Temat

Porównywanie ułamków zwykłych o różnych mianownikach i licznikach

Etap edukacyjny

drugi

Podstawa programowa

IV. Ułamki zwykłe i dziesiętne.

Uczeń:

1) skraca i rozszerza ułamki zwykłe,

2) sprowadza ułamki zwykłe do wspólnego mianownika,

3) porównuje ułamki (zwykłe i dziesiętne).

Czas

45 minut

Cel ogólny

Przeprowadzenie prostego rozumowania, podawanie argumentów uzasadniających poprawność rozumowania, rozróżnianie dowodu od przykładu.

Cele szczegółowe

1) Porównywanie ułamków zwykłych.

2) Porządkowanie ułamków rosnąco lub malejąco.

3) Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.

Efekty uczenia

Uczeń:

- porównuje ułamki zwykłe o różnych mianownikach,

- porządkuje ułamki zwykłe o różnych mianownikach i różnych licznikach, rosnąco lub malejąco.

Metody kształcenia

1) Pogadanka.

2) Analiza sytuacyjna.

Formy pracy

1) Praca indywidualna.

2) Praca z całą klasą.

Etapy lekcji

Wprowadzenie do lekcji

Uczniowie przypominają sposoby porównywania ułamków o jednakowych mianownikach lub licznikach oraz liczb mieszanych. Przypominają też sposoby rozszerzania oraz skracania ułamków zwykłych, a także jaki ułamek nazywamy nieskracalnym.

-  Jeśli dwa ułamki mają jednakowe liczniki, to ten ułamek jest większy, który ma mniejszy mianownik.

- Jeśli dwa ułamki mają jednakowe mianowniki, to ten ułamek jest większy, który ma większy licznik.

- Aby określić, która z dwóch liczb mieszanych jest większa, najpierw porównujemy ich części całkowite. Jeśli części całkowite są równe, to porównujemy części ułamkowe.

- Rozszerzanie ułamka polega na mnożeniu licznika i mianownika przez tę samą liczbę różną od zera.

- Skracanie ułamka polega na dzieleniu licznika i mianownika przez tę samą liczbę różną od zera.

- Ułamek, którego nie można skrócić nazywamy ułamkiem nieskracalnym.

Realizacja lekcji

Nauczyciel informuje uczących się, że na zajęciach dowiedzą się jak porównywać ułamki o różnych mianownikach i różnych licznikach.

Uczniowie porównują ułamki $\frac{2}{8}$ i $\frac{3}{9}$, korzystając z osi liczbowych.

Na każdej osi zaznaczają jeden z ułamków.

[Grafika1]

Na podstawie położenia ułamków na osi liczbowej, stwierdzają, że $\frac{2}{8}<\frac{3}{9}$.

Nauczyciel zadaje uczniom pytanie:

Czy aby porównać ułamki o różnych mianownikach i o różnych licznikach trzeba zawsze korzystać z osi liczbowej?

W wyniku dyskusji, uczniowie formułują wniosek:

Gdy dwa ułamki mają różne liczniki i różne mianowniki, to łatwo je porównamy, gdy sprowadzimy te ułamki do wspólnego mianownika.

Polecenie
Uczniowie sprowadzają ułamki do wspólnego mianownika i porównują je.
Porównaj ułamki:

a) $\frac{2}{5}$ i $\frac{3}{8}$

b) $\frac{5}{13}$ i $\frac{1}{3}$

c) $\frac{6}{5}$ i $\frac{25}{27}$

d) $3\frac{3}{8}$ i $3\frac{3}{8}$

e) $4\frac{5}{14}$ i $4\frac{10}{28}$

Polecenie
Uczniowie rozwiązują proste zadanie tekstowe wykorzystując rozszerzanie i porównywanie  ułamków zwykłych.

W ostatnich wyborach do samorządu szkolnego Ola uzyskała $\frac{6}{13}$ wszystkich głosów, a Tomek wszystkich głosów. Kto zdobył więcej głosów – Ola czy Tomek?

Polecenie dla chętnych
Uczniowie zapisują ułamek właściwy większy od $\frac{1}{3}$, używając wszystkich dziesięciu cyfr.

Podsumowanie lekcji

Uczniowie wykonują ćwiczenia utrwalające.

Następnie wspólnie podsumowują zajęcia, formułując wniosek do zapamiętania:

- Gdy dwa ułamki mają różne liczniki i różne mianowniki, to łatwo je porównamy, gdy sprowadzimy te ułamki do wspólnego mianownika.