Temat

Pole figury Jednostki pola

Etap edukacyjny

Drugi

Podstawa programowa

XI. Obliczenia w geometrii. Uczeń:

3) stosuje jednostki pola: mmIndeks górny 2², cmIndeks górny 2², dmIndeks górny 2², mIndeks górny 2², kmIndeks górny 2², ar, hektar (bez zamiany jednostek w trakcie obliczeń).

Czas

45 minut

Cel ogólny

Używanie prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych, interpretowanie pojęć matematycznych i operowanie obiektami matematycznymi.

Cele szczegółowe

1. Wymierzanie pola figury niekonwencjonalnymi metodami.

2. Zamiana jednostek pola.

3. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.

Efekty uczenia

Uczeń:

- wymierza pola figury niekonwencjonalnymi metodami,

- zamienia jednostki pola.

Metody kształcenia

1. Dyskusja.

2. Analiza sytuacyjna.

Formy pracy

1. Praca indywidualna.

2. Praca zbiorowa.

Etapy lekcji

Wprowadzenie do lekcji

Nauczyciel informuje uczniów, że na lekcji będą wymierzać pola wielokątów niekonwencjonalnymi metodami. Nauczą się również zamieniać jednostki pola.

Uczniowie przypominają znane im jednostki pola. Wskazują najbardziej przydatne jednostki do obliczania pól powierzchni obiektów różnej wielkości – np. kartki papieru, podłogi w klasie, trawnika w parku.

Realizacja lekcji

Polecenie
Uczniowie pracują indywidualnie, korzystając z komputerów.

Ich zadaniem jest obliczenie pola narysowanego wielokąta przyjmując, że bok jednej kratki ma długość 1.

[Geogebra aplet]

Polecenie
Uczniowie obliczają pole figury, za jednostkę przyjmując wielokąt przedstawiony poniżej.

[Ilustracja 1]

Dyskusja – gdyby za jednostką pola przyjąć inną figurę – czy pole danego wielokąta wyrażałoby się tą samą liczbą?

Podsumowaniem dyskusji powinien być wniosek, że określając pole figury ważne jest podanie jednostki w której jest ono wyrażone.

Jednostki pola figur.

Polecenie
Uczniowie przypominają, że 1, to kwadrat o boku 1m.

Następnie zapisują zależności między jednostkami pola.

Ważne:

1 cmIndeks górny 2² = 100 mmIndeks górny 2². 

1 dmIndeks górny 2² = 100 cmIndeks górny 2² = 10000 mmIndeks górny 2².

1 mIndeks górny 2² = 100 dmIndeks górny 2² = 10000 cmIndeks górny 2².

1 kmIndeks górny 2² = 1000000 mIndeks górny 2².

Polecenie
Uczniowie określają pole powierzchni dywanu, które wynosi 8,4 mIndeks górny 2² o w dmIndeks górny 2² i cmIndeks górny 2².

Jednostki pola powierzchni gruntów.

Polecenie
Uczniowie poszukują w zasobach internetowych informacji na temat jednostek pola powierzchni gruntów, używanych w rolnictwie, leśnictwie czy geodezji. Wspólnie porządkują zdobyte wiadomości. Ustalają przy tym relacje między jednostkami.

Ważne:

Jednostki pola powierzchni wykorzystywane do wyznaczania pól powierzchni gruntów rolnych, działek budowlanych.

1 ar (1 a) to kwadrat o boku długości 10 m.

1 a = 10 m ⋅ 10 m = 100 mIndeks górny 2².

1 hektar (1 ha) to kwadrat o boku długości 100 m.

1 ha = 100 m ⋅ 100 m = 10 000 mIndeks górny 2².

Uczniowie wykorzystują ukształtowane umiejętności w zadaniach.

Polecenie
Boisko ma wymiary 110 m na 65 m. Oblicz , ile to hektarów? Ile to arów?

Podsumowanie lekcji

Uczniowie wykonują dodatkowe ćwiczenia .

Następnie wspólnie podsumowują zajęcia, formułując wnioski do zapamiętania.

Jednostki pola:

Podstawową jednostką pola powierzchni jest 1 metr kwadratowy.

1mIndeks górny 2², to kwadrat o boku 1m.

Zależności między jednostkami pola.

1 cmIndeks górny 2² = 100 mmIndeks górny 2². 

1 dmIndeks górny 2² = 100 cmIndeks górny 2² = 10000 mmIndeks górny 2².

1 mIndeks górny 2² = 100 dmIndeks górny 2² = 10000 cmIndeks górny 2².

1 kmIndeks górny 2² = 1000000 mIndeks górny 2².

Jednostki pola powierzchni gruntów.

1 ar (1 a) to kwadrat o boku długości 10 m.

1 a = 10 m ⋅ 10 m = 100 mIndeks górny 2².

1 hektar (1 ha) to kwadrat o boku długości 100 m.

1 ha = 100 m ⋅ 100 m = 10 000 mIndeks górny 2².