Temat

Układ równań liniowych

Etap edukacyjny

Trzeci

Podstawa programowa

IV. Układy równań. Uczeń:

1) rozwiązuje układy równań liniowych z dwiema niewiadomymi, podaje interpretację geometryczną układów oznaczonych, nieoznaczonych i sprzecznych.

Czas

45 minut

Cel ogólny

Stosowanie obiektów matematycznych i operowanie nimi, interpretowanie pojęć matematycznych.

Cele szczegółowe

1. Rozwiązywanie układów równań.

2. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.

Efekty uczenia

Uczeń:

- rozwiązuje układy równań.

Metody kształcenia

1. Dyskusja.

2. Stoliki zadaniowe.

Formy pracy

1. Praca w parach.

2. Praca grupowa.

Etapy lekcji

Wprowadzenie do lekcji

Nauczyciel informuje uczniów, że na lekcji przypomną sobie metody rozwiązywania układów równań i poznają rodzaje układów równań.

Realizacja lekcji

Polecenie
Uczniowie rozwiązują zadanie metodą przeciwnych współczynników i porównują swoje rozwiązanie z zapisem na ilustracji interaktywnej.

[Ilustracja interaktywna]

Wniosek uczniów:

- Para liczb spełnia dany układ równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi, jeżeli spełnia jednocześnie oba równania tego układu.

Uczniowie pracują w grupach metodą stolików zadaniowych.

Polecenie - Stolik 1
Układ równań nazywamy sprzecznym, jeżeli nie ma rozwiązania. W miejsce kropek wpisz taką liczbę, aby tak otrzymany układ równań był sprzeczny.

Polecenie - Stolik 2
Układ równań nazywamy oznaczonym jeżeli ma dokładnie jedno rozwiązanie.
Układ równań nazywamy nieoznaczonym, jeśli ma nieskończenie wiele rozwiązań.
Rozwiązując układ równań metodą podstawiania otrzymujemy równanie
5x – 4 = 5x + 1. Oznacza to, że układ ten jest oznaczony, nieoznaczony czy sprzeczny?

Polecenie - Stolik 3
Rozwiąż układ równań dowolną metodą.

Polecenie - Stolik 4
Wyznacz wszystkie liczby rzeczywiste m, dla których układ równań nie ma rozwiązania.

Polecenie dla chętnych:
Zapisz układ dwóch równań z dwiema niewiadomymi, którego rozwiązaniem jest para liczb (-1, 4).

Grupy prezentują wyniki swoich prac. Nauczyciel wyjaśnia wątpliwości, ocenia pracę grup.

Podsumowanie lekcji

Uczniowie wykonują dodatkowe ćwiczenia.

Następnie wspólnie podsumowują zajęcia, formułując wniosek do zapamiętania.

- Para liczb spełnia dany układ równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi, jeżeli spełnia jednocześnie dwa równania tego układu.