Temat

Stosowanie prostych wzorów

Etap edukacyjny

drugi

Podstawa programowa

VI. Elementy algebry. Uczeń:

1) korzysta z nieskomplikowanych wzorów, w których występują oznaczenia literowe, opisuje wzór słowami;

2) stosuje oznaczenia literowe nieznanych wielkości liczbowych i zapisuje proste wyrażenia algebraiczne na podstawie informacji osadzonych w kontekście praktycznym, na przykład zapisuje obwód trójkąta o bokach: a, a+2, b; rozwiązuje równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą występującą po jednej stronie równania (przez zgadywanie, dopełnianie lub wykonanie działania odwrotnego), na przykład $\frac{x-2}{3}=4$

Czas

45 minut

Cel ogólny

Dobieranie modelu matematycznego do prostej sytuacji oraz budowanie go w różnych kontekstach, także w kontekście praktycznym.

Cele szczegółowe

1. Zapisywanie informacji i danych z treści zadania w formie wyrażenia algebraicznego lub równania.

2. Rozwiązywanie równań z jedną niewiadomą.

3. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.

Efekty uczenia

Uczeń:

- zapisuje informacje i dane z treści zadania w formie wyrażenia algebraicznego lub równania,

- rozwiązuje równania z jedną niewiadomą.

Metody kształcenia

1. Analiza sytuacyjna.

Formy pracy

1. Praca indywidualna.

2. Praca w grupach.

Etapy lekcji

Wprowadzenie do lekcji

Każdy z uczniów przynosi na zajęcia pudełko zapałek.

Uczniowie powtarzają wiadomości dotyczące wyrażeń algebraicznych oraz równań.

Realizacja lekcji

Nauczyciel informuje uczniów, że na zajęciach będą zapisywać wyrażenia algebraiczne i równania związane z liczbami naturalnych oraz figurami narysowanymi lub ułożonymi z zapałek.

Uczniowie pracują samodzielnie, korzystając z komputerów. Ich zadaniem jest przeanalizowanie pokazu slajdów dotyczącego liczb naturalnych parzystych i liczb trójkątnych.

Tytuł: Liczby parzyste i trójkątne

[SLIDESHOW]

Uczniowie pracują w grupach 3‑4 osobowych. Wykorzystując zdobyte informacje, zapisują odpowiednie wyrażenia algebraiczne i równania. Na koniec wybrani reprezentanci grup, przedstawiają rozwiązania poleceń 1 - 3 na forum klasy.

Polecenie 1
Zapisz wyrażenie algebraiczne opisujące:

a) liczbę naturalną podzielną przez 3,

b) sumę dwóch kolejnych liczb naturalnych podzielnych przez 3,

c) liczbę nieparzystą,

d) sumę czterech kolejnych liczb naturalnych nieparzystych.

Polecenie 2
a) Suma trzech kolejnych liczb naturalnych parzystych jest równa 228. Jakie to liczby? Ułóż odpowiednie równanie i rozwiąż je.

b) Suma czterech kolejnych liczb naturalnych nieparzystych jest równa 376.

Jakie to liczby? Ułóż odpowiednie równanie i rozwiąż je.

Polecenie 3
a) Ile jest równa dziesiąta liczba trójkątna? A ile czternasta?

b) Oblicz sumę siódmej, dziesiątej i czternastej liczby trójkątnej.

Uczniowie pracują w parach. Wykorzystują zapałki przygotowane na lekcję. Ich zadaniem jest układanie figur według pewnych zasad oraz opisywanie ich wzorami.

Polecenie 4
Przyjrzyj się rysunkom.

[Ilustracja 1]

a) Ułóż w ten sposób cztery kwadraty. Ile zapałek wykorzystasz?
b) Ułóż w ten sposób pięć kwadratów. Ile zapałek wykorzystasz?

c) Zapisz wyrażenie algebraiczne opisujące liczbę zapałek wykorzystanych do zbudowania n kwadratów.

Wskazówka: Zwróć uwagę, że na wykonanie każdego dobudowywanego kwadratu trzeba zużyć trzy zapałki (bo czwarty bok należy już do kolejnego kwadratu). Dopiero na końcu musimy dodać jeszcze jedną zapałkę, żeby zamknąć układankę.

d) Ilu zapałek należy użyć, by zbudować w taki sposób 100 kwadratów?

Polecenie 5
a) Z pięciu zapałek ułóż pięciokąt.

b) Dokładaj zapałki tak, aby dwa pięciokąty miały wspólny bok. Ułóż drugą i trzecią figurę otrzymaną w ten sposób. Z ilu zapałek składają się ułożone figury?

c) Zapisz wyrażenie algebraiczne opisujące liczbę zapałek wykorzystanych do zbudowania n pięciokątów.

d) Która figura z kolei będzie ułożona z 45 zapałek?

Polecenie dla chętnych
Znajdź w internecie informacje na temat liczb kwadratowych oraz ich interpretacji geometrycznej.

a) Oblicz sumę piątej, siódmej i dziewiątej liczby kwadratowej.

b) Zapisz wyrażenia algebraiczne opisujące sumę dwóch kolejnych liczb kwadratowych.

Podsumowanie lekcji

Uczniowie wykonują ćwiczenia utrwalające.

Następnie podsumowują zajęcia, formułując wnioski do zapamiętania.

- Liczbę naturalną parzystą możemy opisać wyrażeniem algebraicznym 2n, gdzie n jest dowolną liczbą naturalną.

- Liczbę naturalną nieparzystą możemy opisać wyrażeniem algebraicznym 2n + 1, gdzie n jest dowolną liczbą naturalną.