Temat

Koła i okręgi

Etap edukacyjny

Drugi

Podstawa programowa

IX. Wielokąty, koła i okręgi. Uczeń:

6) wskazuje na rysunku cięciwę, średnicę oraz promień koła i okręgu;

7) rysuje cięciwę koła i okręgu, a także, jeżeli dany jest środek okręgu, promień i średnicę.

Czas

45 minut

Cel ogólny

Używanie prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych, interpretowanie pojęć matematycznych i operowanie obiektami matematycznymi.

Cele szczegółowe

1. Wprowadzenie pojęć:  koło, okrąg, promień koła/okręgu, środek koła/okręgu, cięciwa, średnica.

2. Rysowanie kół i okręgów o podanych własnościach.

3. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.

Efekty uczenia

Uczeń:

1. rozpoznaje oraz rysuje koło i okrąg; dostrzega różnice między tymi figurami,

2. rozpoznaje oraz rysuje elementy koła : promień, cięciwę, średnicę.

Metody kształcenia

1. Analiza sytuacyjna.

2. Dyskusja.

Formy pracy

1. Praca indywidualna.

2. Praca z całą klasą.

Etapy lekcji

Wprowadzenie do lekcji

Uczniowie przynoszą na zajęcia płaskie, okrągłe przedmioty (np. pokrywki, talerzyki, pierścionki).

Ich pierwszym zadaniem jest podzielenie tych przedmiotów na dwie grupy, w zależności od cech wspólnych. Przy czym nie powinni uwzględniać wielkości przedmiotów.

Wynikiem podziału powinno być wyodrębnienie okrągłych przedmiotów „pełnych” i okrągłych przedmiotów „pustych w środku”.

Realizacja lekcji

Nauczyciel informuje, że przedmioty należące do pierwszej grupy są w kształcie kół, a do drugiej – w kształcie okręgów. Następnie rysuje za pomocą cyrkla okrąg i koło (czyli okrąg z zacieniowaną odpowiednią częścią płaszczyzny – tablicy).

Dyskusja – jak zdefiniować okrąg, a jak koło.

Wniosek

Okręgiem o środku w punkcie S i promieniu r nazywamy zbiór tych wszystkich punktów płaszczyzny, których odległość od punktu S jest równa r.

[Rysunek 1]

Kołem o środku w punkcie S i promieniu r nazywamy zbiór tych punktów płaszczyzny, których odległość od punktu S jest mniejsza bądź równa r.

[Rysunek 2]

 Na podstawie definicji i ćwiczenia wykonanego na początku lekcji , uczniowie ustalają, że :

- środek koła należy do koła, środek okręgu nie należy do okręgu,

- promień koła jest całkowicie zawarty w kole, do okręgu należy tylko jeden koniec promienia.

Polecenie

Uczniowie pracują indywidualnie, korzystając z komputerów. Ich zadaniem jest umieszczenie punktów na płaszczyźnie, zgodnie z warunkami podanymi w aplecie.

[Geogebra Aplet]

Uczniowie wskazują na rysunku elementy okręgu i formułują wniosek.

 [Rysunek 3]

- Promień okręgu to odcinek łączący środek okręgu z punktem leżącym na okręgu – odcinek SD.

- Cięciwa okręgu - odcinek łączący dwa punkty leżące na okręgu – odcinek BC.

- Średnica okręgu – odcinek łączący dwa punkty leżące na okręgu, przechodzący przez środek okręgu - odcinek EF.

Wniosek

- Średnica jest najdłuższą cięciwą.

- Średnica jest dwa razy dłuższa od promienia.

Polecenie

Uczniowie rysują okrąg o promieniu 4 cm. Zaznaczają punkty A, B, C i D , tak , aby punkt A był środkiem tego okręgu, odcinek AB – promieniem, odcinek BC – średnicą, a odcinek CD - cięciwą .

Polecenie

Uczniowie rysują na jednej kartce okrąg o średnicy 8 cm, a na drugiej koło o promieniu 5 cm. Na zielono zaznaczają punktu płaszczyzny (kartki papieru), które nie należą odpowiednio do okręgu oraz koła.

Polecenie

Uczniowie rysują odcinek KL oraz punkt S nie leżący na tym odcinku.

Ich zadaniem jest narysowanie koła o środku S i promieniu KL.

Zadanie dla chętnych

Polecenie

Uczniowie rysują odcinek MN oraz punkty A i B leżące na tym odcinku.

Ich zadaniem jest narysowanie :

a) koła o środku w punkcie A i średnicy MB,

b) okręgu o środku w punkcie B i promieniu MN.

Podsumowanie lekcji

Uczniowie wykonują ćwiczenia utrwalające.

Następnie wspólnie podsumowują zajęcia, formułując wnioski do zapamiętania :

- Okręgiem o środku w punkcie S i promieniu r nazywamy zbiór tych wszystkich punktów płaszczyzny, których odległość od punktu S jest równa r.

- Kołem o środku w punkcie S i promieniu r nazywamy zbiór tych punktów płaszczyzny, których odległość od punktu S jest mniejsza bądź równa r.

- Promień okręgu (koła) to odcinek łączący środek okręgu (koła) z punktem leżącym na okręgu.

- Cięciwa okręgu (koła) to odcinek łączący dwa punkty leżące na okręgu.

- Średnica okręgu (koła) to odcinek łączący dwa punkty leżące na okręgu, przechodzący przez środek okręgu. Średnica jest najdłuższą cięciwą. Średnica jest dwa razy dłuższa od promienia.