Temat

Styczna do okręgu

Etap edukacyjny

Trzeci

Podstawa programowa

IX. Geometria analityczna na płaszczyźnie kartezjańskiej. Uczeń:

6) znajduje punkty wspólne prostej i okręgu oraz prostej i paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej.

Czas

45 minut

Cel ogólny

Stosowanie obiektów matematycznych i operowanie nimi, interpretowanie pojęć matematycznych.

Cele szczegółowe

1. Konstruowanie stycznej do okręgu.

2. Wykorzystywanie własności stycznej do okręgu.

3. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.

Efekty uczenia

Uczeń:

- konstruuje styczną do okręgu,

- wykorzystuje własności stycznej do okręgu.

Metody kształcenia

1. Burza mózgów.

2. Dyskusja.

Formy pracy

1. Praca indywidualna.

2. Praca zbiorowa.

Etapy lekcji

Wprowadzenie do lekcji

Nauczyciel informuje uczniów, że na lekcji nauczą się, jak konstruować styczną do okręgu.

Uczniowie metodą burzy mózgów przypominają najważniejsze własności stycznej do okręgu.

Realizacja lekcji

Polecenie
Na podstawie rysunku, określ miarę kąta między promieniem okręgu, poprowadzonym do punktu styczności i styczną. Określ też odległość środka okręgu od stycznej, w zależności od długości promienia.

[Ilustracja 1]

Wniosek:

- Jeżeli prosta jest styczna do okręgu, to odległość środka okręgu od tej prostej jest równa promieniowi.

- Promień poprowadzony do punktu styczności jest prostopadły do stycznej.

Polecenie
Twoim zadaniem jest obserwacja sposobu konstrukcji stycznej do okręgu.

[Geogebra aplet]

Polecenie
Narysuj dowolny okrąg. Następnie skonstruuj styczną do okręgu przechodzącą przez dowolny punkt leżący na okręgu.

Polecenie
Narysuj dowolny okrąg. Skonstruuj styczną do okręgu przechodzącą przez dowolny punkt nieleżący na okręgu. Ile stycznych otrzymasz?

Jaka jest długość odcinków łączących punkt nieleżący na okręgu i punkty styczności?

Podsumowanie lekcji

Uczniowie wykonują dodatkowe ćwiczenia.

Następnie wspólnie podsumowują zajęcia, formułując wnioski do zapamiętania.

- Jeżeli prosta jest styczna do okręgu, to odległość środka okręgu od tej prostej jest równa promieniowi.

- Promień poprowadzony do punktu styczności jest prostopadły do stycznej.