frac{4}{5}·\frac{1}{3}$

b) $(\frac{2}{5}+\frac{3}{4}):6\frac{2}{3}$

c) $3\frac{{\displaystyle 1}}{5}·(5\frac{1}{4}-1\frac{3}{4})$

d) $1\frac{3}{7}-\frac{3}{7}·\frac{2}{3}$

Polecenie 3

W butelce jest $\frac{1}{3}$ l soku, a w dzbanku o $\frac{1}{2}$ l więcej. Ile razy więcej soku jest w dzbanku niż w butelce?

Polecenie 4

Oblicz:

a) $(\frac{2}{3}{)}^3$

b) $(1\frac{2}{5}{)}^2$

Polecenie 5

Michał zebrał $\frac{2}{9}$ litra poziomek, Janek $\frac{4}{9}$ litra, a Tomek $\frac{5}{9}$ litra. Czy trzej przyjaciele zebrali razem mniej, czy więcej niż litr poziomek?

Polecenie dla chętnych:

W pewnej klasie $\frac{1}{3}$ wszystkich uczniów chodzi na basen, a o 4 uczniów więcej, czyli dokładnie połowa klasy, uczęszcza na kurs tańca. Ilu uczniów liczy ta klasa?

Podsumowanie lekcji

Uczniowie wykonują ćwiczenia utrwalające.

Następnie wspólnie podsumowują zajęcia, formułując wnioski do zapamiętania:

Wykonując działania na ułamkach zwykłych:

Najpierw wykonujemy działania w nawiasach.

Następnie potęgowanie, mnożenie lub dzielenie (w kolejności występowania).

Na końcu dodawanie lub odejmowanie (w kolejności występowania).